ในทางคณิตศาสตร์เซตทรงกระบอกเป็นฐานของโทโพโลยีผลคูณบนผลคูณของเซต และยังเป็นตระกูลตัวสร้างของพีชคณิตทรงกระบอก σอีก ด้วย

กำหนดให้มีเซตจำนวนหนึ่ง พิจารณาผลคูณคาร์ทีเซียนของเซตทั้งหมดในเซตนั้นการฉายภาพเชิงแคนอนิกที่สอดคล้องกับเซตบางเซตคือฟังก์ชันที่แมปทุกองค์ประกอบของผลคูณไปยังส่วนประกอบของมัน เซตทรงกระบอกคือภาพผกผันของการฉายภาพเชิงแคนอนิกหรือการตัดกัน แบบจำกัด ของภาพผกผันดังกล่าว กล่าวคือ เป็นเซตในรูปแบบ สำหรับการเลือกใดๆ ของ จะเป็นลำดับจำกัดของเซตและเซตย่อยสำหรับ${\displaystyle S}$${\textstyle X=\prod _{Y\in S}Y}$${\displaystyle Y\in S}$${\displaystyle p_{Y}:X\to Y}$${\displaystyle Y}$$${\displaystyle \bigcap _{i=1}^{n}p_{Y_{i}}^{-1}\left(A_{i}\right)=\left\{\left(x\right)\in X\mid p_{Y_{1}}(x)\in A_{1},\dots ,p_{Y_{n}}(x)\in A_{n}\right\}}$$${\displaystyle n}$${\displaystyle Y_{1},...Y_{n}\in S}$${\displaystyle A_{i}\subseteq Y_{i}}$${\displaystyle 1\leq i\leq n}$

จากนั้น เมื่อเซตทั้งหมดในเป็นปริภูมิเชิงทอพอโลยี ทอพอโลยีผลคูณจะถูกสร้างขึ้นโดยเซตทรงกระบอกที่สอดคล้องกับเซตเปิดของส่วนประกอบ นั่นคือ ทรงกระบอกในรูปแบบที่สำหรับแต่ละจะเป็นเซตเปิดในในทำนองเดียวกัน ในกรณีของปริภูมิที่วัดได้พีชคณิตทรงกระบอก σคือพีชคณิตที่ถูกสร้างขึ้นโดยเซตทรงกระบอกที่สอดคล้องกับเซตที่วัดได้ของส่วนประกอบ${\displaystyle S}$${\textstyle \bigcap _{i=1}^{n}p_{Y_{i}}^{-1}\left(U_{i}\right)}$${\displaystyle i}$${\displaystyle U_{i}}$${\displaystyle Y_{i}}$

ข้อจำกัดที่ว่าเซตทรงกระบอกต้องเป็นจุดตัดของ ทรงกระบอกเปิดจำนวน จำกัดนั้นมีความสำคัญ การอนุญาตให้มีจุดตัดอนันต์โดยทั่วไปจะส่งผลให้ได้ โทโพโลยี ที่ละเอียดกว่าในกรณีหลัง โทโพโลยีที่ได้จะเป็นโทโพโลยีแบบกล่องเซตทรงกระบอกจะไม่ใช่ลูกบาศก์ฮิลเบิร์ตอย่าง แน่นอน

ให้เป็นเซตจำกัดที่ประกอบด้วยวัตถุหรือตัวอักษรn ตัว และใช้สัญลักษณ์ แทน กลุ่มของสตริงอนันต์คู่ ทั้งหมดในตัวอักษรเหล่านี้${\displaystyle S=\{1,2,\ldots ,n\}}$$${\displaystyle S^{\mathbb {Z} }=\{x=(\ldots ,x_{-1},x_{0},x_{1},\ldots ):x_{k}\in S\;\forall k\in \mathbb {Z} \}.}$$

โทโพโลยีธรรมชาติบนคือโทโพโลยีแบบไม่ต่อเนื่องเซตเปิดพื้นฐานในโทโพโลยีแบบไม่ต่อเนื่องประกอบด้วยตัวอักษรแต่ละตัว ดังนั้น ทรงกระบอกเปิดของโทโพโลยีผลคูณบนคือ ${\displaystyle S}$${\displaystyle S^{\mathbb {Z} }}$$${\displaystyle C_{t}[a]=\{x\in S^{\mathbb {Z} }:x_{t}=a\}.}$$

จุดตัดของทรงกระบอกเปิดจำนวนจำกัดเรียกว่าเซตทรงกระบอก$${\displaystyle {\begin{aligned}C_{t}[a_{0},\ldots ,a_{m}]&=C_{t}[a_{0}]\,\cap \,C_{t+1}[a_{1}]\,\cap \cdots \cap \,C_{t+m}[a_{m}]\\&=\{x\in S^{\mathbb {Z} }:x_{t}=a_{0},\ldots ,x_{t+m}=a_{m}\}\end{aligned}}.}$$

เซตทรงกระบอกเป็นเซตปิด-เปิด ตามนิยามแล้ว เซตทรงกระบอกเป็นองค์ประกอบของโทโพโลยี ส่วนเติมเต็มของเซตเปิดคือเซตปิด แต่ส่วนเติมเต็มของเซตทรงกระบอกคือการรวมกันของทรงกระบอก ดังนั้นเซตทรงกระบอกจึงเป็นเซตปิดด้วย และจึงเป็นเซตปิด-เปิดเช่นกัน

เมื่อกำหนด ปริภูมิเวกเตอร์มิติ จำกัดหรืออนันต์เหนือฟิลด์K (เช่น จำนวน จริงหรือจำนวนเชิงซ้อน ) เซตทรงกระบอกอาจถูกกำหนดได้ดังนี้ โดย ที่เป็นเซตบอเรลในและแต่ละเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นบนนั่นคือเป็นปริภูมิคู่เชิงพีชคณิตของเมื่อพิจารณาปริภูมิเวกเตอร์เชิงทอพอโลยี นิยาม จะทำขึ้นสำหรับองค์ประกอบซึ่งเป็นปริภูมิคู่ต่อเนื่องนั่นคือ ฟังก์ชันเหล่านี้ถือว่าเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นต่อเนื่อง${\displaystyle V}$$${\displaystyle C_{A}[f_{1},\ldots ,f_{n}]=\{x\in V:(f_{1}(x),f_{2}(x),\ldots ,f_{n}(x))\in A\}}$$${\displaystyle A\subset K^{n}}$${\displaystyle K^{n}}$${\displaystyle f_{j}}$${\displaystyle V}$${\displaystyle f_{j}\in (V^{*})^{\otimes n}}$${\displaystyle V}$${\displaystyle f_{j}\in (V')^{\otimes n}}$${\displaystyle f_{j}}$

เซตทรงกระบอกมักใช้ในการกำหนดโทโพโลยีบนเซตย่อยของเซตหลักและพบเห็นได้บ่อยในการศึกษาพลศาสตร์เชิงสัญลักษณ์ดูตัวอย่างเช่นการเลื่อนย่อยแบบจำกัดเซตทรงกระบอกมักใช้ในการกำหนดมาตรวัดโดยใช้ทฤษฎีบทการขยายของโคลโมโกโรฟตัวอย่างเช่น มาตรวัดของเซตทรงกระบอกที่มีความยาวmอาจกำหนดโดย1/ mหรือ1 / ^2m${\displaystyle S^{\mathbb {Z} }}$

ชุดทรงกระบอกอาจใช้เพื่อกำหนดเมตริกบนปริภูมิ ตัวอย่างเช่น เรากล่าวว่าสตริงสองสตริงนั้น"ใกล้เคียงกันแบบ ε"หากเศษส่วน 1−ε ของตัวอักษรในสตริงทั้งสองตรงกัน

เนื่องจากสตริงในสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นจำนวนp -adic ดังนั้นทฤษฎีบางส่วนของ จำนวน p -adic จึงสามารถนำไปใช้กับเซตทรงกระบอกได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง นิยามของการวัดp -adic และเมตริกp -adic สามารถนำไปใช้กับเซตทรงกระบอกได้ พื้นที่การวัดประเภทนี้ปรากฏในทฤษฎีของระบบพลวัตและเรียกว่าเครื่องวัดระยะทางแบบไม่เอกฐานการวางนัยทั่วไปของระบบเหล่านี้คือเครื่องวัดระยะทางมาร์คอฟ${\displaystyle S^{\mathbb {Z} }}$

เซตทรงกระบอกบนปริภูมิเวกเตอร์เชิงทอพอโลยีเป็นส่วนประกอบหลักในนิยามของปริภูมิไวเนอร์นามธรรมซึ่งเป็นนิยามอย่างเป็นทางการของปริพันธ์เส้นทางไฟน์แมนหรือปริพันธ์เชิงฟังก์ชันของทฤษฎีสนามควอนตัมและฟังก์ชันพาร์ติชันของกลศาสตร์สถิติ

• กรองตามเซต– กลุ่มของเซตย่อยที่แสดงถึงเซตขนาดใหญ่ 
• ตัวกรองในทางโทโพโลยี– การใช้ตัวกรองเพื่ออธิบายและจำแนกลักษณะแนวคิดและผลลัพธ์พื้นฐานทางโทโพโลยีทั้งหมด 
• ชุดวัดกระบอกสูบ
• พีชคณิตไซม์แบบทรงกระบอก
• การฉายภาพ (ทฤษฎีเซต) – การดำเนินการเลือกส่วนประกอบหรือคอลัมน์เฉพาะจากเซต ทูเพิล หรือความสัมพันธ์ 
• อัลตร้าโปรดักต์– การสร้างทางคณิตศาสตร์