บาลาโทนี เกิดที่ลีดส์ ก่อนจะ ย้ายไปเอดินบะระและเข้าเรียนที่โรงเรียนมัธยมเจมส์ กิลเลส ปีส์ บา ลาโทนีเติบโตมากับการเชียร์ฮาร์ทส์ก่อนจะเข้าร่วมทีมเยาวชน^{[ 2 ]}บาลาโทนีได้รับการเลื่อนชั้นขึ้นสู่ทีมชุดใหญ่เมื่อวันที่ 12 พฤศจิกายน 2008 โดยมีชื่อเป็นตัวสำรองในเกมกับแฮมิลตันแต่ไม่ได้ลงสนาม^{[ 3 ]}เขามีชื่ออยู่ในรายชื่อตัวสำรองอีก 4 ครั้ง^{[ 4 ]}ในเดือนสิงหาคม 2010 บาลาโทนีถูกส่งไปให้พาร์ทิก ทิส เซิลยืมตัว เพื่อหาประสบการณ์ในทีมชุดใหญ่ เมื่อเขากลับมา เขาได้รับเลือกให้เข้าร่วมทีมชุดใหญ่เพื่อเดินทางไปเข้าแคมป์ปรีซีซั่นของฮาร์ทส์ที่ทัสคานี^{[ 5 ]}ในเดือนกรกฎาคม 2011 เขาถูกส่งไปให้พาร์ทิก ทิสเซิลยืมตัวเป็นครั้งที่สอง ในช่วงที่เขาเล่นให้พาร์ทิก ทิสเซิลยืมตัว เนื่องจากฮาร์ทส์ประสบปัญหาทางการเงิน เขาได้รับแจ้งว่าเขาสามารถหาทีมใหม่ได้^{[ 6 ]}ถึงกระนั้นเขาก็กลับมาฮาร์ทส์เมื่อสิ้นสุดสัญญายืมตัว^{[ 7 ]}

เมื่อวันที่ 31 มกราคม พ.ศ. 2555 เขากลายเป็นผู้เล่นอิสระหลังจากเจรจาขอออกจากสัญญาก่อนกำหนด^{[ 8 ]}เขาไม่ได้ลงเล่นให้กับทีมชุดใหญ่ของสโมสรเลย

บาลาโทนี ยังไม่เคยลงเล่นให้กับทีมชุดใหญ่ของฮาร์ทส์เลย แต่ได้ย้ายไปร่วมทีมพาร์ทิก ทิสเซิล ใน ดิวิชั่นหนึ่งของสกอตแลนด์ด้วยสัญญายืมตัวตลอดฤดูกาลในเดือนสิงหาคม 2010 หลังจากสร้างความประทับใจในเกมกระชับมิตรกับเซลติก [ ^{9 ] เขา}ลงเล่นนัดแรกกับเรธ โรเวอร์สในวันที่ 7 สิงหาคม ในฐานะตัวสำรอง^{[ 10 ]}เขาทำประตูแรกให้กับทิสเซิลได้ในเกมกับสเตอร์ลิง อัลเบียนในวันที่ 22 มีนาคม 2011 ^{[ 11 ]}การลงเล่นของเขามีจำกัดเนื่องจากอาการบาดเจ็บที่เอ็นร้อยหวาย ทำให้เขาต้องกลับไปฮาร์ทส์เพื่อรับการรักษา^{[ 12 ]}ตลอดฤดูกาล เขาลงเล่น 25 นัดในทุกรายการ และทำได้ 1 ประตู

ในเดือนกรกฎาคม 2011 บาลาโทนีกลับไปร่วมทีมพาร์ทิก ทิสเซิลอีกครั้งด้วยสัญญายืมตัวรอบที่สองจนถึงวันที่ 1 มกราคม 2012 ^{[ 13 ]} เขาลงเล่นนัดแรกครั้งที่สองในวันที่ 23 กรกฎาคม พบกับ ส เตนเฮาส์ มัวร์ ในรายการแชลเลนจ์คัพ [ ^{14 ] การ}ลงเล่นนัดแรกในลีกของเขาเกิดขึ้นในวันที่ 6 สิงหาคม 2011 โดยลงเล่นเป็นตัวสำรองในนาทีที่ 56 ในเกมกับดันดี [ ^{15 ] ด้วย} อนาคตที่ไม่แน่นอนของเขากับฮาร์ทส์ แจ็กกี้ แม็คนามาราผู้จัดการทีมพาร์ทิก ทิส เซิล แสดงความหวังว่าเขาจะสามารถรั้งตัวบาลาโทนีไว้ได้^{[ 16 ]}อย่างไรก็ตาม เขากลับไปฮาร์ทส์เมื่อสิ้นสุดสัญญายืมตัว^{[ 17 ]}

หลังจากถูกปล่อยตัวจากฮาร์ทส์ในเดือนมกราคม 2012 ในวันที่ 16 กุมภาพันธ์ 2012 บาลาโทนีเซ็นสัญญากับพาร์ทิก ทิสเซิลจนถึงสิ้นฤดูกาล^{[ 18 ] [ 19 ]}เมื่อสิ้นสุดฤดูกาล 2011–12 เขาเซ็นสัญญาสองปีกับสโมสร^{[ 20 ]}ในฤดูกาล 2012–13 บาลาโทนีกลายเป็นที่ชื่นชอบของแฟนๆ ที่สนามเฟอร์ฮิลล์อย่างรวดเร็ว โดยทำประตูจากแดนหลังและเล่นได้อย่างแข็งแกร่งในแนวรับ ในเดือนมกราคม 2013 เขาทำสองประตูในเกมที่ชนะฟัลเคิร์ก 4–1 จากนั้นก็ทำประตูได้อีกครั้งในเกมถัดไปที่ชนะคาวเดนบีธ 2–1 ในรอบชิงชนะเลิศของสกอตติช ชาเลนจ์ คัพ กับควีนออฟเดอะเซาท์บาลาโทนีพลาดจุดโทษลูกที่เจ็ดในการดวลจุดโทษหลังจากเสมอกัน 1–1 หลังช่วงต่อเวลาพิเศษ ทำให้ควีนออฟเดอะเซาท์ชนะการดวลจุดโทษ^{[ 21 ]}แม้จะพ่ายแพ้ แต่สโมสรก็ฟื้นตัวและได้รับการเลื่อนชั้นสู่สกอตติชพรีเมียร์ลีกเป็นครั้งแรกในรอบกว่าเก้าปี บาลาโตนีได้รับรางวัลผู้เล่นยอดเยี่ยมแห่งปีของสโมสรทั้งหมด^{[ 22 ]} แฟนบอลได้นำเพลงฮิตของ Black Laceในปี 1984 อย่าง "Do The Conga" มาทำใหม่เพื่อเป็นเกียรติแก่เขา โดยเพิ่มท่อนร้องว่า "Do do do, Conrad Balatoni" ก่อนเริ่มฤดูกาลใหม่ บาลาโตนีได้เซ็นสัญญาฉบับใหม่เป็นเวลาสองปี^{[ 23 ]}

ในฤดูกาล 2013–14 บาลาโทนีเล่นในตำแหน่งกองหลังตัวกลางร่วมกับแอรอน มูร์เฮดโดยทั้งคู่ได้ประเดิมสนามในสกอตติชพรีเมียร์ลีกในเกมเปิดฤดูกาลกับดันดี ยูไนเต็ดและหลังจบเกม ผู้จัดการทีมอลัน อาร์ชิบัลด์ได้แสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับความร่วมมือของทั้งคู่ว่า "ยอดเยี่ยม" ^{[ 24 ]}เมื่อใกล้สิ้นสุดฤดูกาล 2014–15 เมื่อสัญญาของเขากำลังจะหมดลง บาลาโทนีได้บอกเป็นนัยว่าเขาอาจจะไม่ต่อสัญญาใหม่^{[ 25 ]}เมื่อสิ้นสุดฤดูกาล อลัน อาร์ชิบัลด์ กล่าวว่าไม่น่าเป็นไปได้ที่บาลาโทนีจะอยู่กับสโมสรต่อไป^{[ 26 ]}

หลังจากออกจาก Partick Thistle แล้ว Balatoni ได้เล่นให้กับBradford Cityในช่วงปรีซีซั่นและได้รับข้อเสนอจากDunfermline Athletic ^{[ 27 ]}

เมื่อวันที่ 12 กันยายน 2015 บาลาโทนีเซ็นสัญญากับคิลมาร์น็อคโดยตกลงทำสัญญาระยะสั้นจนถึงเดือนมกราคม 2016 ^{[ 28 ]}เขาเซ็นสัญญาขยายเวลาเมื่อวันที่ 23 พฤศจิกายน 2015 ทำให้เขาอยู่กับสโมสรจนถึงฤดูร้อนปี 2018 ^{[ 29 ]}ในเดือนเมษายน 2016 บาลาโทนีถูกวิพากษ์วิจารณ์โดยลี คลาร์ก ผู้จัดการทีมคิลมาร์น็อค หลังจากการแข่งขันนอกบ้านกับอินเวอร์เนสส์ คาเลโดเนียน ธิสเติลเมื่อคิลมาร์น็อคนำอยู่ 1-0 ในขณะนั้น การส่งบอลคืนหลังของเขาถูกสกัด ทำให้เจมี่ แมคโดนัล ด์ ผู้รักษาประตูได้รับใบแดง และคิลมาร์น็อคก็แพ้การแข่งขันไป 3-1 ^{[ 30 ]}

เมื่อสิ้นสุดฤดูกาล 2015–16 คิลมาร์น็อคประกาศว่าบาลาโทนีเป็นหนึ่งในผู้เล่นหลายคนที่พวกเขาจะพิจารณาข้อเสนอ^{[ 31 ]}เมื่อวันที่ 30 สิงหาคม 2016 เขาออกจากคิลมาร์น็อค โดยสัญญาของเขาถูกยกเลิกด้วยความยินยอมร่วมกัน^{[ 32 ]}

เมื่อวันที่ 2 กันยายน 2016 บาลาโตนีเซ็นสัญญากับแอร์ ยูไนเต็ดโดยมีสัญญาจนถึงสิ้นฤดูกาล^{[ 33 ]}สัญญาของบาลาโตนีไม่ได้รับการต่ออายุ และในเดือนพฤษภาคม 2017 เขาถูกปล่อยตัวหลังจากที่สโมสรตกชั้นจากสกอตติช แชมเปี้ยนชิพ^{[ 34 ]}

During August 2017, Balatoni played as a trialist for Scottish League One side Airdrieonians. He then signed a short-term contract with Falkirk.^[35] He made his debut in a 2–1 win against Sligo Rovers in the Challenge Cup on 2 September 2017.^[36] Balatoni scored his first goal for the club on 7 October 2017 in a 2–0 victory over Dunfermline in the Challenge Cup. He left the club at the end of December 2017 after his contract ended and due to fitness issues.^[37]

On 10 January 2018, Balotoni signed for National League strugglers Torquay United.^[38]

He was released by Torquay at the end of the 2017–18 season.^[39]

On 16 June 2018, Balatoni signed for Scottish League Two side Edinburgh City on a two-year deal.^[40][41]

On 15 June 2021, Balatoni signed a one-year contract with Scottish League One side Clyde.^[42] On 24 February 2022, Balatoni joined Lowland League side Berwick Rangers on loan until the end of the season, and signed a pre-contract agreement with them for the following season.^[43]