ในทางคณิตศาสตร์แมทรอยด์ค็อกซีเตอร์เป็นการขยายความของแมทรอยด์ที่ขึ้นอยู่กับการเลือกกลุ่มค็อกซีเตอร์Wและกลุ่มย่อยพาราโบลิก Pแมทรอยด์ธรรมดาจะสอดคล้องกับกรณีที่Pเป็นกลุ่มย่อยพาราโบลิกสูงสุดของกลุ่มสมมาตรW แมทรอยด์ เหล่านี้ได้รับการแนะนำโดย Gelfand และ Serganova ( 1987 , 1987b ) ซึ่งตั้งชื่อตามHSM Coxeter

Borovik, Gelfand & White (2003)ให้รายละเอียดเกี่ยวกับ Coxeter matroids อย่างละเอียด

สมมติว่าWเป็นกลุ่ม Coxeter ที่สร้างขึ้นจากเซตSของการผกผัน และPเป็นกลุ่มย่อยพาราโบลิก (กลุ่มย่อยที่สร้างขึ้นจากเซตย่อยบางส่วนของS ) เมทริกซ์ Coxeterคือเซตย่อยMของW / Pที่สำหรับทุกwในW นั้น M จะมี สมาชิกที่เล็กที่สุดเพียงหนึ่งเดียวเมื่อเทียบกับ ลำดับ w - Bruhat

สมมติว่ากลุ่ม Coxeter Wคือกลุ่มสมมาตรS _nและPคือกลุ่มย่อยพาราโบลิกS _k × S _{n – k}แล้วW / Pสามารถระบุได้ว่าเป็นเซตย่อยk สมาชิกของเซต nสมาชิก {1,2,..., n } และสมาชิกwของWสอดคล้องกับการเรียงลำดับเชิงเส้นของเซตนี้ Matroid ของ Coxeter ประกอบด้วย เซต kสมาชิก โดยที่สำหรับแต่ละwจะมีสมาชิกขั้นต่ำที่ไม่ซ้ำกันในการเรียงลำดับ Bruhat ที่สอดคล้องกันของ เซตย่อย kสมาชิก นี่คือคำจำกัดความของ matroid อันดับkบน เซต nสมาชิกในแง่ของฐาน: Matroid สามารถกำหนดได้ว่าเป็น เซตย่อย kสมาชิกบางเซตที่เรียกว่าฐานของ เซต nสมาชิก โดยที่สำหรับแต่ละการเรียงลำดับเชิงเส้นของเซตจะมีฐานขั้นต่ำที่ไม่ซ้ำกันในการเรียงลำดับ Galeของเซตย่อย k สมาชิก