แผนการของดาลิตซ์

{\displaystyle M} — แผนภาพดาลิตซ์สำหรับการสลายตัวแบบสามอนุภาคของอนุภาคสปิน 0 ที่มีมวล $M$ แบ่งออกเป็นอนุภาคสปิน 0 สามอนุภาคที่มีมวล $m_{1}$ , $m_{2}$ , $m_{3}$ บริเวณสีเทาแสดงถึงขอบเขตการเคลื่อนที่ที่อนุญาต เส้นสีน้ำเงินแสดงตำแหน่งที่เป็นไปได้ของการสะสมเหตุการณ์ในกรณีที่มีเรโซแนนซ์ สปิน-0 อยู่เป็นสถานะกลางในการสลายตัวแบบสามอนุภาคนี้ ซึ่งจะสลายตัวต่อไปเป็นอนุภาคที่ 1 และ 2 เส้นสีส้มแสดงตำแหน่งของการสะสมเหตุการณ์ในกรณีที่มีเรโซแนนซ์สปิน-0 อีกตัวหนึ่งอยู่ ซึ่งจะสลายตัวต่อไปเป็นอนุภาคที่ 1 และ 3

{\displaystyle D^{+}\ถึง K^{+}K^{-}\pi ^{+}} — แผนการของดาลิทซ์สำหรับการเสื่อมสลาย $D^{+}\ถึง K^{+}K^{-}\pi ^{+}$ ในข้อมูลของ การ ^{ทดลอง} LHCbที่CERN [ ¹^]เรโซแนนซ์ที่ชัดเจน $K^{*0}$ (บริเวณแนวตั้งที่มีการเสริมประสิทธิภาพ) และ $\phi$ (การขยายในแนวนอน) สามารถมองเห็นได้ การกระจายตัวของเหตุการณ์รอบบริเวณเรโซแนนซ์ไม่สม่ำเสมอเนื่องจากสปิน 1 ของเรโซแนนซ์ และการรบกวนระหว่างกระบวนการเรโซแนนซ์และไม่ใช่เรโซแนนซ์

แผนภาพDalitzเป็นแผนภาพสองมิติที่มักใช้ในฟิสิกส์อนุภาคเพื่อแสดงความถี่สัมพัทธ์ของรูปแบบต่างๆ (ที่แตกต่างกันทางจลนศาสตร์) ที่ผลิตภัณฑ์ของการสลายตัวสามอนุภาค บางอย่าง (ที่คล้ายคลึงกัน) อาจเคลื่อนออกจากกัน^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}

ปริภูมิเฟสของการสลายตัวของอนุภาคเพสโดสเกลาร์เป็นอนุภาคสปิน 0 สามอนุภาค สามารถอธิบายได้อย่างสมบูรณ์โดยใช้ตัวแปรสองตัว ในแผนภาพดาลิตซ์แบบดั้งเดิมแกนของแผนภาพคือค่ากำลังสองของมวลไม่แปรผันของอนุภาคที่เกิดจากการสลายตัวสองคู่ (ตัวอย่างเช่น ถ้าอนุภาค A สลายตัวเป็นอนุภาค 1, 2 และ 3 แผนภาพดาลิตซ์สำหรับการสลายตัวนี้อาจแสดงค่า m² = ¹²แกน x และ m² ⁼บนแกน y) หากไม่มีความสัมพันธ์เชิงมุมระหว่างอนุภาคที่เกิดจากการสลายตัว การกระจายตัวของตัวแปรเหล่านี้จะแบนราบ อย่างไรก็ตาม สมมาตรอาจกำหนดข้อจำกัดบางอย่างต่อการกระจายตัว นอกจากนี้ การสลายตัวแบบสามอนุภาคมักถูกครอบงำด้วย กระบวนการ เรโซแนนซ์ ซึ่งอนุภาคจะสลายตัวเป็นอนุภาคที่เกิดจากการสลายตัวสองตัว โดยหนึ่งในอนุภาคเหล่านั้นจะสลายตัวต่อไปเป็นอนุภาคที่เกิดจากการสลายตัวอีกสองตัวทันที ในกรณีนี้ แผนภาพดาลิตซ์จะแสดงการกระจายตัวที่ไม่สม่ำเสมอ โดยมีจุดสูงสุดอยู่รอบๆ มวลของการสลายตัวแบบเรโซแนนซ์ ด้วยเหตุนี้ แผนภาพดาลิทซ์จึงเป็นเครื่องมือที่ยอดเยี่ยมสำหรับการศึกษาพลวัตของการสลายตัวของอนุภาคสามตัว

^{แผนภาพ Dalitz มีบทบาทสำคัญในการค้นพบอนุภาคใหม่ใน การ}ทดลองฟิสิกส์พลังงานสูงในปัจจุบัน รวมถึง การวิจัย ^{อนุภาค}ฮิกส์ [ ^{4 ]}และเป็นเครื่องมือในความพยายามสำรวจที่อาจเปิดช่องทางนอกเหนือจากแบบจำลองมาตรฐาน [ ⁵^]

RH Dalitzได้นำเทคนิคนี้มาใช้ในปี พ.ศ. 2496 ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}เพื่อศึกษาการสลายตัวของK เมซอน (ซึ่งในขณะนั้นยังคงเรียกว่า "เทาเมซอน" ^{[ 6 ]} ) นอกจากนี้ยังสามารถปรับใช้กับการวิเคราะห์การสลายตัวแบบสี่อนุภาคได้อีกด้วย^{[ 7 ]} แผนภาพ Dalitz แบบสี่อนุภาคเฉพาะรูปแบบหนึ่ง (สำหรับจลนศาสตร์แบบไม่สัมพัทธภาพ) ซึ่งอิงตามระบบพิกัดทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่า ได้ถูกนำมาใช้ครั้งแรกเพื่อศึกษาพลศาสตร์ของอนุภาคจำนวนน้อยในกระบวนการแตกตัวแบบสี่อนุภาคของอะตอม

ที่ดินสี่เหลี่ยมจัตุรัสดาลิตซ์

การสร้างแบบจำลองการแสดงทั่วไปของแผนภูมิ Dalitz อาจมีความซับซ้อนเนื่องจากรูปร่างที่ไม่ธรรมดา อย่างไรก็ตาม เราสามารถแนะนำตัวแปรจลนศาสตร์ดังกล่าวเพื่อให้แผนภูมิ Dalitz มีรูปร่างสี่เหลี่ยมผืนผ้า (หรือสี่เหลี่ยมจัตุรัส) ได้: ^{[ 8 ]}

$m'(1,2)={\frac {1}{\pi }}\arccos \left(2{\frac {m(1,2)-m(1,2)_{\min }}{m(1,2)_{\max }-m(1,2)_{\min }}}-1\right)$ ;

$\theta '(1,2)={\frac {1}{\pi }}\theta (1,2)$ ;

ที่ไหน $m(1,2)$ คือมวลไม่เปลี่ยนแปลงของอนุภาคที่ 1 และ 2 ในเหตุการณ์การสลายตัวที่กำหนด $m(1,2)_{\max }$ และ $m(1,2)_{\min }$ คือค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดที่อนุญาตทางจลศาสตร์ ในขณะที่ $\theta (1,2)$ คือมุมระหว่างอนุภาคที่ 1 และ 3 ในกรอบอ้างอิงของอนุภาคที่ 1 และ 2 เทคนิคนี้โดยทั่วไปเรียกว่า "แผนภาพดาลิตซ์แบบสี่เหลี่ยม" (Square Dalitz plot หรือ SDP)