กฎการตัดสินใจ

ในทฤษฎีการตัดสินใจกฎการตัดสินใจคือฟังก์ชันที่แปลงข้อสังเกตหนึ่งไปสู่การกระทำที่เหมาะสม กฎการตัดสินใจมีบทบาทสำคัญในทฤษฎีสถิติและเศรษฐศาสตร์และมีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับแนวคิดของกลยุทธ์ในทฤษฎีเกม

ในการประเมินประโยชน์ของกฎการตัดสินใจ จำเป็นต้องมีฟังก์ชันความสูญเสียที่แสดงรายละเอียดผลลัพธ์ของการกระทำแต่ละอย่างภายใต้สถานะต่างๆ

เมื่อกำหนดตัวแปรสุ่มที่สังเกตได้Xบนปริภูมิความน่าจะเป็น ซึ่งกำหนดโดยพารามิเตอร์θ  ∈  ΘและเซตAของการกระทำที่เป็นไปได้ กฎการตัดสินใจ (แบบกำหนด) คือฟังก์ชันδ  :  →  A${\displaystyle \scriptstyle ({\mathcal {X}},\Sigma ,P_{\theta })}$${\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {X}}}$

• ตัวประมาณค่าคือ กฎการตัดสินใจที่ใช้ในการประมาณค่าพารามิเตอร์ ในกรณีนี้ ชุดของการกระทำคือปริภูมิพารามิเตอร์ และฟังก์ชันความสูญเสียจะแสดงรายละเอียดต้นทุนของความคลาดเคลื่อนระหว่างค่าจริงของพารามิเตอร์กับค่าที่ประมาณได้ ตัวอย่างเช่น ในแบบจำลองเชิงเส้นที่มีพารามิเตอร์สเกลาร์ตัวเดียวโดเมนของอาจครอบคลุม(จำนวนจริงทั้งหมด) กฎการตัดสินใจที่เกี่ยวข้องสำหรับการประมาณค่าจากข้อมูลที่สังเกตได้บางส่วน อาจเป็น "เลือกค่าของเช่นที่ทำให้ผลรวมของกำลังสองของความคลาดเคลื่อนระหว่างการตอบสนองที่สังเกตได้บางส่วน และการตอบสนองที่ทำนายจากตัวแปรเสริมที่สอดคล้องกัน โดยที่คุณเลือก มีค่าน้อยที่สุด" ดังนั้น ฟังก์ชันต้นทุนคือผลรวมของกำลังสองของความคลาดเคลื่อน และเป้าหมายคือการลดต้นทุนนี้ให้เหลือน้อยที่สุด เมื่อกำหนดฟังก์ชันต้นทุนแล้วสามารถเลือก ได้ ตัวอย่างเช่น โดยใช้อัลกอริทึมการเพิ่มประสิทธิภาพบางอย่าง${\displaystyle \theta }$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle {\mathcal {R}}}$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle {\hat {\theta }}}$${\displaystyle {\hat {\theta }}}$${\displaystyle {\hat {\theta }}}$
• การทำนายผลลัพธ์นอกกลุ่มตัวอย่างในแบบจำลองการถดถอยและการจำแนกประเภท

• กฎการตัดสินใจที่ยอมรับได้
• ตัวประมาณค่าแบบเบย์ส
• กฎการจำแนกประเภท
• กฎการให้คะแนน