Iversen เริ่มต้นในอะคาเดมี่ที่ Gørding LIF หลังจากนั้นเขาได้เข้าร่วมสโมสรที่ใหญ่ที่สุดในภูมิภาคอย่างEsbjergเมื่ออายุ 12 ปี^{[ 2 ]}

เขาย้ายไปสโมสรเลสเตอร์ซิตี้ ของอังกฤษ ในเดือนมกราคม 2016 โดยเซ็นสัญญาจนถึงเดือนมิถุนายน 2019 ^{[ 4 ]}

ไอเวอร์เซนย้ายไปเล่นแบบยืมตัวกับโอลด์แฮม แอธเลติกทีมในลีกทู EFLในเดือนกรกฎาคม 2018 ^{[ 5 ]}ในวันเดียวกันกับที่เขาเซ็นสัญญาใหม่กับเลสเตอร์เป็นเวลาสี่ปี^{[ 6 ]}เขาประเดิมสนามในระดับอาชีพในวันแรกของฤดูกาล 2018–19โดยลงเล่นเป็นตัวจริงในเกมกับมิลตัน คีนส์ ดอนส์ [ ^{7 ] ไอ}เวอร์เซนช่วยให้โอลด์แฮมเอาชนะฟูแล่มทีมจากพรีเมียร์ลีก ในศึก เอฟเอคั พ โดยเซฟจุดโทษในช่วงท้ายเกมในชัยชนะ 2–1 ^{[ 8 ]}ไอเวอร์เซนลงเล่นให้กับเดอะ ลาติกส์รวม ทั้งหมด 49 นัดในทุกรายการ ^{[ 7 ]}

ในเดือนกรกฎาคม 2019 ไอเวอร์เซนย้ายไปร่วมทีมโรเธอร์แฮม ยูไนเต็ดในลีกวัน EFLด้วยสัญญายืมตัวตลอดฤดูกาล^{[ 9 ]}ไอเวอร์เซนลงเล่นนัดแรกให้กับโรเธอร์แฮมเมื่อวันที่ 3 สิงหาคม 2019 ในเกมที่ชนะเอเอฟซี วิมเบิลดัน 2-1 ^{[ 10 ]}

ในเดือนสิงหาคม 2020 ไอเวอร์เซนย้ายไปร่วมทีมOud-Heverlee Leuven ใน ลีกสูงสุดของเบลเยียมด้วยสัญญายืมตัวตลอดฤดูกาล^{[ 11 ]}ไอเวอร์เซนลงเล่นเป็นตัวจริง 5 เกมก่อนที่จะได้รับบาดเจ็บที่สะโพกในเกมกับOostendeหลังจากหายจากอาการบาดเจ็บ เขากลายเป็นผู้รักษาประตูตัวเลือกที่สองรองจากราฟาเอล โรโมซึ่งส่งผลให้สัญญายืมตัวของเขาถูกยกเลิกในวันที่ 7 มกราคม 2021 ^{[ 12 ]}ทำให้เขาสามารถย้ายไปเล่นแบบยืมตัวกับสโมสรPreston North End ในอังกฤษ ได้ในวันเดียวกันนั้น^{[ 13 ]}เขากลับไปเล่นให้ Preston North End อีกครั้งด้วยสัญญายืมตัวครั้งที่สองในเดือนสิงหาคม 2021 ^{[ 14 ]}เขาได้รับการเสนอชื่อให้เป็นผู้เล่นแห่งปีของทีมจากแลงคาเชอร์ประจำฤดูกาล 2021–22 ^{[ 15 ]}

หลังจากอยู่กับสโมสรมาหกปี ไอเวอร์เซนได้ลงเล่นนัดแรกให้กับเลสเตอร์เมื่อวันที่ 23 สิงหาคม 2022 ในการ แข่งขัน EFL Cupนัดเยือนสต็อกพอร์ตเคาน์ตี้ เขาเซฟจุดโทษได้สามลูกในการดวลจุดโทษและได้รับการยกย่องว่าเป็น "ฮีโร่" ^{[ 16 ] [ 17 ]}เบรนแดน ร็อด เจอร์ สผู้จัดการทีมเลสเตอร์ ชื่นชมผลงานของเขา^{[ 18 ]}เขาได้ลงเล่นพรีเมียร์ลีก นัดแรกในเกมที่เสมอกับ เบรนท์ฟอร์ด 1-1 เมื่อวันที่ 18 มีนาคม 2023 ^{[ 19 ]}

เมื่อวันที่ 5 มกราคม 2024 ไอเวอร์เซนย้ายไปร่วมทีมสโต๊ค ซิตี้ สโมสรใน แชมเปี้ยนชิพเช่นกัน ด้วยสัญญายืมตัวจนถึงสิ้นสุดฤดูกาล 2023–24 ^{[ 20 ] [ 21 ]}ในเดือนเมษายน ไอเวอร์เซนกล่าวว่าเขาคาดว่าจะออกจากเลสเตอร์ในช่วงฤดูร้อน^{[ 22 ]}ไอเวอร์เซนลงเล่นให้สโต๊ค 19 นัด ช่วยให้ทีมรักษาสถานะในแชมเปี้ยนชิพไว้ได้^{[ 23 ] [ 24 ]}

ในเดือนพฤษภาคม พ.ศ. 2568 มีการประกาศว่าไอเวอร์เซนจะย้ายไปร่วมทีมเพรสตัน นอร์ท เอนด์ในวันที่ 1 กรกฎาคม พ.ศ. 2568 หลังจากสัญญาของเขากับเลสเตอร์หมดลง^{[ 25 ]}