กลับไปหน้าบทความ

อ่าน 1 นาที

การวัดที่สามารถแยกส่วนได้

มาตรการ (ทฤษฎีการวัด)

ในทางคณิตศาสตร์การวัดที่สามารถแยกส่วนได้ (เรียกอีกอย่างว่าการวัดที่สามารถระบุตำแหน่งได้อย่างเคร่งครัด )...

การวัดที่สามารถแยกส่วนได้

ในทางคณิตศาสตร์การวัดที่สามารถแยกส่วนได้[ 1 ] (เรียกอีกอย่างว่าการวัดที่สามารถระบุตำแหน่งได้อย่างเคร่งครัด ) คือการวัดที่เป็นผลรวมที่ไม่ทับซ้อนกันของการวัดแบบจำกัดนี่เป็นการวางนัยทั่วไปของการวัดแบบ σ-finiteซึ่งเหมือนกับการวัดที่เป็นผลรวมที่ไม่ทับซ้อนกันของ การวัดแบบจำกัด จำนวนนับได้ มีทฤษฎีบทหลายข้อในทฤษฎีการวัดเช่นทฤษฎีบท Radon–Nikodymที่ไม่เป็นจริงสำหรับการวัดแบบใดๆ แต่เป็นจริงสำหรับการวัดแบบ σ-finite ทฤษฎีบทดังกล่าวหลายข้อยังคงเป็นจริงสำหรับกลุ่มการวัดที่สามารถแยกส่วนได้ทั่วไป ความทั่วไปเพิ่มเติมนี้ไม่ได้ถูกนำมาใช้มากนัก เนื่องจากการวัดที่สามารถแยกส่วนได้ส่วนใหญ่ที่เกิดขึ้นในทางปฏิบัติเป็นแบบ σ-finite

ตัวอย่าง

  • การวัดการนับบนปริภูมิการวัดที่นับไม่ได้ซึ่งเซตย่อยทั้งหมดสามารถวัดได้ คือการวัดที่แยกส่วนได้ซึ่งไม่ใช่ σ-finite ทฤษฎีบทของฟูบินีและทฤษฎีบทของโทเนลลีใช้ได้กับการวัด σ-finite แต่อาจใช้ไม่ได้กับการวัดนี้
  • โดยทั่วไปแล้ว การวัดการนับในปริภูมิการวัดที่นับไม่ได้ซึ่งเซตย่อยบางส่วนไม่สามารถวัดได้นั้น ไม่ใช่การวัดที่สามารถแยกส่วนได้
  • ปริภูมิจุดเดียวที่มีขนาดอนันต์นั้นไม่สามารถแยกส่วนได้

บรรณานุกรม

  • Hewitt, Edwin ; Stromberg, Karl (1965), การวิเคราะห์เชิงจริงและเชิงนามธรรม การวิเคราะห์เชิงทฤษฎีสมัยใหม่ของฟังก์ชันของตัวแปรจริงตำราเรียนคณิตศาสตร์ระดับบัณฑิตศึกษา เล่มที่ 25 เบอร์ลิน ไฮเดลเบิร์ก นิวยอร์ก: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90138-1, MR 0188387 , Zbl 0137.03202  
  • Fremlin, DH (2016). ทฤษฎีการวัด เล่ม 2: พื้นฐานกว้างๆ (  ฉบับปกแข็ง). Torres Fremlin.พิมพ์ครั้งที่สอง
ดึงข้อมูลมาจาก " https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Decomposable_measure&oldid=1095515514 "

สรุปเนื้อหา

ข้อมูลสำคัญจากบทความ

ข้อมูลสำคัญเกี่ยวกับ การวัดที่สามารถแยกส่วนได้

ในทางคณิตศาสตร์การวัดที่สามารถแยกส่วนได้ (เรียกอีกอย่างว่าการวัดที่สามารถระบุตำแหน่งได้อย่างเคร่งครัด )...

ตัวอย่าง

การวัดการนับ บนปริภูมิการวัดที่นับไม่ได้ซึ่งเซตย่อยทั้งหมดสามารถวัดได้ คือการวัดที่แยกส่วนได้ซึ่งไม่ใช่ σ-finite ทฤษฎีบทของฟูบินีและทฤษฎีบทของโทเนลลี ใช้ได้กับการวัด σ-finite แต่อาจใช้ไม่ได้กับการวัดนี้ โดยทั่วไปแล้ว...

บรรณานุกรม

Hewitt, Edwin ; Stromberg, Karl (1965), การวิเคราะห์เชิงจริงและเชิงนามธรรม การวิเคราะห์เชิงทฤษฎีสมัยใหม่ของฟังก์ชันของตัวแปรจริง ตำราเรียนคณิตศาสตร์ระดับบัณฑิตศึกษา เล่มที่ 25 เบอร์ลิน ไฮเดลเบิร์ก นิวยอร์ก: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90138-1 , MR 0188387...