คำว่า row-major และ column-major มาจากศัพท์เฉพาะที่เกี่ยวข้องกับการเรียงลำดับวัตถุ วิธีทั่วไปในการเรียงลำดับวัตถุที่มีคุณสมบัติหลายอย่างคือ การจัดกลุ่มและเรียงลำดับวัตถุเหล่านั้นตามคุณสมบัติหนึ่งก่อน จากนั้นภายในแต่ละกลุ่ม ก็จัดกลุ่มและเรียงลำดับวัตถุเหล่านั้นตามคุณสมบัติอื่นต่อไปเรื่อยๆ หากมีคุณสมบัติมากกว่าหนึ่งอย่างที่เกี่ยวข้องกับการเรียงลำดับ คุณสมบัติแรกจะเรียกว่าmajorและคุณสมบัติสุดท้าย จะเรียกว่า minorหากมีคุณสมบัติสองอย่างที่เกี่ยวข้องกับการเรียงลำดับ ก็เพียงพอที่จะตั้งชื่อเฉพาะคุณสมบัติ major เท่านั้น

ในกรณีของอาร์เรย์ คุณลักษณะต่างๆ คือดัชนีตามแต่ละมิติ สำหรับเมทริกซ์ในสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ดัชนีแรกระบุแถวและดัชนีที่สองระบุคอลัมน์เช่น เมทริกซ์ = ...${\displaystyle A}$การป้อน${\displaystyle a_{1,2}}$อยู่ในแถวแรกและคอลัมน์ที่สอง ธรรมเนียมนี้ถูกนำมาใช้กับไวยากรณ์ในภาษาโปรแกรม^{[ 2 ]} แม้ว่า ดัชนีมัก จะเริ่มต้นที่ 0 แทนที่จะเป็น 1 ^{[ 3 ]}

แม้ว่าแถวจะถูกระบุด้วย ดัชนี แรกและคอลัมน์ด้วย ดัชนี ที่สองแต่ก็ไม่ได้หมายความถึงลำดับการจัดกลุ่มระหว่างมิติแต่อย่างใด การเลือกวิธีการจัดกลุ่มและเรียงลำดับดัชนี ไม่ว่าจะเป็นวิธีเรียงตามแถวหรือเรียงตามคอลัมน์ จึงเป็นเรื่องของข้อตกลงร่วมกัน สามารถใช้คำศัพท์เดียวกันนี้กับอาร์เรย์ที่มีมิติสูงกว่าได้เช่นกัน การจัดกลุ่มตามแถวจะเริ่มต้นจาก ดัชนี ซ้ายสุด และการจัดกลุ่มตามคอลัมน์จะเริ่มต้นจากดัชนี ขวาสุดทำให้เกิดลำดับแบบเลกซิโคกราฟิกและโคเลกซิโคกราฟิก (หรือโคเล็กซ์)ตามลำดับ

ตัวอย่างเช่น อาร์เรย์

${\displaystyle A=a_{y,x}={\begin{bmatrix}\color {Blue}a_{11}&\color {Blue}a_{12}&\color {Blue}a_{13}\\\color {Orange}a_{21}&\color {Orange}a_{22}&\color {Orange}a_{23}\end{bmatrix}}}$

สามารถจัดเก็บได้สองวิธี:

ที่อยู่	ลำดับแถวหลัก	ลำดับคอลัมน์หลัก
0	${\displaystyle \color {Blue}a_{11}}$	${\displaystyle \color {Blue}a_{11}}$
1	${\displaystyle \color {Blue}a_{12}}$	${\displaystyle \color {Orange}a_{21}}$
2	${\displaystyle \color {Blue}a_{13}}$	${\displaystyle \color {Blue}a_{12}}$
3	${\displaystyle \color {Orange}a_{21}}$	${\displaystyle \color {Orange}a_{22}}$
4	${\displaystyle \color {Orange}a_{22}}$	${\displaystyle \color {Blue}a_{13}}$
5	${\displaystyle \color {Orange}a_{23}}$	${\displaystyle \color {Orange}a_{23}}$

ภาษาโปรแกรมแต่ละภาษามีวิธีการจัดการเรื่องนี้แตกต่างกัน ใน ภาษา Cอาร์เรย์หลายมิติจะถูกจัดเก็บในลำดับตามแถว และดัชนีของอาร์เรย์จะถูกเขียนเรียงตามแถวก่อน (ลำดับการเข้าถึงตามพจนานุกรม):

C: การเรียงลำดับตามแถว (ลำดับการเข้าถึงตามพจนานุกรม) การจัดทำดัชนีแบบเริ่มต้นที่ศูนย์

ที่อยู่x + N_x*y	เข้าถึงA[y][x]	ค่า${\displaystyle a_{y,x}}$
0	A[0][0]	${\displaystyle a_{11}}$
1	A[0][1]	${\displaystyle a_{12}}$
2	A[0][2]	${\displaystyle a_{13}}$
3	A[1][0]	${\displaystyle a_{21}}$
4	A[1][1]	${\displaystyle a_{22}}$
5	A[1][2]	${\displaystyle a_{23}}$

ในทางกลับกัน ในภาษา Fortranอาร์เรย์จะถูกจัดเก็บในลำดับคอลัมน์หลัก ในขณะที่ดัชนีของอาร์เรย์ยังคงเขียนตามแถวก่อน (ลำดับการเข้าถึงแบบพจนานุกรม):

Fortran: เรียงลำดับตามคอลัมน์ (ลำดับการเข้าถึงตามพจนานุกรม) การจัดทำดัชนีแบบฐานหนึ่ง

ที่อยู่y + N_y*(x-1)	เข้าถึงA(y,x)	ค่า${\displaystyle a_{y,x}}$
1	A(1,1)	${\displaystyle a_{11}}$
2	A(2,1)	${\displaystyle a_{21}}$
3	A(1,2)	${\displaystyle a_{12}}$
4	A(2,2)	${\displaystyle a_{22}}$
5	A(1,3)	${\displaystyle a_{13}}$
6	A(2,3)	${\displaystyle a_{23}}$

โปรดสังเกตว่าการใช้A[i][j]การจัดทำดัชนีแบบหลายขั้นตอนเช่นในภาษา C ซึ่งแตกต่างจากสัญกรณ์ที่เป็นกลางเช่นA(i,j)ในภาษา Fortran เกือบจะหมายความว่าลำดับจะเรียงตามแถวโดยหลีกเลี่ยงไม่ได้ด้วยเหตุผลทางไวยากรณ์ กล่าวคือ เพราะสามารถเขียนใหม่ได้เป็น(A[i])[j]และA[i]ส่วนของแถวยังสามารถกำหนดให้กับตัวแปรตัวกลางซึ่งจะถูกจัดทำดัชนีในนิพจน์แยกต่างหากได้ (ไม่ควรสันนิษฐานถึงนัยยะอื่นใด เช่น Fortran ไม่ใช่ภาษาที่เรียงตามคอลัมน์เพียงเพราะสัญกรณ์ของมัน และแม้แต่นัยยะข้างต้นก็สามารถหลีกเลี่ยงได้โดยเจตนาในภาษาใหม่)

ในการใช้ลำดับแบบคอลัมน์ในสภาพแวดล้อมแบบแถว หรือในทางกลับกัน ไม่ว่าจะด้วยเหตุผลใดก็ตาม วิธีแก้ปัญหาอย่างหนึ่งคือการกำหนดบทบาทที่ไม่เป็นไปตามแบบแผนให้กับดัชนี (โดยใช้ดัชนีแรกสำหรับคอลัมน์และดัชนีที่สองสำหรับแถว) และอีกวิธีหนึ่งคือการหลีกเลี่ยงไวยากรณ์ของภาษาโดยการคำนวณตำแหน่งในอาร์เรย์หนึ่งมิติอย่างชัดเจน แน่นอนว่า การเบี่ยงเบนจากแบบแผนย่อมก่อให้เกิดต้นทุนที่เพิ่มขึ้นตามระดับของการโต้ตอบที่จำเป็นกับคุณสมบัติของภาษาและโค้ดอื่นๆ ไม่เพียงแต่ในรูปแบบของความเสี่ยงต่อข้อผิดพลาดที่เพิ่มขึ้น (เช่น ลืมกลับลำดับการคูณเมทริกซ์ การกลับไปใช้แบบแผนระหว่างการบำรุงรักษาโค้ด ฯลฯ) แต่ยังรวมถึงในรูปแบบของการต้องจัดเรียงองค์ประกอบใหม่ ซึ่งทั้งหมดนี้ต้องชั่งน้ำหนักกับวัตถุประสงค์ดั้งเดิมใดๆ เช่น การเพิ่มประสิทธิภาพ การรันลูปแบบแถวต่อแถวเป็นที่นิยมในภาษาแบบแถว เช่น C และในทางกลับกันสำหรับภาษาแบบคอลัมน์

โดยทั่วไปแล้ว ภาษาโปรแกรมหรือไลบรารีมาตรฐานที่รองรับอาร์เรย์หลายมิติจะมีลำดับการจัดเก็บข้อมูลแบบเรียงตามแถวหรือเรียงตามคอลัมน์สำหรับอาร์เรย์เหล่านี้

ลำดับแถวหลักถูกใช้ในC / C++ / Objective-C (สำหรับอาร์เรย์แบบ C), PL/I , ^{[ 4 ]} Pascal , ^{[ 5 ]} Speakeasy , ^{[ 6 ]}และSAS . ^{[ 7 ]}

ลำดับคอลัมน์หลัก^{ถูกใช้ใน} Fortran [ ^{8 ] [ 9 ]} IDL ^{[ 8 ]} MATLAB [ ^{9 ]} GNU Octave Julia [ ^{10 ]} S S - PLUS ^{[ 11 ]} R ^{[ 12 ]} Scilab ^{[ 13 ]} YorickและRasdaman ^[ 14 ^]​^​

เนื่องจากการสลับดัชนีของอาร์เรย์เป็นหัวใจสำคัญของการสลับตำแหน่งอาร์เรย์ดังนั้นอาร์เรย์ที่จัดเก็บแบบเรียงตามแถวแต่ถูกอ่านแบบเรียงตามคอลัมน์ (หรือในทางกลับกัน) จะปรากฏเป็นอาร์เรย์ที่สลับตำแหน่งแล้ว เนื่องจากการจัดเรียงใหม่ในหน่วยความจำมักเป็นกระบวนการที่ใช้ทรัพยากรมาก ระบบบางระบบจึงมีตัวเลือกให้ระบุว่าเมทริกซ์แต่ละตัวจะถูกจัดเก็บในรูปแบบที่สลับตำแหน่งแล้ว จากนั้นโปรแกรมเมอร์ต้องตัดสินใจว่าจะจัดเรียงองค์ประกอบในหน่วยความจำใหม่หรือไม่ โดยพิจารณาจากการใช้งานจริง (รวมถึงจำนวนครั้งที่อาร์เรย์ถูกนำมาใช้ซ้ำในการคำนวณ)

ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชัน โปรแกรมย่อยพีชคณิตเชิงเส้นพื้นฐานจะส่งแฟล็กที่ระบุว่าอาร์เรย์ใดถูกสลับตำแหน่ง^{[ 25 ]}

แนวคิดนี้สามารถนำไปใช้กับอาร์เรย์ที่มีมิติมากกว่าสองมิติได้เช่นกัน

สำหรับมิติd${\displaystyle N_{1}\times N_{2}\times \cdots \times N_{d}}$อาร์เรย์ที่มีมิติN ( k =1... d ) โดยแต่ละองค์ประกอบของอาร์เรย์นี้ระบุด้วยทูเปิล${\displaystyle (n_{1},n_{2},\ldots ,n_{d})}$ของ ดัชนี d (ฐานศูนย์)${\displaystyle n_{k}\in [0,N_{k}-1]}$.

ในการเรียงลำดับตามแถว มิติ สุดท้ายจะต่อเนื่องกัน ดังนั้นค่าชดเชยหน่วยความจำขององค์ประกอบนี้จึงกำหนดโดย: $${\displaystyle n_{d}+N_{d}\cdot (n_{d-1}+N_{d-1}\cdot (n_{d-2}+N_{d-2}\cdot (\cdots +N_{2}n_{1})\cdots ))=\sum _{k=1}^{d}\left(\prod _{\ell =k+1}^{d}N_{\ell }\right)n_{k}}$$

ในการเรียงลำดับแบบคอลัมน์ หลัก มิติ แรกจะต่อเนื่องกัน ดังนั้นค่าชดเชยหน่วยความจำขององค์ประกอบนี้จึงกำหนดโดย: $${\displaystyle n_{1}+N_{1}\cdot (n_{2}+N_{2}\cdot (n_{3}+N_{3}\cdot (\cdots +N_{d-1}n_{d})\cdots ))=\sum _{k=1}^{d}\left(\prod _{\ell =1}^{k-1}N_{\ell }\right)n_{k}}$$ โดยที่ผลคูณว่างเปล่าคือองค์ประกอบเอกลักษณ์ การคูณ กล่าว คือ${\textstyle \prod _{\ell =1}^{0}N_{\ell }=\prod _{\ell =d+1}^{d}N_{\ell }=1}$.

สำหรับลำดับที่กำหนดระยะก้าวในมิติkจะได้จากค่าการคูณในวงเล็บหน้าดัชนีn ในผลรวมด้านขวามือข้างต้น

โดยทั่วไปแล้ว อาร์เรย์ที่กำหนดจะมี ลำดับที่เป็นไปได้ d! ลำดับ โดยแต่ละลำดับจะแทน การเรียงสับเปลี่ยนของมิติ (โดยที่การเรียงตามแถวและการเรียงตามคอลัมน์เป็นเพียง 2 กรณีพิเศษ) แม้ว่ารายการของค่า stride จะไม่จำเป็นต้องเป็นการเรียงสับเปลี่ยนซึ่งกันและกันก็ตาม เช่น ในตัวอย่าง 2x3 ข้างต้น ค่า stride คือ (3,1) สำหรับการเรียงตามแถว และ (1,2) สำหรับการเรียงตามคอลัมน์

• อาร์เรย์ (โครงสร้างข้อมูล)
• การเปรียบเทียบภาษาโปรแกรม (อาร์เรย์)
• ที่มาของดัชนีอีกหนึ่งความแตกต่างระหว่างประเภทของอาร์เรย์ในภาษาโปรแกรมต่างๆ
• การแสดงผลแบบเมทริกซ์
• ลำดับมอร์ตัน (Morton order)เป็นอีกวิธีหนึ่งในการแมปข้อมูลหลายมิติไปยังดัชนีหนึ่งมิติ ซึ่งมีประโยชน์ในโครงสร้างข้อมูลแบบต้นไม้
• รูปแบบ CSRคือเทคนิคสำหรับการจัดเก็บเมทริกซ์แบบสปาร์สในหน่วยความจำ
• การแปลงเมทริกซ์ ให้เป็นเวกเตอร์ (คณิตศาสตร์)เทียบเท่ากับการเปลี่ยนเมทริกซ์ให้เป็นเวกเตอร์แบบเรียงตามคอลัมน์ที่สอดคล้องกัน

• Donald E. Knuth, ศิลปะแห่งการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์เล่ม 1: อัลกอริทึมพื้นฐาน , ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 3, ส่วนที่ 2.2.6 (Addison-Wesley: นิวยอร์ก, 1997)