ในความน่าจะเป็นและสถิติค่าที่เกิดขึ้น จริง หรือการสังเกต (เรียกอีกอย่างว่าค่าที่สังเกตได้ ) ของตัวแปรสุ่มหรือองค์ประกอบสุ่มคือค่าที่ถูกสังเกตหรือวัดได้ จริง ตัวอย่างเช่น ถ้าตัวแปรสุ่มคือความสูงของมนุษย์ค่าที่เกิดขึ้นจริงอาจเป็น "2 เมตร " ตัวแปรสุ่มเองเป็นกระบวนการที่กำหนดว่าการสังเกตเกิดขึ้นได้อย่างไร ปริมาณทางสถิติที่คำนวณจากค่าที่เกิดขึ้นจริงโดยไม่ต้องใช้แบบจำลองทางสถิติ มักเรียกว่า " เชิงประจักษ์ " เช่นฟังก์ชันการแจกแจงเชิงประจักษ์หรือความน่าจะเป็นเชิงประจักษ์ ตามธรรมเนียม เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสน ตัวอักษรพิมพ์ใหญ่จะใช้แทนตัวแปรสุ่ม และตัวอักษรพิมพ์เล็กที่สอดคล้องกันจะใช้แทนค่าที่เกิดขึ้นจริง^{[ 1 ]}

ในทฤษฎีความน่าจะเป็น ตัวแปรสุ่มคือฟังก์ชัน${\displaystyle X}$กำหนดจากปริภูมิตัวอย่าง${\displaystyle \Omega }$ไปยังพื้นที่ที่วัดได้อีกแห่งหนึ่งที่เรียกว่าพื้นที่สถานะ^{[ 2 ] [ a ]} ​​หากองค์ประกอบใน${\displaystyle \Omega }$ถูกแมปไปยังองค์ประกอบในปริภูมิสถานะโดย${\displaystyle X}$ดังนั้นองค์ประกอบนั้นในปริภูมิสถานะจึงเป็นการรับรู้ กล่าวคือ ณ จุดหนึ่ง${\displaystyle \omega \in \Omega }$ค่า${\displaystyle x=X(\omega )}$เรียกว่าการตระหนักรู้ของ${\displaystyle X}$^{[ 3 ]} .

องค์ประกอบของปริภูมิของตัวอย่างสามารถคิดได้ว่าเป็นความเป็นไปได้ทั้งหมดที่อาจเกิดขึ้น ในขณะที่การเกิดขึ้นจริง (องค์ประกอบของปริภูมิสถานะ) สามารถคิดได้ว่าเป็นค่า${\displaystyle X}$ความน่าจะเป็นจะเกิดขึ้นเมื่อความเป็นไปได้อย่างใดอย่างหนึ่งเกิดขึ้นจริงความน่าจะเป็นคือฟังก์ชันที่กำหนดค่าตัวเลขระหว่างศูนย์ถึงหนึ่งให้กับเซตย่อย บางส่วน ของปริภูมิของตัวอย่าง ซึ่งก็คือเซตย่อยที่วัดได้ ซึ่งในที่นี้เรียกว่าเหตุการณ์เซตย่อยของปริภูมิของตัวอย่างที่มีสมาชิกเพียงหนึ่งเดียวเรียกว่าเหตุการณ์พื้นฐาน

ในความน่าจะเป็นและสถิติตัวแปรสุ่มหรือเรียกง่ายๆ ว่าตัวแปร คือผลลัพธ์หรือการรับรู้ เฉพาะ ของตัวแปรสุ่มตัวแปรสุ่มซึ่งเป็นผลลัพธ์อื่นๆ ของตัวแปรสุ่มเดียวกันอาจมีค่าต่างกัน ( ตัวเลขสุ่มหรือสัญลักษณ์หรือป้ายกำกับสุ่มอื่นๆ) ^{[ 4 ]}ตัวแปรสุ่มถูกใช้เมื่อจำลองกระบวนการที่ขับเคลื่อนด้วยอิทธิพลแบบสุ่ม ( กระบวนการสุ่ม )

Devroyeกำหนดอัลกอริทึมการสร้างตัวแปรสุ่ม (สำหรับจำนวนจริง ) ดังนี้: ^{[ 5 ]}

สมมติว่า

1. คอมพิวเตอร์สามารถประมวลผลจำนวนจริงได้
2. คอมพิวเตอร์สามารถเข้าถึงแหล่งข้อมูลตัวแปรสุ่มที่มีการกระจายแบบสม่ำเสมอในช่วงปิด [0,1]

ดังนั้น อัลกอริทึมการสร้างตัวแปรสุ่ม คือโปรแกรมใดๆ ที่หยุดทำงานเกือบแน่นอนและจบการทำงานด้วยจำนวนจริงx โดย xนี้เรียกว่าตัวแปรสุ่ม

โปรดทราบว่าข้อสมมติทั้งสองข้อนี้ถูกละเมิดในคอมพิวเตอร์จริงส่วนใหญ่ คอมพิวเตอร์ขาดความสามารถในการประมวลผลจำนวนจริง โดยทั่วไปจะใช้ การแสดงผล แบบจุดลอยตัวแทน คอมพิวเตอร์ส่วนใหญ่ไม่มีแหล่งกำเนิดความสุ่มที่แท้จริง (เช่นเครื่องกำเนิดเลขสุ่มแบบฮาร์ดแวร์ บางชนิด ) และใช้ลำดับเลขสุ่มเทียมแทน

ความแตกต่างระหว่างตัวแปรสุ่มและค่าสุ่มนั้นค่อนข้างละเอียดอ่อนและไม่ได้มีการกล่าวถึงเสมอไปในเอกสารทางวิชาการ การแยกแยะความแตกต่างระหว่างตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงความน่าจะ เป็นที่เกี่ยวข้อง กับการสุ่มเลือกจากค่าที่ได้จากการแจกแจงความน่าจะเป็นนั้น เป็นสิ่งที่มีประโยชน์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อค่าที่ได้จากการสุ่มเลือกเหล่านั้นได้มาจากการคำนวณเลขทศนิยมจากลำดับสุ่มเทียม

• ข้อผิดพลาดและค่าคงเหลือ
• ผลลัพธ์ (ความน่าจะเป็น)
• ตัวแปรสุ่ม
• ข้อมูลดิบ
• ค่าเบี่ยงเบน (ทางสถิติ)
• คะแนนดิบ
• การสร้างเลขสุ่ม
  • การสร้างเลขสุ่มแบบไม่สม่ำเสมอ
• การสุ่มตัวเลขแบบเทียม