เอนโทรปีควอนตัมแบบมีเงื่อนไขเป็นการวัดเอนโทรปีที่ใช้ในทฤษฎีสารสนเทศควอนตัมมันเป็นการขยายความของเอนโทรปีแบบมีเงื่อนไขของทฤษฎีสารสนเทศแบบคลาสสิ ก สำหรับสถานะแบบ ทวิภาค เอนโทรปีแบบมีเงื่อนไขจะเขียนเป็นหรือขึ้นอยู่กับสัญลักษณ์ที่ใช้สำหรับเอน โทรปี ^ของฟอน นอยมันน์ เอนโทรปีควอนตัมแบบมีเงื่อนไขถูกกำหนดขึ้นโดยใช้ตัวดำเนินการความหนาแน่นแบบมีเงื่อนไขโดยนิโคลัส เซอร์ฟและคริส อดามี [ ^{1 ] [ 2 ]}ซึ่งแสดงให้เห็นว่าเอนโทรปีควอนตัมแบบมีเงื่อนไขสามารถเป็นลบได้ ซึ่งเป็นสิ่งที่ต้องห้ามในฟิสิกส์คลาสสิก ความเป็นลบของเอนโทรปีควอนตัมแบบมีเงื่อนไขเป็นเกณฑ์ที่เพียงพอสำหรับการแยกส่วนควอนตัมไม่ได้ ${\displaystyle \rho ^{AB}}$${\displaystyle S(A|B)_{\rho }}$${\displaystyle H(A|B)_{\rho }}$${\displaystyle \rho _{A|B}}$

ต่อไปนี้ เราจะใช้สัญลักษณ์สำหรับเอนโทรปีของฟอน นอยมันน์ซึ่งเราจะเรียกสั้น ๆ ว่า "เอนโทรปี" ${\displaystyle S(\cdot )}$

เมื่อกำหนดสถานะควอนตัมแบบทวิภาคเอนโทรปีของระบบร่วม AB คือและเอนโทรปีของระบบย่อยคือและเอนโทรปีของฟอน นอยมันน์วัดความไม่แน่นอนของผู้สังเกตเกี่ยวกับค่าของสถานะ กล่าวคือ สถานะนั้นเป็นสถานะผสม มากน้อยเพียง ใด ${\displaystyle \rho ^{AB}}$${\displaystyle S(AB)_{\rho }\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ S(\rho ^{AB})}$${\displaystyle S(A)_{\rho }\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ S(\rho ^{A})=S(\mathrm {tr} _{B}\rho ^{AB})}$${\displaystyle S(B)_{\rho }}$

โดยเปรียบเทียบกับเอนโทรปีแบบมีเงื่อนไขในเชิงคลาสสิก เราสามารถนิยามเอนโทรปีควอนตัมแบบมีเงื่อนไขได้ดังนี้ ${\displaystyle S(A|B)_{\rho }\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ S(AB)_{\rho }-S(B)_{\rho }}$

นิยามเชิงปฏิบัติการที่เทียบเท่าของเอนโทรปีแบบมีเงื่อนไขควอนตัม (ในฐานะ การวัดต้นทุนหรือส่วนเกินของ การสื่อสารควอนตัมเมื่อทำการ รวม สถานะควอนตัม ) ได้รับการกำหนดโดยMichał Horodecki , Jonathan OppenheimและAndreas Winter ^{[ 3 ]}

แตกต่างจากเอนโทรปีแบบมีเงื่อนไข แบบคลาสสิก เอนโทรปีแบบมีเงื่อนไขควอนตัมสามารถเป็นค่าลบได้ แม้ว่าเอนโทรปีของฟอน นอยมันน์ (ควอนตัม) ของตัวแปรเดี่ยวจะไม่เป็นค่าลบก็ตาม เอนโทรปีแบบมีเงื่อนไขที่เป็นลบเรียกอีกอย่างว่าข้อมูลที่สอดคล้องกันและให้จำนวนบิตเพิ่มเติมที่มากกว่าขีดจำกัดแบบคลาสสิกที่สามารถส่งได้ในโปรโตคอลการเข้ารหัสหนาแน่นแบบควอนตัม ดังนั้น เอนโทรปีแบบมีเงื่อนไขที่เป็นบวกของสถานะหมายความว่าสถานะนั้นไม่สามารถเข้าถึงขีดจำกัดแบบคลาสสิกได้ ในขณะที่เอนโทรปีแบบมีเงื่อนไขที่เป็นลบให้ข้อมูลเพิ่มเติม