ในพีชคณิตเชิงเส้น ตัวผกผันทั่วไปแบบมีข้อจำกัดได้มาจากการแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยมีข้อจำกัดเพิ่มเติมว่าคำตอบอยู่ในปริภูมิย่อยที่กำหนด กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ ปัญหาดังกล่าวถูกอธิบายโดยระบบสมการเชิงเส้นแบบมีข้อจำกัด

ในปัญหาเชิงปฏิบัติหลายๆ ปัญหา วิธีแก้ปัญหานั้น...${\displaystyle x}$ของระบบสมการเชิงเส้น

${\displaystyle Ax=b\qquad ({\text{โดยกำหนดให้ }}A\in \mathbb {R} ^{m\times n}{\text{ และ }}b\in \mathbb {R} ^{m})}$

ยอมรับได้ก็ต่อเมื่ออยู่ในปริภูมิย่อยเชิงเส้น บางอย่างเท่านั้น${\displaystyle L}$ของ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$.

ต่อไปนี้คือการฉายภาพเชิงตั้งฉากบน${\displaystyle L}$จะถูกระบุด้วย ${\displaystyle P_{L}}$ระบบสมการเชิงเส้นที่มีข้อจำกัด

${\displaystyle Ax=b\qquad x\in L}$

จะมีคำตอบก็ต่อเมื่อระบบสมการที่ไม่ถูกจำกัด

${\displaystyle (AP_{L})x=b\qquad x\in \mathbb {R} ^{n}}$

สามารถแก้ไขได้ หากปริภูมิย่อย${\displaystyle L}$เป็นปริภูมิย่อยที่เหมาะสมของ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$จากนั้นเมทริกซ์ของปัญหาที่ไม่มีข้อจำกัด${\displaystyle (AP_{L})}$อาจเป็นค่าเอกพจน์แม้ว่าเมทริกซ์ระบบจะเป็นเมทริกซ์เอกพจน์ก็ตาม${\displaystyle A}$หากปัญหาที่มีข้อจำกัดนั้นสามารถผกผันได้ (ในกรณีนั้น${\displaystyle m=n}$) ซึ่งหมายความว่าจำเป็นต้องใช้อินเวอร์สทั่วไปในการแก้ปัญหาที่มีข้อจำกัด ดังนั้น อินเวอร์สทั่วไปของ${\displaystyle (AP_{L})}$เรียกอีกอย่างว่า${\displaystyle L}$- ผกผันเทียมแบบมีข้อจำกัดของ${\displaystyle A}$.

ตัวอย่างหนึ่งของอินเวอร์สเทียมที่สามารถใช้ในการแก้ปัญหาที่มีข้อจำกัดได้คืออินเวอร์สบอตต์-ดัฟฟินของ${\displaystyle A}$ถูกจำกัดไว้ที่${\displaystyle L}$ซึ่งกำหนดโดยสมการ

${\displaystyle A_{L}^{(-1)}:=P_{L}(AP_{L}+P_{L^{\perp }})^{-1},}$

ถ้าเมทริกซ์ผกผันทางด้านขวามือมีอยู่จริง

บทความเกี่ยวกับเมทริกซ์ นี้ ยังไม่สมบูรณ์คุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยการเพิ่มข้อมูลที่ขาดหายไป

• วี
• ที
• อี