ในทางเรขาคณิต เส้น โค้งปีศาจหรือที่รู้จักกันในชื่อปีศาจบนแท่งสองแท่งคือเส้นโค้งที่กำหนดในระนาบคาร์ทีเซียนโดยสมการในรูปแบบ^{[ 1 ]}

$${\displaystyle y^{4}-b^{2}y^{2}=x^{4}-a^{2}x^{2}}$$เช่น สมการกำลังสี่ ในรูปของ x และ y

สมการเชิงขั้วของเส้นโค้งนี้มีรูปแบบดังนี้

$${\displaystyle r={\sqrt {\frac {b^{2}\sin ^{2}\theta -a^{2}\cos ^{2}\theta }{\sin ^{2}\theta -\cos ^{2}\theta }}}={\sqrt {\frac {b^{2}-a^{2}\cot ^{2}\theta }{1-\cot ^{2}\theta }}}}$$

เส้นโค้งปีศาจถูกค้นพบในปี ค.ศ. 1750 โดยกาเบรียล เครเมอร์ผู้ซึ่งศึกษาเส้นโค้งเหล่านี้อย่างละเอียด^{[ 2 ]}

ชื่อนี้มาจากรูปร่างของเลมนิสเคท ตรงกลาง เมื่อวาดเป็นกราฟ รูปร่างนี้ตั้งชื่อตามเกมเล่นกลไดอาโบโลซึ่งตั้งชื่อตามปีศาจ^{[ 3 ]}และประกอบด้วยไม้สองอัน เชือก และอุปกรณ์หมุนที่มีลักษณะคล้ายเลมนิสเคท^{[ 4 ]}

สำหรับเส้นโค้งเลมนิสเคทตรงกลาง ซึ่งมักเรียกว่ารูปทรงนาฬิกาทราย จะอยู่ในแนวนอน สำหรับ เส้น โค้งนี้จะอยู่ในแนวตั้ง ถ้ารูปทรงจะกลายเป็นวงกลม รูปทรงนาฬิกาทรายในแนวตั้งตัดกับแกน y ที่รูปทรงนาฬิกาทรายในแนวนอนตัดกับแกน x ที่และสำหรับจุดเปลี่ยนทั้งสี่จุดของรูปทรงนาฬิกาทรายนี้ จะได้: ${\displaystyle ||b|>|a|}$${\displaystyle ||b|<|a|}$${\displaystyle ||b|=|a|}$${\displaystyle -b,0,b}$${\displaystyle -a,0,a}$$${\displaystyle {\frac {dy}{dx}}={\frac {x(a^{2}-2x^{2})}{y(b^{2}-2y^{2})}}=0}$$$${\displaystyle x=+/-{\frac {\sqrt {2}}{2}}a}$$

พื้นที่ทั้งหมดของนาฬิกาทรายแนวนอน $${\displaystyle \approx 2.8284\int _{0}^{a}{\sqrt {b^{2}-{\sqrt {-4a^{2}x^{2}+b^{4}+4x^{4}}}}}\,dx}$$

กรณีพิเศษของเส้นโค้งปีศาจเกิดขึ้นที่ ซึ่งเส้นโค้ง ^นี้เรียกว่าเส้นโค้งมอเตอร์ไฟฟ้า [ ^{5 ]}โดยกำหนดด้วยสมการในรูปแบบ ${\displaystyle {\frac {a^{2}}{b^{2}}}={\frac {25}{24}}}$

$${\displaystyle y^{2}(y^{2}-96)=x^{2}(x^{2}-100)}$$

ชื่อของกรณีพิเศษนี้มาจากรูปทรงตรงกลางที่คล้ายกับขดลวด ซึ่งหมุนได้จากแรงที่เกิดจากแม่เหล็กที่อยู่รอบๆ

• ไวส์สไตน์, เอริค ดับเบิลยู. "เส้นโค้งปีศาจ" . แมธเวิลด์ .
• ประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์จาก MacTutor (มหาวิทยาลัยเซนต์แอนดรูว์) – เส้นโค้งปีศาจ