ในการแก้ปัญหาข้อจำกัดการอนุมานข้อจำกัดคือความสัมพันธ์ระหว่างข้อจำกัดและผลที่ตามมาของข้อจำกัดเหล่านั้น ชุดของข้อจำกัดจะนำไปสู่ข้อจำกัดถ้าทุกคำตอบของเป็นคำตอบของ ด้วย กล่าวอีกนัยหนึ่ง ถ้าเป็นการประเมินค่าของตัวแปรในขอบเขตของข้อจำกัดในและข้อจำกัดทั้งหมดในเป็นไปตาม เงื่อนไข แล้วก็จะสอดคล้องกับข้อจำกัดด้วย ${\displaystyle D}$${\displaystyle C}$${\displaystyle D}$${\displaystyle C}$${\displaystyle V}$${\displaystyle D}$${\displaystyle D}$${\displaystyle V}$${\displaystyle V}$${\displaystyle C}$

การดำเนินการบางอย่างกับข้อจำกัดจะสร้างข้อจำกัดใหม่ที่เป็นผลสืบเนื่องมาจากการดำเนินการเหล่านั้นการประกอบข้อจำกัดจะดำเนินการกับข้อจำกัดแบบไบนารีสองข้อที่มีตัวแปรร่วมกัน การประกอบข้อจำกัดสองข้อดังกล่าวคือข้อจำกัดที่สอดคล้องกับการประเมินค่าตัวแปรที่ไม่ใช้ร่วมกันทั้งสองค่า ซึ่งจะมีค่าของตัวแปรที่ใช้ร่วมกันอยู่ค่าหนึ่งที่ ทำให้การประเมินค่าตัวแปรทั้งสามนี้สอดคล้องกับข้อจำกัดดั้งเดิมสองข้อและ${\displaystyle ((x,y),R)}$${\displaystyle ((y,z),S)}$${\displaystyle ((x,z),Q)}$${\displaystyle y}$${\displaystyle ((x,y),R)}$${\displaystyle ((y,z),S)}$

การฉายภาพข้อจำกัดเป็นการจำกัดผลกระทบของข้อจำกัดให้อยู่เฉพาะตัวแปรบางส่วนเท่านั้น เมื่อกำหนดข้อจำกัดแล้วการฉายภาพข้อจำกัดนั้นไปยังกลุ่มย่อยของตัวแปรจะเป็นข้อจำกัดที่ได้รับการตอบสนองโดยการประเมินค่า หากการประเมินค่านี้สามารถขยายไปยังตัวแปรอื่นๆ ได้ในลักษณะที่ทำให้ข้อจำกัดเดิมได้รับการตอบสนองเช่นกัน ${\displaystyle (t,R)}$${\displaystyle t'}$${\displaystyle (t',R')}$${\displaystyle (t,R)}$

การประกอบแบบขยายมีหลักการคล้ายกับการประกอบแบบปกติ แต่ช่วยให้สามารถกำหนดข้อจำกัดที่ไม่ใช่แบบไบนารีได้จำนวนมาก ข้อจำกัดที่สร้างขึ้นจะอยู่บนเซตย่อยใดๆ ของตัวแปรในข้อจำกัดเดิม เมื่อกำหนดข้อจำกัดและรายการตัวแปรแล้วการประกอบแบบขยายของข้อจำกัดเหล่านั้นคือข้อจำกัดที่การประเมินค่าของตัวแปรหนึ่งๆ จะสอดคล้องกับข้อจำกัดนี้ หากสามารถขยายไปยังตัวแปรอื่นๆ ได้เพื่อให้ตัวแปรทั้งหมดเป็นไป ตามข้อจำกัดนั้นด้วย${\displaystyle C_{1},\ldots ,C_{m}}$${\displaystyle A}$${\displaystyle (A,R)}$${\displaystyle A}$${\displaystyle C_{1},\ldots ,C_{m}}$

• ปัญหาความพึงพอใจของข้อจำกัด