แบรนสันเป็นนักเรียนทุนปีแรกของสโมสรฟุตบอลบาร์นสลีย์ในปี 2009 ^{[ 2 ]}หลังจากเป็นกัปตันทีมเยาวชนในปี 2009 เขาได้รับการเลื่อนชั้นขึ้นสู่ทีมชุดใหญ่ในปี 2010 ด้วยสัญญา 1 ปี เกี่ยวกับแบรนสันนิค ดอว์ส ผู้จัดการทีมบาร์นสลีย์ กล่าวว่า "คอนอร์ทำได้ดีมากในฐานะกัปตันทีมเยาวชน เขาเป็นผู้นำ เป็นคนพูดเก่ง และเป็นคนจัดระเบียบ เขาต้องพัฒนาฝีมือของตัวเองเหมือนทุกคน แต่เขามีอนาคตที่สดใส" ^{[ 3 ]}ในช่วงฤดูกาลแชมเปี้ยนชิพ 2010/11เขานั่งสำรองในสามนัดของทีมชุดใหญ่ แต่ไม่ได้ลงสนาม^{[ 4 ]}เขาถูกปล่อยตัวออกจากบาร์นสลีย์พร้อมกับผู้เล่นอีกสี่คนในเดือนพฤศจิกายน 2011 ^{[ 5 ]}หลังจากถูกปล่อยตัวจากบาร์นสลีย์ เขาได้เล่นและเป็นกัปตัน ทีม Nike Football Academyในฤดูกาล 2011/12 หลังจากจบฤดูกาลนั้น เขาได้ย้ายไปสหรัฐอเมริกาเพื่อเล่นฟุตบอลระดับวิทยาลัยให้กับทีม Golden Eagles ของมหาวิทยาลัยชาร์ลสตัน^{[ 6} ] ตลอดสามฤดูกาลที่เขาอยู่กับทีม เขาทำประตูได้ 18 ประตูจากการลงเล่น 64 นัด^{[ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] ในปี 2014 และ 2015 เขาได้รับการเสนอชื่อให้เป็นผู้ เล่น}กองหลังยอดเยี่ยมแห่งปีของMountain East Conferenceและนำทีม Golden Eagles เข้าสู่ รอบรองชนะเลิศระดับชาติของ NCAAในฤดูกาลสุดท้ายของเขา ในปี 2015 และ 2015 เขายังช่วยนำทีมคว้าแชมป์ลีกและได้รับการเสนอชื่อให้เป็น Academic All-American ในฤดูกาลเหล่านั้นด้วย^{[ 10 ]}

แบรนสันเล่นให้กับทีม GuiseleyในNational League North ซึ่ง เป็นลีกระดับที่หกของฟุตบอลอังกฤษ ในฤดูกาล 2011/12 เขาอยู่กับสโมสรจนถึงเดือนกันยายน 2012 ก่อนที่จะเริ่มเข้าเรียนที่มหาวิทยาลัยชาร์ลสตัน^{[ 11 ]}โดยรวมแล้วเขาลงเล่นให้กับสโมสรแปดนัด^{[ 4 ]}หลังจากเรียนจบ แบรนสันได้ไปทดสอบฝีเท้ากับDC UnitedและColumbus Crewซึ่งทั้งสองทีมอยู่ในMajor League Soccer ^{[ 12 ]}

ในเดือนมีนาคม พ.ศ. 2559 มีการประกาศว่าแบรนสันได้เซ็นสัญญากับ ทีม พิตต์สเบิร์ก ริเวอร์ฮาวด์สแห่งยูไนเต็ด ซอคเกอร์ ลีกไม่กี่วันก่อนการแข่งขันนัดเปิดฤดูกาล พ.ศ. 2559 ของ USL [ ^{13 ] เขา}ลงเล่นนัดแรกให้กับสโมสรในวันที่ 2 เมษายน ในการแข่งขันนัดเปิดฤดูกาลกับโรเชสเตอร์ ไรโนส์โดยลงมาเป็นตัวสำรองในนาทีที่ 68 แทนไมเคิล กรีน^{[ 14 ]}มีการประกาศว่าแบรนสันและสโมสรได้แยกทางกันด้วยความยินยอมของทั้งสองฝ่ายในเดือนสิงหาคม พ.ศ. 2559 หลังจากลงเล่น 14 นัดและทำได้ 1 ประตูให้กับสโมสร

ในช่วงฤดูร้อนปี 2018 เขาเดินทางกลับสหราชอาณาจักรและเข้าร่วมทีมBradford Park AvenueในNational League North ^{[ 15 ]}แบรนสันจบฤดูกาลแรกกับสโมสรด้วยการทำประตูได้ 12 ประตูและได้รับรางวัลผู้เล่นยอดเยี่ยมแห่งปีจากผู้จัดการทีม^{[ 16 ]}เมื่อวันที่ 19 มิถุนายน 2019 แบรนสันออกจากแบรดฟอร์ดเพื่อไปร่วมทีมAltrincham ^{[ 17 ]}

ในเดือนพฤษภาคม พ.ศ. 2566 แบรนสันเซ็นสัญญากับฟาร์สลีย์ เซลติกหลังจากอยู่กับอัลเฟรตัน ทาวน์มา สี่ฤดูกาล ^{[ 18 ]}