ไม่ทราบวันที่ก่อตั้งสโมสร แต่การปรากฏตัวครั้งแรกในรายการFAI Cupคือในปี 1936–37 ^{[ 1 ] [ 2 ]}เอเวอร์กรีนจบฤดูกาลด้วยตำแหน่งรองแชมป์ลีกในปี 1954 และ 1959 ^{[ 3 ]}ในปี 1953 พวกเขายังได้เล่นในรอบชิงชนะเลิศFAI Cupกับคอร์ก แอธเลติกโดยแพ้ 2–1 ในการแข่งขันนัดรีเพลย์หลังจากเสมอกัน 2-2 ในเกมแรก ในฤดูกาล 1956–57 โดนัล ลีฮี ของเอเวอร์กรี น จบฤดูกาลด้วยการเป็นผู้ทำประตูสูงสุดร่วมในลีกด้วย 15 ประตู ในสองฤดูกาลถัดมา ลีฮี จบฤดูกาลด้วยการเป็นผู้ทำประตูสูงสุดเดี่ยวๆ ด้วย 16 และ 22 ประตูตามลำดับ ทอมมี โมโรนีย์ นักเตะ ทีมชาติไอร์แลนด์จบอาชีพการเล่นกับเอเวอร์กรีน และในวันที่ 4 ตุลาคม 1953 ในการแข่งขันรอบคัดเลือกฟุตบอลโลกกับฝรั่งเศสเขาได้รับโอกาสลงเล่นทีมชาติเป็นครั้งสุดท้ายจากทั้งหมด 12 นัดกับสโมสร ในปี 1959 สโมสรได้เปลี่ยนชื่อเป็นคอร์ก เซลติก^{[ 4 ]}

ในยุค 1960 เซลติกเป็นคู่ปรับร่วมเมืองกับคอร์ก ฮิเบอร์เนียนส์ จำนวนผู้ชมทำสถิติสูงสุดในช่วงปลายทศวรรษ 1960 โดยมีนักเตะอย่างคาร์ล เดเวนพอร์ตหรือฉายา "เดอะ เดฟ" ดึงดูดผู้ชมได้มากถึง 18,000 คน ในปี 1974 ด้วยทีมที่มีอัลฟี เฮลและบ็อบบี้ แทมบลิงเซลติกคว้าแชมป์ลีกไอร์แลนด์เพียงครั้งเดียวในประวัติศาสตร์ภายใต้การคุมทีมของพอล โอ'โดโนแวน อดีตนักเตะของทีม แทมบลิง อดีต นักเตะ เชลซีและ ทีมชาติ อังกฤษย้ายมาอยู่ไอร์แลนด์เพื่อทำงานเป็น มิชชันนารี ของพยานพระเยโฮวาห์เขาทำประตูในลีกได้ 7 ประตูในฤดูกาลแรก ช่วยให้เซลติกคว้าแชมป์ได้สำเร็จ

ในฤดูกาลต่อมา เซลติกได้ดึงดูดผู้เล่นที่มีชื่อเสียงอีกหลายคน หลังจากประสบความสำเร็จในลีกในปี 1974 พอล โอโดโนแวน ได้เซ็นสัญญากับจอร์จ เบสต์และต่อมาก็คือเจฟฟ์ เฮิร์สต์ ในเดือนธันวาคม 1975 จอร์จ เบสต์ ได้เล่นให้กับเซลติกในช่วงสั้นๆ ระหว่างช่วงเวลาสั้นๆ ที่สต็อกพอร์ต เคาน์ตี้และลอสแอนเจลิส แอซเท็กส์เขาลงเล่นในลีกเพียง 3 เกม กับดร็อกเฮดา ยูไนเต็ดโบฮีเมียนส์และเชลเบิร์นแต่ถึงแม้จะมีผู้ชมจำนวนมาก เขาก็ทำประตูไม่ได้หรือสร้างความประทับใจใดๆ^{[ 5 ]}ในปี 1976 เจฟฟ์ เฮิร์สต์ใช้เวลาหนึ่งเดือนกับเซลติก ทำได้ 3 ประตูในช่วงเวลาสั้นๆ ที่เขาอยู่อูเว่ ซีเลอร์ก็ลงเล่นให้เซลติก 1 เกมในฤดูกาล 1977–78 และทำได้ 2 ประตูในเกมที่แพ้แชมร็อก โรเวอร์ส 6–2 ^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]}

ในช่วงเริ่มต้นฤดูกาล 1977–78เซลติกมองหาการเช่าระยะยาวสำหรับเทอร์เนอร์ส ครอส เพื่อพัฒนาพื้นที่ดังกล่าวเพื่อหารายได้เพิ่มเติม สโมสรซึ่งอยู่ในช่วงขาลงนับตั้งแต่คว้าแชมป์ลีกในฤดูกาล 1973–74 มองว่าการพัฒนาเทอร์เนอร์ส ครอส เป็นหนทางเดียวที่จะอยู่รอดได้^{[ 9 ]}ที่ปรึกษาด้านกฎหมายของ FAI ก่อนหน้านี้ไม่สามารถหาเจ้าของทรัพย์สินหรือสัญญาเช่าเดิมได้ อย่างไรก็ตาม โครงสร้างการเป็นเจ้าของที่ซับซ้อนก็ถูกเปิดเผยในที่สุด^{[ 10 ]}เนื่องจากไม่สามารถแก้ไขสถานการณ์การเช่ากับ FAI ได้ เซลติกจึงไม่ได้ใช้เงินในการบำรุงรักษาเทอร์เนอร์ส ครอส และในที่สุดก็ถูกพิจารณาว่าไม่เหมาะสมสำหรับการใช้งานโดยลีกในฤดูกาล 1978–79ส่งผลให้สโมสรย้ายไปที่ฟลาวเวอร์ ลอดจ์ซึ่งจะเป็นฤดูกาลสุดท้ายของพวกเขา แต่ความสัมพันธ์ที่ย่ำแย่ลงกับทั้งลีกและ FAI เป็นเวลาสามปีนำไปสู่การที่เซลติกถูกขับออกจากลีกในฤดูร้อนปี 1979 ^{[ 11 ]}

แม้จะออกจากลีกไปแล้ว บริษัทโฮลดิ้งของคอร์ก เซลติกก็ยังคงถือครองสัญญาเช่าช่วงที่เทอร์เนอร์ส ครอส และสโมสรได้เสนอตัวเข้าร่วมมุนสเตอร์ ซีเนียร์ ลีก^{[ 12 ]}อย่างไรก็ตาม มุนสเตอร์ เอฟเอ ปฏิเสธ และในที่สุดผู้ดูแลผลประโยชน์ของสโมสรก็สละสิทธิ์การเช่าที่เทอร์เนอร์ส ครอสในปี 1980 ทำให้สโมสรต้องยุติลง^{[ 13 ]}