บุชได้รับการคัดเลือกในรอบที่สี่ (ลำดับที่ 124) โดยชิคาโก แบร์สในการดราฟต์ NFL ปี 2016 [ ^{3 ] เขา}เซ็นสัญญาสี่ปีมูลค่า 2.8 ล้านดอลลาร์ พร้อมโบนัสเซ็นสัญญา 526,216 ดอลลาร์^{[ 4 ]}บุชเปิดตัวใน NFL เมื่อวันที่ 25 กันยายน พบกับดัลลัส คาวบอยส์ [ ^{5 ] ใน}สัปดาห์ที่ 7 เขาทำแท็คเกิล ครั้งแรกในอาชีพการงาน พบกับกรีนเบย์ แพ็กเกอร์สในสัปดาห์ที่ 11 พบกับนิวยอร์ก ไจแอนท์สเขาลงเล่นเป็นตัวจริงครั้งแรกในอาชีพการงาน โดยทำแท็คเกิลได้ 7 ครั้ง^{[ 6 ]} ในสัปดาห์ที่ 15 บุชทำการ ป้องกันการส่งบอลครั้งแรกพบกับแพ็กเกอร์ส^{[ 7 ]}บุชจบฤดูกาลแรกของเขาด้วยการลงเล่น 11 เกม โดยลงเล่นเป็นตัวจริง 6 เกม ทำแท็คเกิลได้ 22 ครั้ง และป้องกันการส่งบอลได้ 1 ครั้ง

บุชทำแท็คเกิลได้ 6 ครั้งจากการลงเล่น 13 เกมในปี 2017

ในสัปดาห์ที่ 12 ของฤดูกาล 2018 ในการแข่งขันกับดีทรอยต์ ไลออนส์บุชทำแซ็คแรกใน NFL ของเขาใส่แมทธิว สแตฟฟอร์ ด ในควอเตอร์ที่สองของการแข่งขันที่แบร์สชนะ 23–16 ในสัปดาห์ที่ 16 บุชลงเล่นเป็นตัวจริงในตำแหน่งฟรีเซฟตี้ในการแข่งขันกับซานฟรานซิสโก โฟร์ตี้ ไนเนอร์ส แทนที่เอ็ดดี้ แจ็กสัน ที่ได้รับบาดเจ็บ เขาทำแท็คเกิลได้สองครั้งในการแข่งขันที่ชิคาโกชนะ 14–9 ^{[ 8 ] [ 9 ]}

บุชเซ็นสัญญากับแบร์สอีกครั้งเมื่อวันที่ 26 มีนาคม 2020 ^{[ 10 ]}ในสัปดาห์ที่ 2 ของฤดูกาล 2020 ในการแข่งขันกับไจแอนท์ บุชทำสถิติสกัดบอลได้เป็นครั้งแรกในอาชีพจากลูกส่งของแดเนียล โจนส์ในเกมที่ชนะ 17–13 ^{[ 11 ]}บุชถูกขึ้นบัญชีสำรอง/ โควิด-19โดยทีมเมื่อวันที่ 8 พฤศจิกายน^{[ 12 ]}และถูกเรียกตัวกลับมาลงสนามในอีกสี่วันต่อมา^{[ 13 ]}

เมื่อวันที่ 17 มีนาคม 2021 บุชเซ็นสัญญากับแบร์สอีกครั้ง^{[ 14 ]}เขาได้รับบาดเจ็บที่กล้ามเนื้อต้นขาในสัปดาห์ที่ 6 และถูกส่งไปอยู่ในรายชื่อผู้เล่นบาดเจ็บเมื่อวันที่ 19 ตุลาคม^{[ 15 ]}บุชกลับมาลงสนามได้อีกครั้งเมื่อวันที่ 20 พฤศจิกายน^{[ 16 ]}

บุชเซ็นสัญญากับแคนซัสซิตี้ชีฟส์เมื่อวันที่ 28 มีนาคม พ.ศ. 2565 ^{[ 17 ]}เขาเป็นส่วนหนึ่งของทีมชีฟส์ที่เอาชนะฟิลาเดลเฟียอีเกิลส์ในซูเปอร์โบวล์ครั้งที่ 57 ^{[ 18 ]}

เมื่อวันที่ 3 เมษายน 2023 บุชเซ็นสัญญากับชีฟส์อีกครั้ง เมื่อวันที่ 29 สิงหาคม เขาถูกปล่อยตัวออกจากทีมชีฟส์เนื่องจากการตัดรายชื่อผู้เล่นครั้งสุดท้าย และเซ็นสัญญากับทีมฝึกซ้อม อีกครั้ง ในวันถัดมา^{[ 19 ] [ 20 ]}เขาเซ็นสัญญากับทีมหลักเมื่อวันที่ 16 ธันวาคม^{[ 21 ]}ในเกมชิงแชมป์ AFC กับบัลติมอร์ เรเวนส์บุชสามารถสกัดบอลจากลามาร์ แจ็กสัน ได้ ในเกมที่ชีฟส์ชนะ 17–10 นอกบ้าน ในซูเปอร์โบวล์ LVIIIบุชส่วนใหญ่เล่นในทีมพิเศษ ขณะที่ชีฟส์เอาชนะซานฟรานซิสโก โฟร์ตี้ไนเนอร์ส 25–22 ทำให้ทีมคว้าแชมป์ติดต่อกันเป็นสมัยที่สอง^{[ 22 ]}

เมื่อวันที่ 14 มีนาคม พ.ศ. 2567 บุชเซ็นสัญญากับชีฟส์อีกครั้งเป็นเวลาหนึ่งปี^{[ 23 ] [ 24 ]}เมื่อวันที่ 27 สิงหาคม เขาถูกปล่อยตัวออกจากแคนซัสซิตี้เนื่องจากการตัดรายชื่อผู้เล่นขั้นสุดท้าย และเซ็นสัญญากับทีมฝึกซ้อมอีกครั้งในวันถัดมา^{[ 25 ] [ 26 ]}

บุชเซ็นสัญญาสำรอง/สัญญาในอนาคตกับชีฟส์เมื่อวันที่ 11 กุมภาพันธ์ 2025 ^{[ 27 ]}เมื่อวันที่ 11 สิงหาคม บุชถูกส่งไปอยู่ในรายชื่อผู้เล่นบาดเจ็บที่ต้องพักยาวจนจบฤดูกาลหลังจากเอ็น ร้อยหวาย ฉีกขาดในเกมเปิดฤดูกาลปรีซีซั่นของชีฟส์^{[ 28 ]}