ใน เคมี ไฟฟ้าสมการ Cottrellอธิบายการเปลี่ยนแปลงของกระแสไฟฟ้าเทียบกับเวลาใน การทดลองที่ มีศักย์ ควบคุม เช่น โครโนแอมเพอโรเมตรีโดยเฉพาะอย่างยิ่ง สมการนี้อธิบายการตอบสนองของกระแสเมื่อศักย์เป็นฟังก์ชันขั้นบันไดตามเวลา สมการนี้ได้รับการพัฒนาโดยFrederick Gardner Cottrellในปี 1903 ^{[ 1 ]}สำหรับ เหตุการณ์ รีดอกซ์ อย่างง่าย เช่น คู่ เฟอร์โรซีน /เฟอร์โรซีเนียม กระแสที่วัดได้ขึ้นอยู่กับอัตราที่สารวิเคราะห์แพร่ไปยังอิเล็กโทรด กล่าวคือ กระแสจะถูกเรียกว่า " ควบคุมโดยการแพร่ " สมการ Cottrell อธิบายกรณีของอิเล็กโทรดที่เป็นระนาบ แต่ยังสามารถพัฒนาได้สำหรับรูปทรงกลม ทรงกระบอก และสี่เหลี่ยมผืนผ้าโดยใช้ตัวดำเนินการ Laplaceและเงื่อนไขขอบเขตที่สอดคล้องกันร่วมกับกฎการแพร่ข้อที่สองของ Fick ^{[ 2 ]}

${\displaystyle i={\frac {nFAc_{j}^{0}{\sqrt {D_{j}}}}{\sqrt {\pi t}}}}$

ที่ไหน,

i = กระแสไฟฟ้า หน่วยเป็นแอมแปร์

n = จำนวนอิเล็กตรอน ( เช่น อิเล็กตรอนที่ใช้ในการรีดิวซ์/ออกซิไดซ์โมเลกุลหนึ่งของสารวิเคราะห์ j )

F = ค่าคงที่ฟาราเดย์ 96485 C/mol

A = พื้นที่ของอิเล็กโทรด (แบบระนาบ) ในหน่วย^cm²

${\displaystyle c_{j}^{0}}$= ความเข้มข้นเริ่มต้นของสารวิเคราะห์ที่สามารถรีดิวซ์ได้ ใน หน่วยmol/ ^cm³${\displaystyle j}$

D _j = สัมประสิทธิ์การแพร่ของชนิดjในหน่วย cm ² /s

t = เวลาในหน่วยวินาที

การเบี่ยงเบนจากความเป็นเส้นตรงในกราฟของ iเทียบกับt ^–1/2บางครั้งบ่งชี้ว่าเหตุการณ์รีดอกซ์เกี่ยวข้องกับกระบวนการอื่นๆ เช่น การรวมตัวของลิแกนด์การแยกตัวของลิแกนด์ หรือการเปลี่ยนแปลงทางเรขาคณิต การเบี่ยงเบนจากความเป็นเส้นตรงสามารถเกิดขึ้นได้ในช่วงเวลาสั้นๆ เนื่องจากความไม่สมบูรณ์แบบของขั้นตอนศักย์ไฟฟ้า ในช่วงเวลาที่ยาวนาน การสะสมของชั้นการแพร่ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงจากระบอบการแพร่ที่ถูกครอบงำด้วยเส้นตรงไปสู่ระบอบการแพร่ที่ถูกครอบงำด้วยรัศมี ซึ่งทำให้เกิดการเบี่ยงเบนจากความเป็นเส้นตรงอีกครั้ง

ในทางปฏิบัติ สมการของ Cottrell จะลดรูปเหลือ โดยที่k คือชุดของค่าคงที่สำหรับระบบที่กำหนด ( n, F, A , ⁠ ⁠ , D _j ) ${\displaystyle i=kt^{-1/2},}$${\displaystyle c_{j}^{0}}$

• โวลแทมเมตรี
• วิธีการวิเคราะห์ทางไฟฟ้า
• กระแสจำกัด
• สมการแอนสัน