เลขคณิตเชิง คำ หรือที่รู้จักกันในชื่ออัลฟาเมติกส์ คริปทาริธเมติกคริปทาริธม์หรือการบวกคำเป็นเกมคณิตศาสตร์ ประเภทหนึ่ง ที่ประกอบด้วยสมการ ทางคณิตศาสตร์ ระหว่างตัวเลข ที่ไม่ทราบค่า โดย ที่ตัวเลข แต่ละหลักแทน ด้วยตัวอักษร เป้าหมายคือการหาค่าของตัวอักษรแต่ละตัว ชื่อนี้สามารถขยายไปถึงปริศนาที่ใช้สัญลักษณ์ที่ไม่ใช่ตัวอักษรแทนตัวอักษรได้เช่นกัน

สมการโดยทั่วไปเป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ พื้นฐาน เช่นการบวกการคูณหรือการหารตัวอย่างคลาสสิกที่ตีพิมพ์ในนิตยสาร The Strand ฉบับเดือนกรกฎาคม พ.ศ. 2467 โดยHenry Dudeneyคือ: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle {\begin{matrix}&&{\text{S}}&{\text{E}}&{\text{N}}&{\text{D}}\\+&&{\text{M}}&{\text{O}}&{\text{R}}&{\text{E}}\\\hline =&{\text{M}}&{\text{O}}&{\text{N}}&{\text{E}}&{\text{Y}}\\\end{matrix}}}$

คำตอบของปริศนานี้คือ O = 0, M = 1, Y = 2, E = 5, N = 6, D = 7, R = 8 และ S = 9

ตามธรรมเนียมแล้ว ตัวอักษรแต่ละตัวควรแทนตัวเลขที่แตกต่างกัน และ (ตามหลักการเขียนเลขคณิตทั่วไป) ตัวเลขหลักแรกของจำนวนหลายหลักต้องไม่ใช่ศูนย์ ปริศนาที่ดีควรมีคำตอบเดียวที่ไม่ซ้ำกัน และตัวอักษรควรประกอบกันเป็นวลี (ดังตัวอย่างข้างต้น)

การคำนวณโดยใช้คำพูดสามารถเป็นประโยชน์ในฐานะแรงจูงใจและแหล่งแบบฝึกหัดในการสอนพีชคณิตเบื้องต้นได้

ปริศนาเลขคณิตเชิงคำพูดนั้นค่อนข้างเก่าแก่และไม่ทราบผู้คิดค้น ตัวอย่างในปี 1864 ใน The American Agriculturist ^{[ 2 ]}หักล้างความคิดที่แพร่หลายว่ามันถูกคิดค้นโดยSam Loydชื่อ "cryptarithm" ถูกตั้งขึ้นโดยนักแก้ปริศนา Minos (นามแฝงของSimon Vatriquant ) ในฉบับเดือนพฤษภาคม 1931 ของ Sphinx ซึ่งเป็นนิตยสารคณิตศาสตร์เพื่อความบันเทิงของเบลเยียม และได้รับการแปลเป็น "cryptarithmetic" โดยMaurice Kraitchikในปี 1942 ^{[ 3 ]} ในปี 1955 JAH Hunter ได้แนะนำคำว่า "alphametic" เพื่อกำหนด cryptarithms เช่นของ Dudeney ซึ่งตัวอักษรประกอบกันเป็นคำหรือวลี ที่มีความหมาย ^{[ 4 ​​]}

ปริศนาคณิตศาสตร์เชิงคำพูดแบ่งออกเป็นหลายประเภท ได้แก่ ปริศนาตัวอักษร ปริศนาตัวเลข และปริศนาโครงร่าง

อัลฟาเมติก

เป็นปริศนาคณิตศาสตร์เชิงคำพูดชนิดหนึ่ง ที่นำชุดคำมาเขียนในรูปแบบของการบวกเลขยาวๆ หรือโจทย์คณิตศาสตร์อื่นๆ โดยมีเป้าหมายคือการแทนที่ตัวอักษรด้วยตัวเลขทศนิยมเพื่อให้ได้ผลบวกเลขที่ถูกต้อง

ดิจิเมติก

ปริศนาคณิตศาสตร์เชิงคำพูดที่ใช้ตัวเลขแทนตัวเลขอื่น

แผนกโครงกระดูก

การหารยาวที่แทนที่ตัวเลขส่วนใหญ่หรือทั้งหมดด้วยสัญลักษณ์ (โดยปกติคือเครื่องหมายดอกจัน) เพื่อสร้างปริศนาทางคณิตศาสตร์ในรูปแบบคำพูด

การแก้ปริศนาอักษรไขว้ด้วยมือมักเกี่ยวข้องกับการใช้การอนุมานและการทดสอบความเป็นไปได้อย่างละเอียดถี่ถ้วน ตัวอย่างเช่น ลำดับการอนุมานต่อไปนี้สามารถแก้ปริศนา SEND+MORE = MONEY ของ Dudeney ด้านบนได้ (หมายเลขคอลัมน์เรียงจากขวาไปซ้าย):

${\displaystyle {\begin{matrix}&&{\text{S}}&{\text{E}}&{\text{N}}&{\text{D}}\\+&&{\text{M}}&{\text{O}}&{\text{R}}&{\text{E}}\\\hline =&{\text{M}}&{\text{O}}&{\text{N}}&{\text{E}}&{\text{Y}}\\\end{matrix}}}$

1. จากคอลัมน์ที่ 5, M = 1เนื่องจากเป็นค่าทดเดียวที่เป็นไปได้จากผลรวมของเลขหลักเดียวสองจำนวนในคอลัมน์ที่ 4
2. เนื่องจากมีการทดในคอลัมน์ที่ 5 ดังนั้น O ต้องน้อยกว่าหรือเท่ากับ M (จากคอลัมน์ที่ 4) แต่ O ไม่สามารถเท่ากับ M ได้ ดังนั้น O จึงน้อยกว่า M ด้วยเหตุนี้O = 0
3. เนื่องจาก O น้อยกว่า M อยู่ 1 ดังนั้น S จึงมีค่าเป็น 8 หรือ 9 ขึ้นอยู่กับว่ามีการทดในคอลัมน์ที่ 4 หรือไม่ แต่ถ้ามีการทดในคอลัมน์ที่ 4 (ซึ่งเกิดจากการบวกคอลัมน์ที่ 3) N จะมีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ O ซึ่งเป็นไปไม่ได้เนื่องจาก O = 0 ดังนั้นจึงไม่มีการทดในคอลัมน์ที่ 4 และS = 9
4. ถ้าไม่มีการทดในคอลัมน์ที่ 3 แล้ว E = N ซึ่งเป็นไปไม่ได้ ดังนั้นจึงมีการทด และ N = E + 1
5. ถ้าไม่มีการทดในคอลัมน์ที่ 2 แล้ว (N + R) mod 10 = E และ N = E + 1 ดังนั้น (E + 1 + R) mod 10 = E ซึ่งหมายความว่า (1 + R) mod 10 = 0 ดังนั้น R = 9 แต่ S = 9 ดังนั้นต้องมีการทดในคอลัมน์ที่ 2 ดังนั้นR = 8
6. เพื่อให้เกิดการทดในคอลัมน์ที่ 2 เราต้องมี D + E = 10 + Y
7. Y มีค่าอย่างน้อย 2 ดังนั้น D + E มีค่าอย่างน้อย 12
8. มีเพียงสองคู่ของตัวเลขที่มีอยู่ซึ่งรวมกันได้ไม่ต่ำกว่า 12 คือ (5,7) และ (6,7) ดังนั้น E = 7 หรือ D = 7
9. เนื่องจาก N = E + 1 ดังนั้น E จะเป็น 7 ไม่ได้ เพราะถ้าเป็น 7 แล้ว N = 8 = R ดังนั้นD = 7
10. E ไม่สามารถเป็น 6 ได้ เพราะถ้าเป็นเช่นนั้น N = 7 = D ดังนั้นE = 5และN = 6
11. D + E = 12 ดังนั้นY = 2

อีกตัวอย่างหนึ่งของ TO+GO=OUT (ไม่ทราบแหล่งที่มา):

${\displaystyle {\begin{matrix}&&{\text{T}}&{\text{O}}\\+&&{\text{G}}&{\text{O}}\\\hline =&{\text{O}}&{\text{U}}&{\text{T}}\\\end{matrix}}}$

1. ผลรวมของเลขสองหลักที่มากที่สุดสองตัวคือ 99+99=198 ดังนั้นO=1และมีการทดในหลักที่ 3
2. เนื่องจากคอลัมน์ที่ 1 อยู่ทางด้านขวาของคอลัมน์อื่นๆ ทั้งหมด จึงเป็นไปไม่ได้ที่คอลัมน์นี้จะมีตัวทด ดังนั้น 1+1=T และT= 2
3. เนื่องจากคอลัมน์ที่ 1 ได้ถูกคำนวณไปแล้วในขั้นตอนสุดท้าย จึงทราบว่าไม่มีการทดในคอลัมน์ที่ 2 แต่ก็ทราบเช่นกันว่ามีการทดในคอลัมน์ที่ 3 ในขั้นตอนแรก ดังนั้น 2+G≥10 ถ้า G เท่ากับ 9 ค่า U จะเท่ากับ 1 แต่เป็นไปไม่ได้เพราะ O ก็เท่ากับ 1 ด้วย ดังนั้นจึงเป็นไปได้เพียงG=8และด้วย 2+8=10+U ดังนั้นU= 0

การใช้เลขคณิตแบบโมดูลาร์มักมีประโยชน์ ตัวอย่างเช่น การใช้เลขคณิตโมดูลัส 10 ช่วยให้สามารถพิจารณาคอลัมน์ของโจทย์การบวกเป็นสมการเชิงเส้นพร้อมกันได้ในขณะที่การใช้เลขคณิตโมดูลัส 2 ช่วยให้สามารถอนุมานได้จากความเป็นคู่หรือคี่ของตัวแปร

ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ปริศนาอักษรไขว้เป็นตัวอย่างที่ดีในการอธิบาย วิธีการแบบ ใช้กำลังทั้งหมด (brute force ) และอัลกอริทึมที่สร้างการเรียงสับเปลี่ยน ทั้งหมด ของ ตัวเลือก mตัวจาก ความเป็นไปได้ nแบบ ตัวอย่างเช่น ปริศนา Dudeney ข้างต้นสามารถแก้ได้โดยการทดสอบการกำหนดค่าทั้งหมดของตัวเลขแปดตัวตั้งแต่ 0 ถึง 9 ให้กับตัวอักษรแปดตัว S, E, N, D, M, O, R, Y ซึ่งให้ความเป็นไปได้ 1,814,400 แบบ นอกจากนี้ยังเป็นตัวอย่างที่ดีสำหรับ กระบวนทัศน์ การย้อนกลับ (backtracking)ในการออกแบบอัลกอริทึม ด้วย

เมื่อขยายความไปยังฐานใดๆ ปัญหาของการพิจารณาว่าคริปโทริธึมมีคำตอบหรือไม่นั้นถือเป็นNP-complete [ ^{6 ] (}การขยายความนี้จำเป็นสำหรับผลลัพธ์เรื่องความยาก เนื่องจากในฐาน 10 มีการกำหนดตัวเลขให้กับตัวอักษรได้เพียง 10! แบบเท่านั้น และสามารถตรวจสอบกับปริศนาได้ในเวลาเชิงเส้น)

สามารถนำอัลฟาเมติกส์มาผสมผสานกับปริศนาตัวเลขอื่นๆ เช่น ซูโดกุและคาคุโระ เพื่อสร้างซูโดกุและคาคุโระ แบบปริศนา ได้

Anton Pavlis สร้างระบบตัวเลขแบบอัลฟาเมติกขึ้นในปี 1983 โดยมีตัวเลขบวกทั้งหมด 41 ตัว:

ผู้ชายจำนวนมากดูเหมือนจะพูดแบบนั้น

พวกเขาอาจจะพยายามอยู่บ้านในเร็วๆ นี้

เพื่อที่จะได้เห็นหรือได้ยินสิ่งเดียวกัน

MAN+TRY+TO+MEET+THE+TEAM+ON+THE+

ดวงจันทร์+ดังที่+เขา+เคย+ที่+อีก+สิบ+ดวง

=การทดสอบ

(คำตอบคือ อื่นๆ อีกมากมาย = 2764195083) ^{[ 7 ]}

• สมการไดโอแฟนไทน์
• ปริศนาคณิตศาสตร์
• การเรียงสับเปลี่ยน
• ปริศนา
• เลขคณิตแบบกลับหัวกลับหางจากโรงเรียนข้างทาง - หนังสือที่มีเนื้อเรื่องวนเวียนอยู่กับปริศนาเหล่านี้
• รหัสลับ

• วิธีแก้ปัญหาโดยใช้โค้ด Matlab และบทช่วยสอน
• ปริศนาอักษรไขว้ที่cut-the-knot
• ไวส์สไตน์, เอริค ดับเบิลยู. "อัลฟาเมติก" . แมธเวิลด์ .
• ไวส์สไตน์, เอริค ดับเบิลยู. "คริปตาริธเมติก" . แมธเวิลด์ .
• อัลฟาเมติกส์และคริปทาริธึมส์