ในทฤษฎีการเข้ารหัสรหัสครอบคลุม (covering code ) คือเซตขององค์ประกอบ (เรียกว่ารหัสคำ ) ในปริภูมิหนึ่ง ซึ่งมีคุณสมบัติว่าทุกองค์ประกอบในปริภูมิจะอยู่ภายในระยะทางคงที่จากรหัสคำบางคำ

ให้, , เป็นจำนวนเต็มรหัสบนตัวอักษรQที่มีขนาด | Q | = qเรียกว่า รหัสq -ary R -covering ที่มีความยาว n ถ้าสำหรับทุกคำจะมีคำรหัส C ที่ ทำให้ระยะทางแฮมมิง . กล่าวอีกนัยหนึ่งทรงกลม (หรือลูกบอลหรือโดเมนของหมากรุก) ที่มีรัศมีR เมื่อเทียบกับเมตริก แฮม มิงรอบคำรหัสของCจะต้องครอบคลุมปริภูมิเมตริกจำกัด รัศมี การครอบคลุมของรหัสCคือR ที่เล็กที่สุด ที่ทำให้Cเป็น รหัส R -covering รหัสสมบูรณ์ทุก รหัส เป็นรหัสครอบคลุมที่มีขนาดเล็กที่สุด ${\displaystyle q\geq 2}$${\displaystyle n\geq 1}$${\displaystyle R\geq 0}$${\displaystyle C\subseteq Q^{n}}$${\displaystyle y\in Q^{n}}$${\displaystyle x\in C}$${\displaystyle d_{H}(x,y)\leq R}$${\displaystyle Q^{n}}$

C = {0134,0223,1402,1431,1444,2123,2234,3002,3310,4010,4341} เป็นรหัส 5-ary 2-covering ที่มีความยาว 4 ^{[ 1 ]}

การกำหนดขนาดขั้นต่ำของ รหัส q -ary R -covering ที่มีความยาวnเป็นปัญหาที่ยากมาก ในหลายกรณี มีเพียงขอบเขตบนและล่าง เท่านั้น ที่ทราบ โดยมีช่องว่างขนาดใหญ่ระหว่างกัน การสร้างรหัส covering ทุกครั้งจะให้ขอบเขตบนของ^{K q ( n , R ) ขอบเขตล่างรวมถึงขอบเขต covering ทรงกลมและขอบเขตของ Rodemich และ [ 2 ]}ปัญหา_coveringเกี่ยวข้องอย่างใกล้  ชิดกับปัญหาpacking ^{ในกล่าว} คือการกำหนดขนาดสูงสุดของ รหัส q -ary e - error correctingที่มีความยาว n${\displaystyle K_{q}(n,R)}$${\displaystyle K_{q}(n,1)\geq q^{n-1}/(n-1)}$${\displaystyle K_{q}(n,n-2)\geq q^{2}/(n-1)}$${\displaystyle Q^{n}}$

กรณีเฉพาะอย่างหนึ่งคือปัญหาการพนันฟุตบอล แบบพูล ซึ่ง มีเป้าหมายคือการคิดค้นระบบการพนันสำหรับ แมตช์ ฟุตบอลnแมตช์ ที่ไม่ว่าผลจะเป็นอย่างไร ก็จะมี "การพลาด" ไม่เกินRครั้ง ดังนั้น สำหรับ แมตช์ nแมตช์ที่มี "การพลาด" ไม่เกินหนึ่งครั้งจึงต้องการ การครอบคลุมแบบไตรภาค K ₃ ( n ,1)

ถ้าเช่นนั้นจะต้องใช้ 3 ^{n - k}ดังนั้นสำหรับn = 4, k = 2 จะต้องใช้ 9 ตัว; สำหรับn = 13, k = 3 จะต้องใช้ 59049 ตัว^{[ 3 ]} ขอบเขตที่ดีที่สุดที่ทราบในปี 2011 ^{[ 4 ]}คือ ${\displaystyle n={\tfrac {1}{2}}(3^{k}-1)}$

งานมาตรฐาน^{[ 5 ]}เกี่ยวกับรหัสครอบคลุมระบุแอปพลิเคชันต่อไปนี้

• การบีบอัดพร้อมการบิดเบือน
• การบีบอัดข้อมูล
• ข้อผิดพลาด ในการถอดรหัสและการลบข้อมูล
• การออกอากาศในเครือข่ายเชื่อมต่อ
• พูลฟุตบอล^{[ 6 ]}
• ความทรงจำที่เขียนเพียงครั้งเดียว
• เกมเบอร์เลแคมป์-เกล
• การเข้ารหัสเสียง
• การสื่อสารเคลื่อนที่
• ผลรวม ของเซตย่อยและกราฟเคย์ลีย์

• เอกสารเกี่ยวกับรหัสการครอบคลุม
• ขอบเขตบน${\displaystyle K_{q}(n,R)}$