นี่คือการเปรียบเทียบซอฟต์แวร์วิเคราะห์ทางสถิติที่อนุญาตให้ทำการอนุมานด้วยกระบวนการเกาส์เซียนซึ่งมักใช้การประมาณค่า

บทความนี้เขียนขึ้นจากมุมมองของสถิติแบบเบย์ซึ่งอาจใช้ศัพท์เฉพาะที่แตกต่างจากที่ใช้กันทั่วไปในวิธีการครีจิงส่วนถัดไปจะอธิบายความหมายทางคณิตศาสตร์/การคำนวณของข้อมูลที่ให้ไว้ในตารางโดยไม่คำนึงถึงบริบทของศัพท์เฉพาะ

ส่วนนี้จะอธิบายความหมายของคอลัมน์ต่างๆ ในตารางด้านล่างโดยละเอียด

คอลัมน์เหล่านี้กล่าวถึงอัลกอริธึมที่ใช้ในการแก้ระบบสมการเชิงเส้นที่กำหนดโดยเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมก่อนหน้า กล่าว คือ เมทริกซ์ที่สร้างขึ้นโดยการประเมินเคอร์เนล

• แม่นยำ : มีการนำอัลกอริทึมที่แม่นยำ ทั่วไปมา ใช้หรือไม่ อัลกอริทึมเหล่านี้มักเหมาะสมเฉพาะกับข้อมูลที่มีเพียงไม่กี่พันจุดเท่านั้น
• เฉพาะทาง : มี การนำอัลกอริทึม ที่แม่นยำและ เฉพาะทาง สำหรับปัญหาเฉพาะกลุ่มมาใช้หรือไม่ อัลกอริทึมเฉพาะทางที่รองรับอาจระบุได้ดังนี้:
  • Kronecker : อัลกอริทึมสำหรับเคอร์เนลที่แยกได้บนข้อมูลกริด^{[ 1 ]}
  • Toeplitz : อัลกอริทึมสำหรับเคอร์เนลคงที่บนข้อมูลที่มีระยะห่างสม่ำเสมอ^{[ 2 ]}
  • Semisep. : อัลกอริทึมสำหรับเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมแบบแยกส่วนได้^{[ 3 ]}
  • เมทริก ซ์ความ แปรปรวนร่วมแบบเบาบาง : อัลกอริทึมที่ได้รับการปรับให้เหมาะสมสำหรับเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมแบบเบาบาง
  • Block : อัลกอริทึมที่ปรับให้เหมาะสมสำหรับเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมแนวทแยงแบบบล็อก
  • Markov : อัลกอริทึมสำหรับเคอร์เนลซึ่งแสดง (หรือสามารถกำหนดเป็น) กระบวนการ Markov ได้^{[ 4 ]}
• โดยประมาณ : ระบุว่า มีการใช้งานอัลกอริธึมประมาณค่า แบบทั่วไปหรือแบบเฉพาะทางหรือไม่ อัลกอริธึมประมาณค่าที่รองรับอาจระบุได้ดังนี้:
  • Sparse : อัลกอริทึมที่ใช้การเลือกชุดของ "จุดเหนี่ยวนำ" ในพื้นที่อินพุต^{[ 5 ]}หรือโดยทั่วไปแล้วกำหนดโครงสร้างแบบเบาบางให้กับเมทริกซ์ผกผันของเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม
  • แบบลำดับชั้น : อัลกอริทึมที่ประมาณเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมด้วย เมทริก ซ์แบบลำดับชั้น^{[ 6 ]}

คอลัมน์เหล่านี้เกี่ยวกับจุดที่ใช้ในการประเมินกระบวนการเกาส์เซียน กล่าวคือถ้ากระบวนการนั้นเป็นจริง ${\displaystyle x}$${\displaystyle f(x)}$

• ND : รองรับการป้อนข้อมูลแบบหลายมิติหรือไม่ หากรองรับ การส่งออกข้อมูลแบบหลายมิติก็สามารถทำได้เสมอโดยการเพิ่มมิติให้กับข้อมูลป้อนเข้า แม้ว่าจะไม่มีการรองรับโดยตรงก็ตาม
• ข้อมูล ที่ไม่ใช่จำนวนจริง : รองรับการป้อนข้อมูล ที่ไม่ใช่ จำนวนจริง แบบใดก็ได้หรือไม่ (ตัวอย่างเช่น ข้อความหรือ จำนวนเชิงซ้อน )

คอลัมน์เหล่านี้แสดงถึงค่าที่ได้จากกระบวนการ และความเชื่อมโยงของค่าเหล่านั้นกับข้อมูลที่ใช้ในการปรับให้เหมาะสม

• ความน่าจะเป็น : รองรับความน่าจะเป็น แบบไม่ เป็นแบบเกาส์เซียน โดยพลการหรือไม่
• ข้อผิดพลาด : รองรับข้อผิดพลาดที่ไม่สม่ำเสมอและมีความสัมพันธ์กันโดยพลการบนจุดข้อมูลสำหรับฟังก์ชันความน่าจะเป็นแบบเกาส์เซียนหรือไม่ สามารถจัดการข้อผิดพลาดได้ด้วยตนเองโดยการเพิ่มส่วนประกอบเคอร์เนล คอลัมน์นี้กล่าวถึงความเป็นไปได้ในการจัดการข้อผิดพลาดแยกต่างหาก การรองรับข้อผิดพลาดบางส่วนอาจระบุได้ดังนี้:
  • iid : ข้อมูลทุกจุดต้องเป็นอิสระต่อกันและมีการกระจายตัวเหมือนกัน
  • ไม่มีความสัมพันธ์กัน : จุดข้อมูลต้องเป็นอิสระต่อกัน แต่สามารถมีการกระจายตัวที่แตกต่างกันได้
  • สภาวะคงที่ : จุดข้อมูลอาจมีความสัมพันธ์กัน แต่เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมต้องเป็นเมทริกซ์โทปลิตซ์โดยเฉพาะอย่างยิ่งหมายความว่าความแปรปรวนต้องกระจายอย่างสม่ำเสมอ

คอลัมน์เหล่านี้เกี่ยวกับการค้นหาค่าของตัวแปรที่ปรากฏอยู่ในคำจำกัดความของปัญหาเฉพาะนั้น แต่ไม่สามารถอนุมานได้จากการปรับให้เข้ากับกระบวนการเกาส์เซียน ตัวอย่างเช่น พารามิเตอร์ในสูตรของเคอร์เนล

• ก่อนหน้า : รองรับ การระบุค่า ไฮเปอร์ไพรเออร์ แบบกำหนดเอง สำหรับไฮเปอร์พารามิเตอร์ หรือไม่
• ความน่า จะเป็นภายหลัง : รองรับการประมาณค่าความน่าจะเป็นภายหลังนอกเหนือจากการประมาณค่าแบบจุดหรือไม่ อาจใช้ร่วมกับซอฟต์แวร์อื่น ๆ ก็ได้

หากทั้งช่อง "Prior" และ "Posterior" มีค่าเป็น "Manually" ซอฟต์แวร์จะแสดงส่วนต่อประสานสำหรับการคำนวณความน่าจะเป็นแบบมาร์จินัลและเกรเดียนต์ของมันเทียบกับไฮเปอร์พารามิเตอร์ ซึ่งสามารถป้อนเข้าสู่อัลกอริธึมการปรับให้เหมาะสม/การสุ่มตัวอย่าง เช่นการลดเกรเดียนต์หรือMarkov chain Monte Carloได้

คอลัมน์เหล่านี้กล่าวถึงความเป็นไปได้ในการปรับจุดข้อมูลให้เข้ากับกระบวนการและกับการแปลงเชิงเส้นของกระบวนการนั้นพร้อมกัน

• อนุพันธ์ : พิจารณาว่าสามารถหาอนุพันธ์ได้มากน้อยเพียงใด จนถึงจำนวนสูงสุดที่อนุญาตโดยความเรียบของเคอร์เนล สำหรับเคอร์เนลที่หาอนุพันธ์ได้ทุกชนิด ตัวอย่างข้อกำหนดบางส่วนอาจเป็นการหาอนุพันธ์ได้สูงสุด หรือการใช้งานได้เฉพาะกับบางเคอร์เนลเท่านั้น อินทิกรัลสามารถหาได้โดยอ้อมจากอนุพันธ์
• จำกัด : อนุญาตให้มีการแปลงเชิงเส้นแบบจำกัดโดยพลการกับจุดข้อมูลที่ระบุ หรือไม่${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{m}}$
• ผลรวม : เป็นไปได้หรือไม่ที่จะรวมเคอร์เนลต่างๆ เข้าด้วยกันและเข้าถึงกระบวนการที่สอดคล้องกับตัวบวกแต่ละตัวแยกกัน นี่เป็นกรณีพิเศษของการแปลงเชิงเส้นแบบจำกัด แต่ถูกระบุแยกต่างหากเนื่องจากเป็นคุณลักษณะทั่วไป

• [1]เว็บไซต์ที่เผยแพร่หนังสือGaussian processes for machine learning ของ C. E. Rasmussen มีรายการซอฟต์แวร์ (บางส่วนล้าสมัย)