ในทางคณิตศาสตร์ครูโนด^{[ 1 ]} (คำโบราณ; มาจากภาษาละตินcrux "กากบาท" + node ^{[ 2 ]} ) หรือโหนดของเส้นโค้งพีชคณิต คือ จุดเอกลักษณ์ชนิด หนึ่ง ที่เส้นโค้งตัดกับตัวเอง ทำให้ทั้งสองสาขาของเส้นโค้งมีเส้นสัมผัสที่ แตกต่างกัน ณ จุดตัด ครูโนดยังเรียกอีกอย่างว่าจุดคู่ธรรมดา^{[ 3 ] [ 4 ]}

ในกรณีของเส้นโค้งระนาบจริงเรียบf ( x , y ) = 0จุดจะเป็นครูโนดก็ต่อเมื่ออนุพันธ์ย่อยอันดับ แรกทั้งสอง มีค่าเป็นศูนย์

${\displaystyle {\frac {\partial {f}}{\partial x}}={\frac {\partial {f}}{\partial {y}}}=0}$

และค่าดีเทอร์มิแนนต์ของเฮสเซียนเป็นค่าลบ:

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}f}{\partial x^{2}}}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial y^{2}}}-\left({\frac {\partial ^{2}f}{\partial x~\partial y}}\right)^{2}<0.}$^{[ 5 ]}

• จุดเอกลักษณ์ของเส้นโค้ง
• แอคโนด
• คัสป์
• แทคโนด
• จุดอานม้า