ในทางคณิตศาสตร์ชีฟคงที่บนปริภูมิเชิงทอพอโลยี ที่เกี่ยวข้องกับเซตคือชีฟของเซตที่มีก้านทั้งหมดเท่ากับโดยใช้สัญลักษณ์หรือพรีชีฟคงที่ที่มีค่าคือพรีชีฟที่กำหนดค่า ให้กับเซตย่อยเปิดแต่ละเซตของค่าและแผนที่การจำกัดทั้งหมดของมันคือแผนที่เอกลักษณ์ชีฟคงที่ที่เกี่ยวข้องกับคือชีฟฟิฟิเคชันของพรีชีฟคงที่ที่เกี่ยวข้องกับชีฟนี้สามารถระบุได้ว่าเป็นชีฟของฟังก์ชันที่มี ค่าคงที่เฉพาะที่ บน^{[ 1 ]}${\displaystyle X}$${\displaystyle A}$${\displaystyle X}$${\displaystyle A}$${\displaystyle {\underline {A}}}$${\displaystyle A_{X}}$${\displaystyle A}$${\displaystyle X}$${\displaystyle A}$${\displaystyle A\to A}$${\displaystyle A}$${\displaystyle A}$${\displaystyle A}$${\displaystyle X}$

ในบางกรณี เซตอาจถูกแทนที่ด้วยวัตถุในหมวดหมู่ บางประเภท (เช่น เมื่อเป็นหมวดหมู่ของกลุ่มอาเบเลียนหรือวงแหวนสลับที่ ) ${\displaystyle A}$${\displaystyle A}$${\displaystyle {\textbf {C}}}$${\displaystyle {\textbf {C}}}$

ชีฟคงที่ของกลุ่มอาเบเลียนปรากฏโดยเฉพาะในฐานะสัมประสิทธิ์ใน โคฮอโมโล ยี ของชีฟ

ให้เป็นปริภูมิเชิงทอพอโลยี และเป็นเซต ส่วนตัดของชีฟคงที่เหนือเซตเปิดอาจตีความได้ว่าเป็นฟังก์ชันต่อเนื่องโดยที่กำหนดทอพอโลยีแบบไม่ต่อเนื่องถ้าเชื่อมต่อกันฟังก์ชันคงที่เฉพาะที่เหล่านี้จะคงที่ ถ้า เป็น แผนที่เฉพาะไปยังปริภูมิจุดเดียว และถือว่าเป็นชีฟบนแล้วภาพผกผันคือชีฟคงที่บนปริภูมิชีฟของคือแผนที่การฉายภาพ(โดยที่กำหนดทอพอโลยีแบบไม่ต่อเนื่อง) ${\displaystyle X}$${\displaystyle A}$${\displaystyle {\underline {A}}}$${\displaystyle U}$${\displaystyle U\to A}$${\displaystyle A}$${\displaystyle U}$${\displaystyle f:X\to \{{\text{pt}}\}}$${\displaystyle A}$${\displaystyle \{{\text{pt}}\}}$${\displaystyle f^{-1}A}$${\displaystyle {\underline {A}}}$${\displaystyle X}$${\displaystyle {\underline {A}}}$${\displaystyle A}$${\displaystyle X\times A\to X}$

ให้เป็นปริภูมิเชิงทอพอโลยีที่ประกอบด้วยจุดสองจุดและโดยมี ทอพอโล ยีแบบไม่ต่อเนื่องมีเซตเปิดสี่เซต ได้แก่ และการรวมที่ไม่เป็นศูนย์ห้าแบบของเซตเปิดของแสดงอยู่ในแผนภูมิ ${\displaystyle X}$${\displaystyle p}$${\displaystyle q}$${\displaystyle X}$${\displaystyle \varnothing ,\{p\},\{q\},\{p,q\}}$${\displaystyle X}$

พรีชีฟบนเลือกเซตสำหรับแต่ละเซตเปิดทั้งสี่ของและแผนที่การจำกัดสำหรับแต่ละการรวม (โดยมีแผนที่เอกลักษณ์สำหรับ) พรีชีฟคงที่ที่มีค่า ซึ่งแทนด้วยคือพรีชีฟที่เซตทั้งสี่เป็นจำนวนเต็ม และแผนที่การจำกัดทั้งหมดเป็นเอกลักษณ์เป็นฟังก์ชันบนไดอะแกรมของการรวม (พรีชีฟ) เพราะมันเป็นค่าคงที่ มันสอดคล้องกับสัจพจน์การเชื่อมต่อ แต่ไม่ใช่ชีฟเพราะมันไม่ผ่านสัจพจน์เอกลักษณ์เฉพาะที่บนเซตว่างนี่เป็นเพราะเซตว่างถูกครอบคลุมโดยตระกูลเซตว่างและโดยปริยาย ส่วนสองส่วนใดๆ ในจะเท่ากันเมื่อจำกัดไปยังเซตใดๆ ในตระกูลว่างดังนั้นสัจพจน์เอกลักษณ์เฉพาะที่จึงบ่งชี้ว่าส่วนสองส่วนใดๆ ในจะเท่ากัน ซึ่งเป็นเท็จ ${\displaystyle X}$${\displaystyle X}$${\displaystyle U\subset U}$${\displaystyle {\textbf {Z}}}$${\displaystyle F}$${\displaystyle {\textbf {Z}}}$${\displaystyle F}$${\displaystyle \varnothing =\bigcup \nolimits _{U\in \{\}}U}$${\displaystyle F(\varnothing )}$${\displaystyle \{\}}$${\displaystyle F(\varnothing )}$

เพื่อปรับเปลี่ยนสิ่งนี้ให้เป็นพรีชีฟที่สอดคล้องกับสัจพจน์เอกลักษณ์เฉพาะที่ ให้กำหนด เป็นเซตที่มีสมาชิกหนึ่งตัว และกำหนดค่าบนเซตที่ไม่ว่างเปล่าทั้งหมด สำหรับการรวมเซตเปิดแต่ละครั้ง ให้กำหนดข้อจำกัดเป็นการแมปที่ไม่ซ้ำกันไปยัง 0 ถ้าเซตที่เล็กกว่าว่างเปล่า หรือเป็นการแมปเอกลักษณ์ในกรณีอื่น ๆ โปรดทราบว่าถูกบังคับโดยสัจพจน์เอกลักษณ์เฉพาะที่ ${\displaystyle G}$${\displaystyle G(\varnothing )=0}$${\displaystyle G}$${\displaystyle {\textbf {Z}}}$${\displaystyle G(\varnothing )=0}$

ตอนนี้เป็นพรีชีฟที่แยกออกจากกัน (ตรงตามเงื่อนไขเอกลักษณ์เฉพาะที่) แต่ต่างจากพรีชีฟที่ไม่ตรงตามเงื่อนไขการเชื่อมต่อ อันที่จริงถูกตัดขาดจาก กัน ถูกปกคลุมด้วยเซตเปิดที่ไม่ตัดกันและเลือกส่วนที่แตกต่างกันในเหนือและตามลำดับ เนื่องจากและจำกัดให้เหลือเพียงองค์ประกอบ 0 เดียวกันเหนือเงื่อนไขการเชื่อมต่อจะรับประกันการมีอยู่ของส่วนที่ไม่ซ้ำกันบนที่จำกัดให้เหลือเพียงบนและบนแต่แผนที่การจำกัดเป็นเอกลักษณ์ ทำให้ได้ซึ่งเป็นเท็จ โดยสัญชาตญาณแล้วมีขนาดเล็กเกินไปที่จะเก็บข้อมูลเกี่ยวกับทั้งส่วนประกอบที่เชื่อมต่อกัน และ${\displaystyle G}$${\displaystyle F}$${\displaystyle \{p,q\}}$${\displaystyle \{p\}}$${\displaystyle \{q\}}$${\displaystyle m\neq n}$${\displaystyle \mathbf {Z} }$${\displaystyle \{p\}}$${\displaystyle \{q\}}$${\displaystyle m}$${\displaystyle n}$${\displaystyle \varnothing }$${\displaystyle s}$${\displaystyle G(\{p,q\})}$${\displaystyle m}$${\displaystyle \{p\}}$${\displaystyle n}$${\displaystyle \{q\}}$${\displaystyle m=s=n}$${\displaystyle G(\{p,q\})}$${\displaystyle \{p\}}$${\displaystyle \{q\}}$

เมื่อปรับเปลี่ยนเพิ่มเติมเพื่อให้สอดคล้องกับสัจพจน์การติดกาว ให้กำหนดดังนี้

${\displaystyle H(\{p,q\})=\mathrm {Fun} (\{p,q\},\mathbf {Z} )\cong \mathbb {Z} \times \mathbb {Z} }$,

ฟังก์ชันที่มีค่าเป็น บนและกำหนดแผนที่การจำกัดของให้เป็นข้อจำกัดตามธรรมชาติของฟังก์ชัน ไปยังและโดยที่แผนที่ศูนย์จำกัด ไปยังดังนั้น จึงเป็นชีฟ เรียกว่าชีฟคงที่บน ที่มีค่าเป็นเนื่องจากแผนที่การจำกัดทั้งหมดเป็นโฮโมมอร์ฟิซึมของริง ดังนั้น จึงเป็นชีฟของริงสลับที่ ${\displaystyle \mathbf {Z} }$${\displaystyle \{p,q\}}$${\displaystyle H}$${\displaystyle \{p\}}$${\displaystyle \{q\}}$${\displaystyle \varnothing }$${\displaystyle H}$${\displaystyle X}$${\displaystyle {\textbf {Z}}}$${\displaystyle H}$

• ชีฟคงที่เฉพาะที่