Budescu เกิดที่Manasia ซึ่ง เป็นชุมชนใกล้กับUrziceni เทศมณฑล Ialomiţa เมื่ออายุ 12 ปีกับทีมชุดใหญ่ Rapid Sălciile ครั้งหนึ่งเขาเคยยิงได้ "13 ประตูในนัดเดียว" ^{[ 1 ]}ในปี 2550 Budescu ได้เปิดตัวในLiga IIสำหรับPetrolul Ploieştiในขณะที่ยังเป็นผู้เล่นรุ่นน้อง

เขาค่อยๆ กำหนดตัวเองเป็นสมาชิกทีมชุดใหญ่เป็นประจำ ซึ่งได้รับความสนใจจากRapid Bucureşti , Politehnica TimişoaraและFC Braşov ในปี 2009 หลังจากย้ายLaurenţiu MarinescuไปยังUnirea Urziceni Budescu ก็รับเสื้อหมายเลข 10 ของเขา ไป

ในช่วงฤดูร้อนปี 2011 บูเดสคูเซ็นสัญญากับ แอสตรา พลอยเอสตี คู่แข่งร่วมเมืองซึ่งต่อมาได้ย้ายที่ตั้งและเปลี่ยนชื่อเป็นแอสตรา จิอูร์จิอูเมื่อวันที่ 21 กรกฎาคม 2013 เขาทำแฮตทริก แรก ในลีกเอิง 1ในเกมเยือนที่ชนะวิโตรุล คอนสตันตา 4-0 ^{[ 2 ]}สี่วันต่อมา ในการปรากฏตัว ครั้งแรก ในยูฟ่า ยูโรปา ลีกเขาทำประตูได้สองครั้งในเกมที่ชนะโอโมเนีย 2-1 โดยทีมของเขาเล่นโดยมีผู้เล่นน้อยกว่า 1 คนเป็นเวลา 30 นาที และผ่านเข้ารอบที่สาม^{[ 3 ]}ด้วยผลงานอันยอดเยี่ยมของเขา เขาจึงได้รับฉายาว่า "วีรบุรุษแห่งนิโคเซีย " ^{[ 4 ]}

เมื่อวันที่ 21 สิงหาคม 2557 บูเดสคูยิงจุดโทษ เข้าประตู ใส่ทีมลียง ของฝรั่งเศส ในเลกแรกของรอบเพลย์ออฟยูโรปาลี ก (ชนะนอกบ้าน 2-1 ผ่านเข้ารอบด้วยกฎประตูทีมเยือน ) ^{[ 5 ]}เมื่อวันที่ 6 สิงหาคมของปีถัดมา ในการแข่งขันเดียวกันแต่ในรอบคัดเลือกที่สามเขาทำสองประตูในเลกที่สอง ช่วยให้ทีมเอาชนะเวสต์แฮมยูไนเต็ด 2-1 ในบ้าน^{[ 6 ]}และชนะรวม 4-3

ในเดือนมกราคม 2016 แอสตราปฏิเสธข้อเสนอจากเอฟซี สเตอัว บูคาเรสต์สำหรับบูเดสคู^{[ 7 ]}เดือนถัดมา เขาเซ็นสัญญาสามปีกับสโมสรต้าเหลียน ยี่ฟางในลีกวันของจีนด้วยค่าตัวที่ไม่เปิดเผย โดยมีเงินเดือน 3 ล้าน ยูโรบวกอีก 500,000 ยูโรเมื่อเซ็นสัญญา^{[ 8 ]}

บูเดสคูถูกยืมตัวไปเล่นให้กับสโมสรเดิมของเขา อัสตรา จิอูร์จิอู ในเดือนสิงหาคม 2016 ^{[ 9 ]}ก่อนที่จะถูกปล่อยตัวออกจากทีมเอเชียในเดือนมกราคมปีถัดมา^{[ 10 ]}ในวันที่ 26 ของเดือนนั้น เขาเลือกที่จะอยู่กับอัสตราต่อไป โดยเซ็นสัญญาหนึ่งปีครึ่ง^{[ 11 ] [ 12 ]}ในวันที่ 16 กุมภาพันธ์ บูเดสคูทำประตูได้ในเกมที่เสมอกับเกงค์ 2-2 ในรอบ 32 ทีมสุดท้ายของยูโรปา ลีกที่สนามเหย้า^{[ 13 ]}

เมื่อวันที่ 10 มิถุนายน 2017 FCSB ได้ใช้ เงื่อนไขการปล่อยตัว Budescu มูลค่า 750,000 ยูโร[ ^{14 ] [ 15 ] ต่อ}มาเขาได้เซ็นสัญญากับสโมสรเป็นเวลาสี่ปี โดยได้รับเสื้อหมายเลข 11 ^{[ 16 ]} Budescu ทำประตูได้ในการลงเล่นนัดแรกเมื่อวันที่ 16 กรกฎาคม ในเกมที่ชนะVoluntari ในบ้าน 2-1 ^{[ 17 ]}เขาทำประตูได้อีกครั้งในอีกเก้าวันต่อมา โดยยิงฟรีคิกเข้าประตูในเกมที่เสมอกับViktoria Plzeňใน บ้าน 2-2 ในรอบคัดเลือก ที่สามของแชมเปี้ยนส์ลีก^{[ 18 ]}

เมื่อวันที่ 20 ธันวาคม หนังสือพิมพ์ Gazeta Sporturilorได้ประกาศให้ Budescu เป็นผู้ชนะรางวัลนักฟุตบอลยอดเยี่ยมแห่งปี 2017 ของโรมาเนีย^{[ 19 ]}เมื่อวันที่ 15 กุมภาพันธ์ 2018 เขาเป็นผู้จ่ายบอลให้Harlem Gnohéréทำประตูเดียวใน เกม รอบ 32 ทีมสุดท้าย ของยูโรปา ลีก นัดแรกกับลาซิโอ^{[ 20 ]}

เมื่อวันที่ 28 มิถุนายน 2018 Budescu ตกลงเซ็นสัญญาสามปีกับทีมAl-Shabab ใน Saudi Professional Leagueด้วยค่าตัวที่รายงานว่าอยู่ที่ 2.5 ล้านยูโร^{[ 21 ] [ 22 ]} กลับไปร่วมงานกับ Marius Șumudicăอดีตหัวหน้าโค้ชของ Astra Giurgiu อีกครั้ง

เมื่อวันที่ 19 สิงหาคม 2019 เจ้าของสโมสร Astra Giurgiu อย่าง Ioan Niculae ได้ยืนยันว่า Budescu กลับมา ^เล่นให้กับสโมสรเป็นครั้งที่สี่หลังจากตกลงเซ็นสัญญาสองปี เมื่อวันที่ 8 กุมภาพันธ์ 2021 เขาได้เซ็นสัญญากับทีมDamac ใน Saudi Professional League [ ^{23 ]}

หลังจากลงเล่นเพียงสิบสองเกมในช่วงที่เหลือของฤดูกาล 2020–21บูเดสคูจึงกลับไปโรมาเนียพร้อมกับเอฟซีเอสบี^{[ 24 ]}เขาออกจากทีมเมื่อวันที่ 4 มกราคม 2022 ด้วยความยินยอมร่วมกัน^{[ 25 ]}หลังจากทำประตูได้เพียงครั้งเดียวและถูกเจ้าของทีมอย่างจิจิ เบคาลี วิจารณ์ เรื่องผลงานของเขา^{[ 26 ]}สิบห้าวันต่อมา เขาได้เซ็นสัญญากับโวลุนตารี^{[ 27 ]}

เมื่อวันที่ 2 สิงหาคม 2022 บูเดสคูได้กลับไปเล่นให้กับสโมสรเปโตรลุล พลอยเอสตี ซึ่งเป็นสโมสรที่เขา เติบโตมา และ เพิ่งเลื่อนชั้นกลับสู่ลีกสูงสุด เขาเซ็นสัญญาสองปี^{[ 28 ]}และได้รับเสื้อหมายเลข 10 หลังจากหายจากอาการบาดเจ็บระยะยาว บูเดสคูได้ลงเล่นและทำประตูแรกในลีกสูงสุดให้กับเปโตรลุลเมื่อวันที่ 24 ตุลาคม โดยยิงจุดโทษในเกมที่ชนะอาร์เกส ปิเตชตี 2-0 ในบ้าน ^{[ 29 ]}เมื่อวันที่ 2 สิงหาคม 2023 เขาออกจากทีมด้วยความเห็นชอบร่วมกัน สองวันหลังจากที่เขาแถลงต่อสาธารณะว่าเขาไม่พอใจกับเวลาการลงเล่นของเขา^{[ 30 ]}

เมื่อวันที่ 4 สิงหาคม 2023 บูเดสคูตกลงทำสัญญากับฟารุล คอนสแตนตา แชมป์ เก่า^{[ 31 ]}หกวันต่อมา เขาทำประตูและแอสซิสต์ในชัยชนะในบ้าน 3-0 เหนือฟ ลอ ร่าทีม จากเอสโตเนีย ในรอบคัดเลือกที่สามของยูโรปา คอนเฟอเรนซ์ ลีก^{[ 32 ]}หลังจากถูกตัดออกจากรายชื่อผู้เล่นในทุกนัดของการแข่งขันในเดือนเมษายนและพฤษภาคม บูเดสคูและฟารุล คอนสแตนตาตกลงร่วมกันที่จะยกเลิกสัญญาของเขาในวันที่ 11 พฤษภาคม 2024 ^{[ 33 ]}

เมื่อวันที่ 13 กรกฎาคม พ.ศ. 2567 Budescu ได้เซ็นสัญญากับGloria Buzăuซึ่งเพิ่งเลื่อนชั้นขึ้นสู่ Liga I ^{[ 34 ]}

ณ วันที่แข่งขัน 25 ตุลาคม 2568 ^{[ 46 ]}

ณ วันที่แข่งขัน 6 มิถุนายน 2021 ^{[ 47 ]}

คะแนนและผลการแข่งขันแสดงจำนวนประตูที่โรมาเนียทำได้ก่อน คอลัมน์คะแนนระบุคะแนนหลังจากประตูของบูเดสคูแต่ละครั้ง^{[ 47 ]}

รายชื่อประตูที่คอนสแตนติน บูเดสคูทำได้ในระดับนานาชาติ

เลขที่	วันที่	สถานที่จัดงาน	ฝ่ายตรงข้าม	คะแนน	ผลลัพธ์	การแข่งขัน
1	11 ตุลาคม 2558	ทอร์สเวิลลูร์ , ทอร์สเฮาน์ , หมู่เกาะแฟโร	หมู่เกาะแฟโร	1–0	3–0	รอบคัดเลือกยูฟ่า ยูโร 2016
2				2–0
3	5 ตุลาคม 2560	อิลี โออานา , โพลเยชติ , โรมาเนีย	คาซัคสถาน	1–0	3–1	รอบคัดเลือกฟุตบอลโลก 2018
4				2–0
5	31 พฤษภาคม 2561	สปอร์ตเซนทรุม กราซ-ไวน์โซดล์ , กราซ , ออสเตรีย	ชิลี	3–2	3–2	เป็นกันเอง