ทฤษฎีหน้าที่เชิงสร้างสรรค์

Q: ตัวอย่าง

ให้ f เป็นฟังก์ชันคาบ 2π แล้ว f เป็น α - Hölder สำหรับ บาง 0 < α < 1 ก็ต่อเมื่อสำหรับทุกจำนวนธรรมชาติ n จะมี พหุนามตรีโกณมิติ Pn ดีกรี n อยู่จริง โดย ที่

Q: หมายเหตุ

^ "ทฤษฎีการสร้างฟังก์ชัน " ^ Telyakovskii, SA (2001) [1994], "ทฤษฎีเชิงสร้างสรรค์ของฟังก์ชัน" , สารานุกรมคณิตศาสตร์ , EMS Press ดึงข้อมูลมาจาก " https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Constructive_function_theory&oldid=724315272 "

ในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ทฤษฎีฟังก์ชันเชิงสร้างสรรค์เป็นสาขาที่ศึกษาความเชื่อมโยงระหว่างความเรียบของฟังก์ชันกับระดับการประมาณค่า [ ^{1 ] [}^{2 ] เกี่ยวข้อง}อย่างใกล้ชิดกับทฤษฎีการประมาณค่าคำนี้ถูกบัญญัติโดยSergei Bernstein

ตัวอย่าง

ให้fเป็นฟังก์ชันคาบ 2π แล้ว f เป็น α - Hölder สำหรับบาง 0 < α < 1 ก็ต่อเมื่อสำหรับทุกจำนวนธรรมชาติnจะมีพหุนามตรีโกณมิติPnดีกรี_n อยู่จริง โดยที่

\max _{0\leq x\leq 2\pi }|f(x)-P_{n}(x)|\leq {\frac {C(f)}{n^{\alpha }}},

โดยที่C ( f ) เป็นจำนวนบวกที่ขึ้นอยู่กับf วลี "เฉพาะเมื่อ" มาจากDunham Jacksonดู อสมการของ Jacksonส่วนวลี "ถ้า" มาจากSergei Bernsteinดูทฤษฎีบทของ Bernstein (ทฤษฎีการประมาณค่า )

หมายเหตุ

^ "ทฤษฎีการสร้างฟังก์ชัน "
^ Telyakovskii, SA (2001) [1994], "ทฤษฎีเชิงสร้างสรรค์ของฟังก์ชัน" , สารานุกรมคณิตศาสตร์ , EMS Press

[1] "ทฤษฎีการสร้างฟังก์ชัน "

[2] Telyakovskii, SA (2001) [1994], "ทฤษฎีเชิงสร้างสรรค์ของฟังก์ชัน" , สารานุกรมคณิตศาสตร์ , EMS Press

1 ] [

2 ] เกี่ยวข้อง

ทฤษฎีหน้าที่เชิงสร้างสรรค์

ตัวอย่าง

หมายเหตุ

ข้อมูลสำคัญจากบทความ