ในพลาสมาและอิเล็กโทรไลต์ความยาวเดบาย ( รัศมีเดบายหรือความยาวการกรองเดบาย-ฮักเคล ) เป็นตัววัดผลกระทบทางไฟฟ้าสถิตสุทธิของตัวนำประจุ ใน สารละลายและระยะที่ผลกระทบทางไฟฟ้าสถิตคงอยู่^{[ 1 ]} ในแต่ละความยาวเดบาย ประจุจะถูกกรองทางไฟฟ้า มากขึ้นเรื่อยๆ และศักย์ไฟฟ้าจะลดลงตามขนาดeทรงกลมเดบายคือทรงกลมที่มีรัศมีเท่ากับความยาวเดบาย ความยาวเดบายเป็นพารามิเตอร์ที่สำคัญในฟิสิกส์พลาสมาอิเล็กโทรไลต์และคอลลอยด์ ( ทฤษฎี DLVO ) ${\displaystyle \lambda _{\text{D}}}$

ความยาวเดบายสำหรับพลาสมาที่ประกอบด้วยอนุภาคที่มีความหนาแน่นประจุและอุณหภูมิกำหนดโดย. เลขคลื่น การกรองเดบายที่สอดคล้องกัน กำหนดโดย. ปริมาณที่คล้ายคลึงกันที่อุณหภูมิต่ำมาก ( ) เรียกว่าความยาวโทมัส-เฟอร์มิและเลขคลื่นโทมัส-เฟอร์มิ ตามลำดับ ซึ่งมีความสำคัญในการอธิบายพฤติกรรมของอิเล็กตรอนในโลหะที่อุณหภูมิห้องและสสารหนาแน่นอุ่น ${\displaystyle n}$${\displaystyle q}$${\displaystyle T}$${\displaystyle \lambda _{\text{D}}^{2}=\varepsilon _{0}k_{\text{B}}T/(nq^{2})}$${\displaystyle 1/\lambda _{\text{D}}}$${\displaystyle T\to 0}$

ความยาวเดบาย (Debye length) ตั้งชื่อตามปีเตอร์ เดบาย (Peter Debye ) นักฟิสิกส์และนักเคมีชาวดัตช์-อเมริกัน (ค.ศ. 1884–1966) ผู้ได้รับรางวัลโนเบลสาขาเคมี

ความยาวเดบายเกิดขึ้นเองตามธรรมชาติในการอธิบายสารที่มีประจุเคลื่อนที่ได้ เช่นพลาสมาสารละลายอิเล็กโทรไลต์หรือสารกึ่งตัวนำในสารดังกล่าว ประจุจะบังสนามไฟฟ้าที่เกิดขึ้นในสารนั้นโดยธรรมชาติ ด้วยความยาวลักษณะ เฉพาะค่าหนึ่ง ความยาวลักษณะเฉพาะนั้นคือความยาวเดบาย

ค่าของมันสามารถหาได้ทางคณิตศาสตร์สำหรับระบบของอนุภาคประจุต่างชนิดกัน โดยที่อนุภาคชนิดที่ i มีประจุและมีความเข้มข้นอยู่ที่ตำแหน่งi การกระจายตัวของอนุภาคประจุภายในตัวกลางนี้ทำให้เกิดศักย์ไฟฟ้าที่สอดคล้องกับสมการของปัวซง : โดยที่ ε คือ ค่าสภาพยอมทางไฟฟ้าของตัวกลางและ ρ คือ ความหนาแน่นของประจุไฟฟ้าสถิตใดๆที่ไม่ใช่ส่วนหนึ่งของตัวกลาง ${\displaystyle N}$${\displaystyle j}$${\displaystyle q_{j}}$${\displaystyle n_{j}(\mathbf {r} )}$${\displaystyle \mathbf {r} }$${\displaystyle \พี (\mathbf {r} )}$$${\displaystyle \varepsilon \nabla ^{2}\Phi (\mathbf {r} )=-\,\sum _{j=1}^{N}q_{j}\,n_{j}(\mathbf {r} )-\rho _{\text{ext}}(\mathbf {r} ),}$$${\displaystyle \varepsilon }$${\displaystyle \rho _{\text{ext}}}$

ประจุเคลื่อนที่ไม่ได้ส่งผลกระทบต่อเท่านั้นแต่ยังได้รับผลกระทบจากเนื่องจากแรงคูลอมบ์ที่ สอดคล้องกันด้วย หากเราสมมติเพิ่มเติมว่าระบบอยู่ที่อุณหภูมิแล้วความเข้มข้นของประจุ อาจถือได้ว่ามีแนวโน้ม เข้าสู่การกระจายแบบโบลต์ซมันน์ภายใต้สมมติฐานของทฤษฎีสนามเฉลี่ยโดย ที่คือค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์และ โดยที่ คือความเข้มข้นเฉลี่ยของประจุของชนิด ${\displaystyle \พี (\mathbf {r} )}$${\displaystyle \พี (\mathbf {r} )}$${\displaystyle -q_{j}\,\nabla \Phi (\mathbf {r} )}$${\displaystyle T}$${\displaystyle n_{j}(\mathbf {r} )}$$${\displaystyle n_{j}(\mathbf {r} )=n_{j}^{0}\,\exp \left(-{\frac {q_{j}\,\Phi (\mathbf {r} )}{k_{\text{B}}T}}\right),}$$${\displaystyle k_{\text{B}}}$${\displaystyle n_{j}^{0}}$${\displaystyle j}$

เมื่อนำความเข้มข้นและศักยภาพ ณ ขณะนั้นมาเปรียบเทียบกับค่าที่เทียบเท่ากันในแบบจำลองสนามเฉลี่ยในแบบจำลองการกระจายของโบลต์ซมันน์ จะได้สมการปัวซง-โบลต์ซมันน์ ดังนี้ : $${\displaystyle \varepsilon \nabla ^{2}\Phi (\mathbf {r} )=-\,\sum _{j=1}^{N}q_{j}n_{j}^{0}\,\exp \left(-{\frac {q_{j}\,\Phi (\mathbf {r} )}{k_{\text{B}}T}}\right)-\rho _{\text{ext}}(\mathbf {r} ).}$$

ทราบคำตอบของสมการไม่เชิงเส้นนี้สำหรับระบบง่ายๆ บางระบบแล้ว สำหรับระบบที่ซับซ้อนกว่านั้น อาจหาคำตอบได้ในขีดจำกัดอุณหภูมิสูง (การเชื่อมต่อที่อ่อน) โดยการขยายอนุกรมเทย์เลอร์ของเลขชี้กำลัง: ${\displaystyle q_{j}\,\Phi (\mathbf {r} )\ll k_{\text{B}}T}$$${\displaystyle \exp \left(-{\frac {q_{j}\,\Phi (\mathbf {r} )}{k_{\text{B}}T}}\right)\approx 1-{\frac {q_{j}\,\Phi (\mathbf {r} )}{k_{\text{B}}T}}.}$$

การประมาณค่านี้ทำให้ได้สมการ Poisson–Boltzmann เชิงเส้น ซึ่งเรียกอีกอย่างว่าสมการ Debye–Hückel : ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]} พจน์ที่สองทางด้านขวามือจะหายไปสำหรับระบบที่เป็นกลางทางไฟฟ้า พจน์ในวงเล็บหารด้วยมีหน่วยเป็นกำลังสองผกผันของความยาว และจาก การวิเคราะห์มิติทำให้ได้นิยามของมาตราส่วนความยาวลักษณะเฉพาะ: $${\displaystyle \varepsilon \nabla ^{2}\Phi (\mathbf {r} )=\left(\sum _{j=1}^{N}{\frac {n_{j}^{0}\,q_{j}^{2}}{k_{\text{B}}T}}\right)\,\Phi (\mathbf {r} )-\,\sum _{j=1}^{N}n_{j}^{0}q_{j}-\rho _{\text{ext}}(\mathbf {r} )}$$${\displaystyle \varepsilon }$

เมื่อแทนค่ามาตราส่วนความยาวนี้ลงในสมการเดบาย-ฮุคเคล และละเลยพจน์ที่สองและสามทางด้านขวา จะได้รูปแบบที่ง่ายขึ้นมากเนื่องจากเป็นมาตราส่วนความยาวลักษณะเฉพาะเพียงอย่างเดียวในสมการเดบาย-ฮุคเคล จึงกำหนดมาตราส่วนสำหรับการเปลี่ยนแปลงในศักยภาพและในความเข้มข้นของชนิดที่มีประจุ ชนิดที่มีประจุทั้งหมดมีส่วนทำให้เกิดความยาวเดบายในลักษณะเดียวกัน โดยไม่คำนึงถึงเครื่องหมายของประจุ ${\displaystyle \lambda _{\text{D}}^{2}\nabla ^{2}\Phi (\mathbf {r} )=\Phi (\mathbf {r} )}$${\displaystyle \lambda _{\text{D}}}$

เพื่ออธิบายปรากฏการณ์การกำบังแบบเดบาย (Debye screening) เราสามารถพิจารณาตัวอย่างของประจุจุดที่วางอยู่ในพลาสมา ความหนาแน่นของประจุภายนอกคือและศักย์ไฟฟ้าที่เกิดขึ้นคือ ศักย์คูลอมบ์เปล่าจะถูกกำบังแบบเอกซ์โปเนนเชียลโดยตัวกลาง ในระยะทางเท่ากับความยาวเดบาย (Debye length) ซึ่งเรียกว่าการกำบังแบบเดบาย (Debye screeningหรือ shielding) ${\displaystyle \rho _{\text{ext}}=Q\delta (\mathbf {r} )}$$${\displaystyle \Phi (\mathbf {r} )={\frac {Q}{4\pi \varepsilon r}}e^{-r/\lambda _{\text{D}}}}$$

ความยาวเดบายสามารถแสดงได้ในรูปของความยาวบียอร์รัม โดย ที่ คือจำนวนประจุที่ เป็นจำนวนเต็ม ซึ่งเชื่อมโยงประจุบนไอออนชนิดที่ กับประจุพื้นฐาน${\displaystyle \lambda _{\text{B}}}$$${\displaystyle \lambda _{\text{D}}=\left(4\pi \,\lambda _{\text{B}}\,\sum _{j=1}^{N}n_{j}^{0}\,z_{j}^{2}\right)^{-1/2},}$$${\displaystyle z_{j}=q_{j}/e}$${\displaystyle j}$${\displaystyle e}$

สำหรับพลาสมาที่มีการชนกันน้อย การป้องกันแบบเดบายสามารถอธิบายได้ง่ายๆ โดยคำนึงถึงลักษณะที่เป็นเม็ดของพลาสมาดังกล่าว ลองจินตนาการถึงทรงกลมที่ล้อมรอบอิเล็กตรอนตัวหนึ่ง แล้วเปรียบเทียบจำนวนอิเล็กตรอนที่ผ่านทรงกลมนี้ทั้งแบบมีและไม่มีแรงผลักคูลอมบ์ เมื่อมีแรงผลัก จำนวนอิเล็กตรอนจะน้อยลง ดังนั้น ตามทฤษฎีของเกาส์ ประจุปรากฏของอิเล็กตรอนตัวแรกจึงน้อยกว่าในกรณีที่ไม่มีแรงผลัก ยิ่งรัศมีของทรงกลมใหญ่ขึ้น จำนวนอิเล็กตรอนที่เบี่ยงเบนก็จะยิ่งมากขึ้น และประจุปรากฏก็จะยิ่งน้อยลง นี่คือการป้องกันแบบเดบาย เนื่องจากความเบี่ยงเบนโดยรวมของอนุภาคประกอบด้วยส่วนประกอบของอนุภาคอื่นๆ อีกมากมาย ความหนาแน่นของอิเล็กตรอนจึงไม่เปลี่ยนแปลง ซึ่งแตกต่างจากการป้องกันที่เกิดขึ้นข้างๆโพรบแลงมัวร์ ( ปลอกเดบาย ) ไอออนก็มีส่วนร่วมในการป้องกันในลักษณะเดียวกัน เนื่องจากแรงดึงดูดคูลอมบ์ของประจุที่มีเครื่องหมายตรงข้ามกัน

ภาพที่เข้าใจง่ายนี้ทำให้สามารถคำนวณการป้องกันแบบเดบายได้อย่างมีประสิทธิภาพ (ดูหัวข้อ II.A.2 ของ^{[ 7 ]} ) ไม่จำเป็นต้องสมมติว่ามีการกระจายแบบโบลต์ซมันน์ในการคำนวณนี้ เพราะสามารถใช้ได้กับฟังก์ชันการกระจายอนุภาคใดๆ ก็ได้ การคำนวณยังหลีกเลี่ยงการประมาณพลาสมาที่มีการชนกันน้อยว่าเป็นสื่อต่อเนื่อง การคำนวณแบบ N-body เผยให้เห็นว่าการเร่งความเร็วคูลอมบ์ของอนุภาคหนึ่งโดยอนุภาคอื่นจะถูกปรับเปลี่ยนโดยส่วนประกอบที่ส่งผ่านโดยอนุภาคอื่นๆ ทั้งหมด ซึ่งเป็นลักษณะเฉพาะของการป้องกันแบบเดบาย (ดูหัวข้อ 8 ของ^{[ 8 ]} ) เมื่อเริ่มต้นจากตำแหน่งอนุภาคแบบสุ่ม ช่วงเวลาทั่วไปสำหรับการป้องกันจะเกิดขึ้นคือเวลาที่อนุภาคความร้อนจะข้ามความยาวเดบาย นั่นคือค่าผกผันของความถี่พลาสมา ดังนั้นในพลาสมาที่มีการชนกันน้อย การชนกันจึงมีบทบาทสำคัญโดยนำมาซึ่งกระบวนการจัดระเบียบตนเองแบบร่วมมือกัน นั่นคือการป้องกันแบบเดบาย การป้องกันนี้มีความสำคัญต่อการได้ค่าสัมประสิทธิ์การแพร่กระจายที่จำกัดในการคำนวณการกระเจิงคูลอมบ์ ( การชนกันของคูลอมบ์ )

ในพลาสมาที่ไม่เป็นไอโซเทอร์มิก อุณหภูมิของอิเล็กตรอนและสสารหนักอาจแตกต่างกัน ในขณะที่ตัวกลางพื้นหลังอาจถือได้ว่าเป็นสุญญากาศ( )${\displaystyle \varepsilon _{r}=1}$และความยาวเดบายคือ โดยที่ $${\displaystyle \lambda _{\text{D}}={\sqrt {\frac {\varepsilon _{0}k_{\text{B}}/q_{e}^{2}}{n_{e}/T_{e}+\sum _{j}z_{j}^{2}n_{j}/T_{j}}}}}$$

• λ _Dคือความยาวเดบาย
• ε ₀คือของสุญญากาศ
• k _Bคือค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์
• q _eคือประจุของอิเล็กตรอน
• Teและ _Ti คืออุณหภูมิ ของอิเล็กตรอนและไอออน ตาม_{ลำดับ}
• n _eคือความหนาแน่นของอิเล็กตรอน
• n _jคือความหนาแน่นของชนิดอะตอม jที่มีประจุไอออน บวก z _j q _e

แม้ในพลาสมาเย็นกึ่งเป็นกลาง ซึ่งการมีส่วนร่วมของไอออนดูเหมือนจะมากขึ้นเนื่องจากอุณหภูมิไอออนที่ต่ำกว่า เทอมของไอออนมักจะถูกละทิ้งไป แม้ว่าสิ่งนี้จะใช้ได้เฉพาะเมื่อการเคลื่อนที่ของไอออนนั้นน้อยมากเมื่อเทียบกับช่วงเวลาของกระบวนการ^{[ 9 ]} รูปแบบที่มีประโยชน์ของสมการนี้คือ^{[ 10 ]} โดยที่อยู่ในหน่วย cm, อยู่ในหน่วย eV และ อยู่ใน หน่วย 1/cm ³$${\displaystyle \lambda _{\text{D}}={\sqrt {\frac {\varepsilon _{0}k_{\text{B}}T_{e}}{n_{e}q_{e}^{2}}}}}$$$${\displaystyle \lambda _{\text{D}}\approx 740{\sqrt {\frac {T_{e}}{n_{e}}}}}$$${\displaystyle \lambda _{\text{D}}}$${\displaystyle T_{e}}$${\displaystyle n_{e}}$

ในพลาสมาอวกาศที่มีความหนาแน่นของอิเล็กตรอนค่อนข้างต่ำ ความยาวเดบายอาจถึงค่าระดับมหภาค เช่น ในแมกนีโตสเฟียร์ ลมสุริยะสสารระหว่าง ดาว และสสารระหว่างกาแล็กซี ดูตารางด้านล่างนี้ (ค่าทั้งหมดปัดเศษเป็นกำลังที่ใกล้ที่สุดของสิบ): ^{[ 11 ]}

ในอิเล็กโทรไลต์หรือสารแขวนลอยคอลลอยด์ความยาวเดบาย^{[ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]}สำหรับอิเล็กโทรไลต์โมโนวาเลนต์มักจะแสดงด้วยสัญลักษณ์κ ⁻¹$${\displaystyle \kappa ^{-1}={\sqrt {\frac {\varepsilon _{\text{r}}\varepsilon _{0}k_{\text{B}}T}{2e^{2}I}}}}$$

ที่ไหน

• Iคือความเข้มข้นของไอออนในสารละลายอิเล็กโทรไลต์ในหน่วย ^{จำนวนต่อลูกบาศก์ เมตร}
• ε ₀คือของสุญญากาศ
• εrคือค่าคงที่ไดอิเล็ก_ทริก
• k _Bคือค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์
• Tคืออุณหภูมิสัมบูรณ์ในหน่วยเคลวิน
• eคือประจุพื้นฐาน

หรือสำหรับอิเล็กโทรไลต์โมโนวาเลนต์แบบสมมาตร ซึ่ง $${\displaystyle \kappa ^{-1}={\sqrt {\frac {\varepsilon _{\text{r}}\varepsilon _{0}RT}{2\times 10^{3}F^{2}C_{0}}}}}$$

• Rคือที่ของแก๊ส
• Fคือที่ของฟาราเดย์
• C ₀คือความเข้มข้นของอิเล็กโทรไลต์ใน หน่วย โมลาร์ (M หรือ mol/L)

หรืออีกทางหนึ่ง ความยาว Bjerrumของตัวกลางมีหน่วยเป็นนาโนเมตร โดยที่ปัจจัยดังกล่าวได้มาจากการแปลงปริมาตรหน่วยจากลูกบาศก์เดซิเมตรเป็นลูกบาศก์นาโนเมตร $${\displaystyle \kappa ^{-1}={\frac {1}{\sqrt {8\pi \lambda _{\text{B}}N_{\text{A}}\times 10^{-24}I}}}}$$${\displaystyle \lambda _{\text{B}}}$${\displaystyle 10^{-24}}$

สำหรับน้ำปราศจากไอออนที่อุณหภูมิห้อง ที่ pH=7 ค่าλ _B ≈ 0.71 นาโนเมตร

ที่อุณหภูมิห้อง (20 °C หรือ 70 °F) สามารถพิจารณาความสัมพันธ์ในน้ำได้ดังนี้: ^{[ 15 ]} โดยที่ $${\displaystyle \kappa ^{-1}(\mathrm {nm} )={\frac {0.304}{\sqrt {I(\mathrm {M} )}}}}$$

• κ ⁻¹แสดงในหน่วยนาโนเมตร (nm)
• Iคือความเข้มข้นของไอออนิกซึ่งแสดงในหน่วยโมลาร์ (M หรือ mol/L)

มีวิธีการประมาณค่าความยาวเดบายโดยประมาณในของเหลวโดยใช้ค่าการนำไฟฟ้า ซึ่งอธิบายไว้ในมาตรฐาน ISO ^{[ 12 ]}และในหนังสือ^{[ 13 ]}

ความยาวเดบายมีความสำคัญมากขึ้นเรื่อยๆ ในการสร้างแบบจำลองอุปกรณ์โซลิดสเตต เนื่องจากการพัฒนาเทคโนโลยีลิโทกราฟีทำให้สามารถสร้างรูปทรงเรขาคณิตที่เล็กลงได้^{[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ]}

ความยาวเดบายของสารกึ่งตัวนำกำหนดโดย: โดยที่ $${\displaystyle L_{\text{D}}={\sqrt {\frac {\varepsilon k_{\text{B}}T}{q^{2}N_{\text{dop}}}}}}$$

• εคือค่าคงที่ไดอิเล็กทริก
• k _Bคือค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์
• Tคืออุณหภูมิสัมบูรณ์ในหน่วยเคลวิน
• qคือประจุพื้นฐาน และ
• N _dopคือความหนาแน่นสุทธิของสารเจือปน (ไม่ว่าจะเป็นตัวให้หรือตัวรับ)

เมื่อโปรไฟล์การเจือปนเกินความยาวเดบาย ตัวนำส่วนใหญ่จะไม่แสดงพฤติกรรมตามการกระจายตัวของสารเจือปนอีกต่อไป แต่การวัดโปรไฟล์ของความชันการเจือปนจะให้โปรไฟล์ "ที่มีประสิทธิภาพ" ซึ่งตรงกับโปรไฟล์ของความหนาแน่นของตัวนำส่วนใหญ่ได้ดีกว่า

ในบริบทของของแข็ง อาจจำเป็นต้องใช้ ความยาวการคัดกรองของโทมัส-เฟอร์มิแทนความยาวเดบาย

• ความยาวของบียอร์รัม
• ปรากฏการณ์เดบาย-ฟัลเคนฮาเกน
• การสั่นของพลาสมา
• ผลการป้องกัน
• ผลการคัดกรอง

• โกลด์สตันและรัทเธอร์ฟอร์ด (1997). บทนำสู่ฟิสิกส์พลาสมา . ฟิลาเดลเฟีย: สำนักพิมพ์สถาบันฟิสิกส์ .
• Lyklema (1993). พื้นฐานของวิทยาศาสตร์พื้นผิวสัมผัสและคอลลอยด์ . นิวยอร์ก: Academic Press .