เมื่อช่วงดึกของวันที่ 31 มกราคม ศูนย์พยากรณ์อากาศประจำเมืองนาดี (RSMC Nadi) ได้ประกาศเตือนภัยพายุหมุนเขตร้อนสำหรับเกาะปูกาปูกา นัสเซา และสุวารอว์ ขณะเดียวกันก็มีการประกาศเตือนภัยลมแรงสำหรับส่วนที่เหลือของหมู่เกาะคุกตอนเหนือ เช้าวันรุ่งขึ้น RSMC Nadi ได้ยกเลิกการเตือนภัยสำหรับปูกาปูกาและนัสเซา แต่ยังคงประกาศเตือนภัยพายุหมุนเขตร้อนสำหรับเกาะสุวารอว์ อย่างไรก็ตาม การเตือนภัยดังกล่าวถูกยกเลิกในเวลาต่อมาในวันเดียวกันนั้น หลังจากที่พายุโอลิเคลื่อนตัวออกไปแล้ว

ก่อนที่โอลิจะมาถึง มีการอพยพประชาชนประมาณ 3,400 คนจากพื้นที่ราบต่ำชายฝั่งในตาฮิติและเกาะโดยรอบ เมื่อพายุพัดผ่านตาฮิติและเกาะใกล้เคียงในวันที่ 4 และ 5 กุมภาพันธ์ รัฐบาลท้องถิ่นได้ประกาศเตือนภัยระดับสีแดง เนื่องจากลมแรงถึง 195  กม./ชม. (120  ไมล์ต่อชั่วโมง) พัดเข้าสู่ภูมิภาค อาคารจำนวนมากได้รับความเสียหายทั่วทั้งเกาะ และมีผู้ได้รับบาดเจ็บหลายคน สายไฟฟ้าและสายโทรศัพท์จำนวนมากถูกตัดขาด ทำให้การสื่อสารบนเกาะที่ได้รับผลกระทบเป็นไปได้ยาก^{[ 8 ]}

หลังจากติดตามพายุจากตาฮิติ พายุโอลิได้หันไปทางใต้และคุกคามหมู่เกาะเฟรนช์โพลินีเซีย เจ้าหน้าที่เริ่มเร่งให้ประชาชนอพยพไปยังที่พักพิงที่กำหนดและอยู่แต่ในบ้าน เที่ยวบินทั้งหมดถูกยกเลิกทั้งขาเข้าและขาออกจากพื้นที่ รวมถึงเรือเดินทะเลทั้งหมดด้วย^{[ 8 ]}โรงเรียนทั้งหมดปิดทำการก่อนที่พายุโอลิจะมาถึง^{[ 9 ]}นักท่องเที่ยวประมาณ 650 คนติดอยู่บนเกาะโบราโบราหลังจากการขนส่งทั่วทั้งภูมิภาคถูกปิดลง^{[ 10 ]}มีผู้อยู่อาศัยบนเกาะประมาณ 4,000 คนอพยพไปยังที่พักพิงสาธารณะภายในวันที่ 4 กุมภาพันธ์^{[ 11 ]}

มีรายงานความเสียหายเล็กน้อยภายในหมู่เกาะคุกหลังจากได้รับผลกระทบจากฝนตกหนัก คลื่นสูง และลมแรง^{[ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]}บนเกาะเพนรินและเกาะปูคาปูกา ฝนตกหนักทำให้บ้านเรือนและถนนถูกน้ำท่วม ขณะที่บนเกาะโอโมกา มีรายงานว่าท่าเรือได้รับความเสียหาย

สิ่งปลูกสร้างจำนวนมากได้รับความเสียหายทั่วทั้งเกาะ และมีผู้ได้รับบาดเจ็บหลายคน สายไฟฟ้าและสายโทรศัพท์จำนวนมากถูกตัดขาด ทำให้การสื่อสารบนเกาะที่ได้รับผลกระทบหยุดชะงัก^{[ 8 ]}มีรายงานความเสียหายร้ายแรงในปาเปนู^{[ 15 ]}

หลังจากพายุผ่านไปไม่นาน บริษัทไฟฟ้าได้ส่งทีมงานไปฟื้นฟูระบบไฟฟ้าให้กับเกาะ^{[ 15 ]}

อย่างน้อยหนึ่งคนเสียชีวิตจากคลื่นขนาดใหญ่ที่เกิดจากพายุรอบเกาะตูบูไอในหมู่เกาะออสเตรล ทางใต้ของตาฮิติ^{[ 1 ] [ 8 ]}บ้านเรือนหลายร้อยหลังได้รับความเสียหายทั่วทั้งเกาะเนื่องจากลมแรงที่บันทึกไว้สูงถึง200 กม./ชม. (120 ไมล์ต่อชั่วโมง)พัดกระหน่ำ ลมยังทำให้สายไฟฟ้าและสายโทรศัพท์ขาด และนำไปสู่การที่เจ้าหน้าที่สั่งห้ามการเดินทางทางถนน^{[ 9 ]}ลมแรงถึง120 กม./ชม. (75 ไมล์ต่อชั่วโมง)พัดถล่มเกาะโบราโบราในระหว่างที่พายุพัดผ่าน^{[ 10 ]}บ้านเรือนทั้งหมด 40 หลังถูกทำลายบนเกาะ และมีผู้ได้รับบาดเจ็บสาหัสหนึ่งคน^{[ 16 ]}    

เฉพาะ บนเกาะทูบูไอบ้านเรือนกว่า 200 หลังได้รับความเสียหายจากพายุ ส่งผลให้ สูญเสียเงินไปกว่า 11 ล้านดอลลาร์สหรัฐ^{[ 17 ]}ความเสียหายโดยรวมทั่วทั้งภูมิภาคคาดว่าสูงถึง 22.5 ล้านดอลลาร์สหรัฐ^{[ 18 ]}

หลังจากพายุสร้างความเสียหายเป็นวงกว้าง รัฐบาลท้องถิ่นจึงประกาศภาวะภัยพิบัติทางธรรมชาติ นอกจากนี้ รัฐมนตรีต่างประเทศของฝรั่งเศสยังให้คำมั่นว่าจะจัดตั้งกองทุนช่วยเหลือผู้ประสบภัยจากพายุ^{[ 16 ]}

ในเดือนมีนาคม พ.ศ. 2553 รัฐบาลฝรั่งเศสได้จัดสรรเงิน 10 ล้านยูโรเพื่อบูรณะที่อยู่อาศัยที่ถูกทำลายจากพายุ^{[ 19 ]}