บอยโก้ เป็นผลผลิตจาก ระบบเยาวชนของ ไดนาโม เคียฟและได้ลงเล่นให้กับทีมชุดใหญ่เป็นครั้งแรกในแมตช์กับเมทาลูร์ ซาโปริชเชียเมื่อวันที่ 9 พฤษภาคม 2010 ^{[ 2 ]}

บอยโก้ลงเล่น 18 นัดในศึกยูฟ่า ยูโรปา ลีก ฤดูกาล 2014–15 ของดนิโปร รวมถึง นัดชิงชนะเลิศซึ่งพวกเขาแพ้ให้กับเซบีย่า เอฟซี แชมป์ เก่า 3–2 ที่กรุงวอร์ซอ^{[ 3 ]}

เมื่อวันที่ 24 พฤศจิกายน 2015 บอยโก้ได้รับการเสนอชื่อเข้าชิงทีมแห่งปีของยูฟ่า^{[ 4 ]}หลังจากเสียประตูเพียง 0.75 ประตูต่อเกม ซึ่งต่ำที่สุดในบรรดาผู้รักษาประตูที่ได้รับการเสนอชื่อเข้าชิง ผู้ได้รับการเสนอชื่อเข้าชิงอีกสามคน ได้แก่โจ ฮาร์ทจากแมนเชสเตอร์ซิตี้และทีมชาติอังกฤษจานลุยจิ บุฟฟอนจากยูเวนตุสและทีมชาติอิตาลี และมานูเอล นอยเออร์จากบาเยิร์นมิวนิกและทีมชาติเยอรมนี

เมื่อวันที่ 21 มกราคม 2016 บอยโก้เซ็นสัญญาสี่ปีกับสโมสรเบซิคตัสของ ตุรกี ^{[ 5 ]}เมื่อวันที่ 31 สิงหาคม 2016 เขาถูกยืมตัวไปเล่นให้กับมาลากา ซีเอฟทีมในลาลีกาเป็นเวลาหนึ่งปี^{[ 6 ]}

เมื่อวันที่ 10 กุมภาพันธ์ 2018 มีการประกาศว่าบอยโกจะกลับไปเล่นให้ไดนาโม เคียฟแบบยืมตัวจนถึงสิ้นสุดฤดูกาล 2017–18 ^{[ 7 ]}

หลังจากยืมตัวกลับไปเล่นให้สโมสรบ้านเกิดเป็นเวลาหกเดือน บอยโก้ก็ได้เซ็นสัญญากับไดนาโม เคียฟอย่างเต็มตัว^{[ 8 ]}

ณ สิ้นสุดฤดูกาล 2018–19 ^{[ 9 ] [ 10 ]}

ณ วันที่ 19 พฤษภาคม 2562 ^{[ 11 ] [ 12 ]}