ในทางคณิตศาสตร์แพทช์ของคูนส์ (Coons patch ) คือ แพทช์พื้นผิวหรือการกำหนดพารามิเตอร์ของแมนิโฟลด์ ชนิดหนึ่งที่ใช้ในกราฟิกคอมพิวเตอร์เพื่อเชื่อมต่อพื้นผิว อื่นๆ เข้าด้วยกันอย่างราบรื่น และใน การประยุกต์ใช้ กลศาสตร์เชิงคำนวณโดยเฉพาะอย่างยิ่งในวิธีไฟไนต์เอเลเมนต์และวิธีบาวน์ดารีเอเลเมนต์เพื่อแบ่งโดเมนของปัญหาออกเป็นองค์ประกอบย่อยๆ

แพทช์ Coons ตั้งชื่อตามSteven Anson Coonsและมีมาตั้งแต่ปี 1967 ^{[ 1 ]}

กำหนดให้ เส้นโค้งในอวกาศสี่เส้นc ₀ ( s ), c _​​1 ( s ), d ₀ ( t ), d ₁ ( t ) ซึ่งมาบรรจบกันที่มุมสี่มุมc ₀ (0) = d ₀ (0), c ₀ (1) = d ₁ (0), c ₁ (0) = d ₀ (1), c ₁ (1) = d ₁ (1); สามารถใช้การประมาณค่าเชิงเส้น เพื่อประมาณค่าระหว่าง c ₀และc ₁ได้ นั่นคือ

${\displaystyle L_{c}(s,t)=(1-t)c_{0}(s)+tc_{1}(s)}$

และระหว่างd ₀ , d ₁

${\displaystyle L_{d}(s,t)=(1-s)d_{0}(t)+sd_{1}(t)}$

สร้างพื้นผิวสองพื้นผิวที่ลากเส้นตรงซึ่งกำหนดไว้บนสี่เหลี่ยมจัตุรัสหน่วย

การประมาณค่าแบบเส้นตรงคู่บนจุดมุมทั้งสี่เป็นพื้นผิวอีกแบบหนึ่ง

${\displaystyle B(s,t)=c_{0}(0)(1-s)(1-t)+c_{0}(1)s(1-t)+c_{1}(0)(1-s)t+c_{1}(1)st.}$

พื้นผิว Coons patch ที่ผสมผสานแบบเชิงเส้นคู่คือพื้นผิว

${\displaystyle C(s,t)=L_{c}(s,t)+L_{d}(s,t)-B(s,t).}$

แม้ว่าแพทช์ Coons แบบไบลิเนียร์จะตัดกับเส้นขอบทั้งสี่เส้นได้อย่างแม่นยำ แต่ก็ไม่จำเป็นต้องมีระนาบสัมผัส เดียวกัน กับพื้นผิวที่จะเชื่อมต่อกัน ทำให้เกิดรอยย่นบนพื้นผิวที่เชื่อมต่อกันตามแนวเส้นโค้งเหล่านั้น เพื่อแก้ไขปัญหานี้ สามารถแทนที่การประมาณค่าเชิงเส้นด้วยสปลายเฮอร์ไมต์แบบลูกบาศก์โดยเลือกน้ำหนักให้ตรงกับอนุพันธ์ย่อยที่มุมต่างๆ ซึ่งจะสร้างแพทช์ Coons ที่ผสมผสานแบบไบคิวบิกขึ้นมา

• พื้นผิว
• แผนที่แอตลาส (โทโพโลยี)
• การแทรกสอด
• การแทรกสอดแบบทรานส์ไฟไนต์