หมากรุกหรือที่รู้จักกันในชื่อหมากรุกหุ่นยนต์และรุกฆาตในสองตาเดิน เป็นโปรแกรมหมากรุกที่พัฒนาโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวเยอรมันดีทริช พรินซ์ซึ่งเริ่มใช้งานครั้งแรกในเดือนพฤศจิกายน ปี 1951 บนคอมพิวเตอร์ Ferranti Mark 1ที่มหาวิทยาลัยแมนเชสเตอร์ถือเป็นหนึ่งในความพยายามแรกๆ ในการพัฒนาโปรแกรมหมากรุกบนคอมพิวเตอร์ และได้รับแรงบันดาลใจโดยตรงจากโปรแกรมหมากรุก เชิงทฤษฎี Turochampของอลัน ทัวริงซึ่งไม่เคยถูกนำไปใช้งานบนคอมพิวเตอร์จริง

ในฐานะส่วนหนึ่งของความร่วมมือระหว่างFerrantiและมหาวิทยาลัยแมนเชสเตอร์Dietrich Prinz ผู้บุกเบิกด้านคอมพิวเตอร์ชาวอังกฤษ ได้มีส่วนร่วมในการพัฒนา Ferranti Mark I และต้นแบบต่างๆ เช่นSSEMและManchester Mark 1 Prinz เริ่มพัฒนาโปรแกรมหมากรุกของเขาบน Ferranti Mark 1 ในปี 1949 และเริ่มใช้งานได้ในเดือนพฤศจิกายน 1951 เนื่องจากข้อจำกัดของเครื่อง ทำให้การเล่นหมากรุกกับคอมพิวเตอร์เป็นไปไม่ได้ Prinz จึงมุ่งเน้นไปที่การศึกษาหมากรุกช่วงท้ายเกมโดยเฉพาะ ปัญหา การรุกฆาตในสองตา เดิน นอกจากนี้ กฎต่างๆ ยังถูกลดทอนลงอย่างมาก โดยละเว้นการเข้าป้อมการเดินเบี้ยสองช่อง การ จับกิน แบบen passant และการเลื่อนขั้นเบี้ยโปรแกรมยังไม่แยกความแตกต่างระหว่างการรุกฆาตและการเสมอ Prinz เลือกใช้ วิธี การค้นหาแบบละเอียดซึ่งต้องประเมินการเดินหมากที่เป็นไปได้หลายพันครั้งในทุกเกม โปรแกรมจึงช้ากว่าผู้เล่นที่เป็นมนุษย์อย่างมาก โดยใช้เวลาเกือบสิบห้านาทีต่อการเดินหมากหนึ่งครั้ง สาเหตุหลักที่ทำให้เกิดความล่าช้านี้คือ การถ่ายโอนข้อมูลระหว่างหน่วยความจำแม่เหล็ก หน่วยความจำอิเล็กทรอนิกส์ และขั้นตอนการทดสอบของโปรแกรม

แม้จะมีความเรียบง่าย แต่โปรแกรมนี้มีความสำคัญทางประวัติศาสตร์ในฐานะโปรแกรมหมากรุกคอมพิวเตอร์โปรแกรมแรกที่ทำงานบนคอมพิวเตอร์ที่ใช้งานได้อย่างสมบูรณ์ ปรินซ์ไม่ได้พัฒนาโปรแกรมหมากรุกอื่นอีก อาจเป็นเพราะภาระงานที่เพิ่มมากขึ้นที่เฟอร์รันติ และปัจจุบันโปรแกรมหมากรุกของเขาถือว่าสูญหายไปแล้ว

ดีทริช พรินซ์เป็น ผู้บุกเบิก ด้าน การคำนวณที่เกิดใน เยอรมนีเขาศึกษาที่มหาวิทยาลัยฮุมโบลต์ในเบอร์ลินซึ่งเขาได้เข้าร่วมฟังการบรรยายของแม็กซ์ พลังค์และอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ในฐานะชาวยิวเขาหนีออกจากไรช์ที่สามในปี 1938 และตั้งถิ่นฐานในอังกฤษ^{[ 1 ]}เขาได้รับสัญชาติอังกฤษในปี 1947 ^{[ 2 ]}ที่มหาวิทยาลัยแมนเชสเตอร์ พรินซ์มักถูกเรียกด้วยชื่อย่อว่า DP ^{[ 3 ]}พรินซ์เป็นที่รู้จักกันดี ในฐานะ ผู้เชี่ยวชาญด้านคอมพิวเตอร์ก่อนที่คำนี้จะเกิดขึ้นเสียอีก และได้รับการยกย่องว่าเป็น "ลูกศิษย์" ของทัวริง^{[ 2 ]}

ความก้าวหน้าในการวิจัยเรดาร์และอุปกรณ์ที่ใช้สำหรับการเข้ารหัสลับในช่วงสงครามโลกครั้งที่สองได้เปิดช่องว่างในสาขาการคำนวณและอำนวยความสะดวกในการพัฒนาคอมพิวเตอร์ในช่วงปลายทศวรรษ 1940 หลังสงคราม ธุรกิจของ เฟอร์รันติเริ่มตกต่ำลงเนื่องจากขาดคำสั่งซื้อจากกระทรวงกลาโหมของสหราชอาณาจักรเอริค กรันดี ผู้จัดการ จึงได้จัดตั้งทีมเพื่อศึกษาการใช้งานที่เป็นไปได้ของคอมพิวเตอร์ ในปี 1947 เขาได้แต่งตั้งดีทริช พรินซ์ เป็นหัวหน้าทีมพัฒนาคอมพิวเตอร์ พรินซ์ได้ร่วมมือกับมหาวิทยาลัยแมนเชสเตอร์ในการพัฒนาคอมพิวเตอร์ เฟอร์รันติเคยทำงานร่วมกับมหาวิทยาลัยนี้มาแล้วในช่วงทศวรรษ 1930 ในการผลิตหลอดอิเล็กทรอนิกส์หลังจากทดสอบเป็นเวลาสองเดือนเครื่องทดลองขนาดเล็ก (SSEM หรือที่รู้จักกันในชื่อเล่นว่าbaby ) ก็ใช้งานได้ในที่สุด^{[ 4 ]}เมื่อพิสูจน์ได้ว่าการออกแบบของเขาสามารถใช้งานได้จริง โครงการหนึ่งจึงเริ่มต้นขึ้นเพื่อทำให้เป็นคอมพิวเตอร์ที่ใช้งานง่ายยิ่งขึ้น นั่นคือ Manchester Mark Iซึ่งกลายเป็นต้นแบบของFerranti Mark I อย่างรวดเร็ว ซึ่งเป็นคอมพิวเตอร์อเนกประสงค์เครื่องแรกที่วางจำหน่ายในเชิงพาณิชย์^{[ 5 ]} คอมพิวเตอร์เครื่อง นี้ถูกส่งมอบให้กับมหาวิทยาลัยในเดือนสิงหาคม พ.ศ. 2493 อลัน ทัวริงและเพื่อนร่วมงานของเขา ซิเซลี ป็อปเปิลเวลล์ ได้ทำงานร่วมกันเป็นเวลาประมาณหกเดือน โดยเฉพาะอย่างยิ่งในส่วนของอินเทอร์เฟซผู้ใช้ และในที่สุดคอมพิวเตอร์ก็เสร็จสมบูรณ์อย่างเป็นทางการในเดือนกุมภาพันธ์ พ.ศ. 2494 ^{[ 4 ]}

Prinz เรียนรู้การเขียนโปรแกรมบน Mark 1 ผ่านการสัมมนาที่นำโดย Turing และ Popplewell ^{[ 6 ]}เขาเห็นว่าการเขียนโปรแกรมหมากรุกเป็น "เบาะแสของวิธีการที่สามารถใช้ในการจัดการปัญหาเชิงโครงสร้างหรือโลจิสติกส์ที่เกิดขึ้นในสาขาอื่น ๆ ผ่านคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์" ^{[ 6 ]}ความสนใจของเขาในโปรแกรมหมากรุกคอมพิวเตอร์น่าจะได้รับอิทธิพลจาก Alan Turing ^{[ 7 ]}จากนั้น Prinz ก็รันโปรแกรมหมากรุกของเขา ซึ่งเขาพัฒนามาตั้งแต่ปี 1949 บน Mark I ^{[ 8 ] [ 4 ]}อย่างรวดเร็ว Turing และ Prinz สรุปได้ว่าไม่มีโปรแกรมใดบน Mark I ที่สามารถเล่นเกมหมากรุกได้อย่างสมบูรณ์ จากนั้นพวกเขาจึงตัดสินใจมุ่งเน้นความพยายามไปที่ช่วงท้ายเกม โดยเฉพาะอย่างยิ่งการรุกฆาตในสองตาเดิน^{[ 3 ]} Prinz อาจได้รับแรงบันดาลใจเช่นเดียวกับChristopher StracheyและDonald Michieจากบทความชื่อA Theory of Chess and Noughts and Crosses ^{[ 6 ]}ที่ตีพิมพ์ในปี 1950 ในวารสารPenguin Science Newsซึ่งเขียนโดยDonald Davies นักวิทยาศาสตร์จากNational Physical Laboratory (NPL) ^{[ 9 ]}เขายังอาจทราบถึงการมีอยู่ของEl Ajedrecistaที่สร้างโดยLeonardo Torres Quevedo ในปี 1912 ซึ่งเป็นออโตมาตอนตัดสินใจเครื่องแรก^{[ 10 ]}ซึ่งช่วยให้สามารถเล่นหมากรุกช่วงท้ายเกมระหว่างราชาและเรือกับราชาตัวเดียวได้ และอาจได้รับแรงบันดาลใจจากสิ่งนี้ในการสร้างโปรแกรมของเขา^{[ 11 ]}

ในเดือนพฤศจิกายน พ.ศ. 2494 โปรแกรมของเขาสามารถแก้ปัญหาการรุกฆาตในสองตาบน Mark I ได้สำเร็จ ^{[ 12 ]}

ความสามารถทางเทคนิคที่จำกัดของ Ferranti Mark I ไม่เพียงแต่บังคับให้ Prinz ลดเกมให้เหลือเพียงการรุกฆาตในสองตาเดินเท่านั้น เพื่อให้สามารถดำเนินการต่างๆ ได้ในเวลาที่สั้นที่สุด จึงมีการกำหนดข้อจำกัดบางประการเกี่ยวกับวิธีการอธิบายกฎให้กับเครื่องจักร ไม่มีการแยกแยะระหว่างการรุกฆาตและการเสมอการเข้าป้อมไม่ได้รับอนุญาต และการเดินเบี้ยสองก้าว en passantหรือการเลื่อนขั้น ก็ไม่ได้รับอนุญาตเช่นกัน ^{[ 12 ] [ 13 ]}

แต่ละเกมที่โปรแกรมเล่นนั้นต้องประเมินการเคลื่อนไหวหลายพันครั้งโดยใช้การค้นหาแบบบรูทฟอร์ซซึ่งแตกต่างจากTurochampที่ทำการค้นหาน้อยกว่าเพราะใช้การค้นหาแบบฮิวริสติก^{[ 6 ]} Prinz เลือกตัวเลือกนี้เพราะเกมที่เรียบง่ายเช่นนี้ไม่จำเป็นต้องใช้การค้นหาแบบฮิวริสติก^{[ 2 ]}

โปรแกรมและตำแหน่งเริ่มต้นของชิ้นส่วนจะถูกส่งไปยังเครื่องผ่านเทปเจาะรูและถ่ายโอนไปยังหน่วยความจำแม่เหล็ก ขั้นตอนเริ่มต้นจะถ่ายโอนข้อมูลไปยังหน่วยความจำอิเล็กทรอนิกส์ หลังจากนั้นคอมพิวเตอร์จะเริ่มการคำนวณ^{[ 12 ]}โปรแกรมจะตรวจสอบช่องทั้งหมดที่เชื่อมต่อกับตำแหน่งของราชา โดยการเคลื่อนที่ของ อัศวินเพื่อพิจารณาว่าราชาอยู่บนกระดานหรือไม่ ช่องใดถูกครอบครอง ชิ้นส่วนใดอยู่ติดกัน และสุดท้ายคือเป็นอัศวินจริงหรือไม่ การตรวจสอบชุดนี้จะทำซ้ำสำหรับชิ้นส่วนแต่ละชิ้น^{[ 13 ]}โปรแกรมประกอบด้วยขั้นตอนสำหรับการคำนวณการเคลื่อนที่ที่เป็นไปได้ถัดไป ขั้นตอนสำหรับการตรวจสอบความถูกต้องของการเคลื่อนที่ และลำดับหลายลำดับที่รับผิดชอบในการบันทึกการเคลื่อนที่และตำแหน่งที่ได้ ขั้นตอนทั้งหมดเหล่านี้อยู่ภายใต้การดูแลของขั้นตอนหลัก ซึ่งสังเคราะห์โครงสร้างโดยรวมของปัญหาและรับรองว่าขั้นตอนย่อยจะถูกดำเนินการตามลำดับที่ถูกต้อง เทคนิคการเขียนโปรแกรมนั้นเป็นพื้นฐาน และความเร็วในการดำเนินการของโปรแกรมต้องการการปรับปรุงและพัฒนา^{[ 12 ]}โปรแกรมใช้เวลานานกว่าในการเลือกการเคลื่อนไหวเมื่อเทียบกับผู้เล่นที่เป็นมนุษย์^{[ 8 ]}ตัวอย่างเช่น การเคลื่อนไหวเพียงครั้งเดียวใช้เวลาคอมพิวเตอร์ถึงสิบห้านาทีในการคำนวณและพิมพ์คำตอบ^{[ 12 ]}

โปรแกรมใช้เวลาส่วนใหญ่ไปกับการทดสอบการตรวจสอบตัวเอง งานที่ใช้เวลานานอีกอย่างหนึ่งคือการถ่ายโอนข้อมูลแม่เหล็กระหว่างหน่วยเก็บข้อมูลแม่เหล็กและอิเล็กทรอนิกส์ เช่น โปรแกรมย่อยและข้อมูลเกี่ยวกับตำแหน่งและการเคลื่อนไหว การถ่ายโอนข้อมูลเหล่านี้ 9 ครั้งจะเกิดขึ้นในแต่ละการเคลื่อนไหว^{[ 12 ] [ 2 ]}เมื่อเปรียบเทียบกันแล้ว เวลาที่ใช้ในการคำนวณการเคลื่อนไหวมีความสำคัญน้อย แม้ว่าจะมีการประเมินการเคลื่อนไหวที่เป็นไปได้ทั้งหมด รวมถึงการเคลื่อนไหวที่เป็นไปไม่ได้ ตำแหน่งที่ไม่ถูกต้องหรือการเคลื่อนไหวที่ต้องห้ามจะถูกโปรแกรมตัดทิ้งอย่างรวดเร็วและคิดเป็นเพียงส่วนน้อยของเวลาในการคำนวณ เมื่อโปรแกรมได้รับโจทย์หมากรุกข้อแรกในประวัติศาสตร์ การเคลื่อนไหวเพียงครั้งเดียวทำให้โปรแกรมต้องตรวจสอบการเคลื่อนไหวที่เป็นไปได้ 450 ครั้ง ซึ่ง 100 ครั้งเป็นการเคลื่อนไหวที่ผิดกฎหมาย โปรแกรมใช้เวลาประมาณ 2 วินาทีในการตัดสินใจการเคลื่อนไหวแต่ละครั้ง^{[ 12 ]}

โปรแกรมจะทำการวิเคราะห์ต่อไปจนกว่าจะพบวิธีแก้ปัญหา^{[ 14 ]}โดยจะพิมพ์การเดินหมากสีขาวแต่ละครั้งที่ทดสอบและประกาศการรุกฆาตเมื่อระบุการเดินหมากที่ชนะได้^{[ 12 ]}โปรแกรมนี้ไม่มีอินเทอร์เฟซกราฟิก ใด ๆ^{[ 15 ]}เนื่องจากผลลัพธ์จะถูกพิมพ์ลงบนกระดาษ^{[ 12 ]}

	เอ	ข	ค	ง	อี	เอฟ	จี	ชม.
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	เอ	ข	ค	ง	อี	เอฟ	จี	ชม.

ฝ่ายโปรแกรม (สีขาว) ต้องรุกฆาตภายในสองตาเดิน

โปรแกรมจะต้องหาการเดินหมากสำหรับฝ่ายขาวที่รับประกันการรุกฆาตในการเดินหมากครั้งต่อไป โดยไม่คำนึงถึงทางเลือกของฝ่ายดำ^{[ 12 ]}ช่องสี่เหลี่ยมมีการกำหนดหมายเลขอย่างผิดปกติ จากซ้ายไปขวา เริ่มจาก 11 ถึง 18 ในแถวล่างสุด จากนั้น 21 ถึง 28 สำหรับแถวที่สอง และต่อไปเรื่อยๆ จนถึงแถวบนสุด (จาก 81 ถึง 88) ดังนั้น ช่องสี่เหลี่ยม 68 จึงอยู่บนแถวที่หกและแถวที่แปด (h6) โปรแกรมจะพิมพ์ตำแหน่งที่ทดสอบทั้งหมดและประกาศการรุกฆาตเมื่อพบคำตอบ การเดินหมากที่ถูกต้องสำหรับฝ่ายขาวคือ Rh6 ก่อนที่จะพบวิธีแก้ปัญหา โปรแกรมได้พยายามเดินหมากต่อไปนี้ตามลำดับ: P78 (gxh7), R17 (Rg1), R16 (Rf1), R15 (Re1), R14 (Rd1), R13 (Rc1), R12 (Rb1), R11 (Ra1), R28 (Rh2), R38 (Rh3), R48 (Rh4), R58 (Rh5) ^{[ 12 ] [ 2 ]} ปัญหานี้มักถูกกล่าวอ้างว่าเป็นผลงานของ Paul Morphy (1837–1884) อัจฉริยะหมากรุกชาวอเมริกัน โดยไม่มีหลักฐานสนับสนุนใดๆซึ่งหมายความว่าปัญหานี้เกิดขึ้นก่อนการสร้างโปรแกรม

โปรแกรมหมากรุกของ Dietrich Prinz ได้รับการยอมรับอย่างเป็นเอกฉันท์ว่าเป็นโปรแกรมเกมแรกที่ทำงานบนคอมพิวเตอร์อเนกประสงค์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งบนคอมพิวเตอร์เชิงพาณิชย์เครื่องแรกFerranti Mark Iและมีบทบาทสำคัญใน ประวัติศาสตร์ของ หมากรุกคอมพิวเตอร์^{[ 6 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 15 ]}ด้วยเหตุนี้ จึงเป็นส่วนหนึ่งของต้นกำเนิดของวิดีโอเกมซึ่งมักถูกกล่าวถึงในงานที่ครอบคลุมประวัติศาสตร์ของสื่อนี้ว่าเป็นเกมที่ใช้งานได้จริงเกมแรกบนคอมพิวเตอร์^{[ 15 ]}นอกจากนี้ยังจัดอยู่ในกลุ่มการพัฒนาบุกเบิกในด้านปัญญาประดิษฐ์ [ ^{14 ] Jack} Copeland ผู้เขียนเกี่ยวกับชีวิตและผลงานของ Alan Turingอย่างกว้างขวางอธิบายโปรแกรมนี้ว่าเป็น "ช่วงเวลาสำคัญบิ๊กแบงของหมากรุกคอมพิวเตอร์" ^{[ 2 ]}แม้ว่าโปรแกรมของ Prinz จะแก้ปัญหารุกฆาตในสองตาได้สำเร็จตั้งแต่เดือนพฤศจิกายน พ.ศ. 2494 แต่ก็ต้องรอจนถึงปี พ.ศ. 2491 ด้วยโปรแกรมที่พัฒนาโดย Alex Bernstein ชาวอเมริกันบนIBM 704จึงจะสามารถเล่นหมากรุกเต็มรูปแบบกับคอมพิวเตอร์ได้^{[ 11 ]}

แม้ว่าโปรแกรมจะอาศัยการค้นหาแบบใช้กำลังอย่างมหาศาลและมีข้อจำกัดด้านความเร็ว แต่ความสำคัญทางประวัติศาสตร์ของโปรแกรมมักถูกนำไปเปรียบเทียบกับความสำเร็จครั้งสำคัญในสาขาอื่นๆ ตัวอย่างเช่น โคปแลนด์เปรียบเทียบกับ การบินครั้งแรกของ พี่น้องไรท์โดยตระหนักถึงความสำคัญของความสำเร็จนั้น แม้ว่าจะเป็นเพียงก้าวแรกไปสู่การพัฒนาที่ซับซ้อนยิ่งขึ้นก็ตาม^{[ 2 ]}

Prinz ได้เผยแพร่รายละเอียดทั้งหมดของโปรแกรมของเขาในปี พ.ศ. 2495 ในบทความRobot ChessในวารสารResearch (ฉบับที่ 5 หน้า 261-266) ^{[ 2 ]}บทความนี้ได้รับการตีพิมพ์ซ้ำในปี พ.ศ. 2531 ในหนังสือComputer Chess Compendium (หน้า 213-219) ^{[ 16 ]}

BV Bowden อธิบายโปรแกรมในงานเขียนปี 1953 ของเขาที่มีชื่อว่าFaster Than Thought: Symposium on Digital Computing Machinesในมุมมองของเขา โปรแกรมนี้เป็นเพียงตัวอย่างคร่าวๆ ของความเร็วที่โปรแกรมสามารถทำได้ และแสดงให้เห็นถึงความจำเป็นในการปรับปรุงทั้งฮาร์ดแวร์และการเขียนโปรแกรมเพื่อสร้างเครื่องจักรที่สามารถเล่นหมากรุกกับมนุษย์ได้^{[ 12 ]}เขาเชื่อว่าโปรแกรมสามารถปรับปรุงได้ในหลายด้าน โดยเฉพาะอย่างยิ่งในแง่ของการใช้หน่วยความจำอิเล็กทรอนิกส์ เทคนิคการเขียนโปรแกรมที่ดีกว่าสามารถลดเวลาในการคำนวณโดยลดการแลกเปลี่ยนข้อมูลระหว่างพื้นที่จัดเก็บ^{[ 12 ]}เขาวิจารณ์โปรแกรมอย่างรุนแรง โดยกล่าวเสริมว่าหากวิธีการเขียนโปรแกรมพื้นฐานนี้เป็นเพียงตัวเลือกเดียวที่มีอยู่ การแข่งขันภายใต้เงื่อนไขที่เหมาะสมระหว่างเครื่องจักรกับมนุษย์นั้นเป็นไปไม่ได้ อย่างไรก็ตาม เขาผ่อนปรนจุดยืนของเขาโดยชี้ให้เห็นว่าโปรแกรมสามารถแก้ปัญหาได้ภายในเวลาเพียงไม่กี่สัปดาห์ของการเรียนรู้ ซึ่งถือเป็นความก้าวหน้าที่สมเหตุสมผลสำหรับผู้เล่นมือใหม่^{[ 12 ]}ในปี พ.ศ. 2515 อเล็กซ์ เบลล์ ได้กล่าวถึงโปรแกรมนี้ในงานของเขาเกี่ยวกับประวัติศาสตร์ของโปรแกรมหมากรุกคอมพิวเตอร์ ซึ่งมีชื่อว่าGames Playing with Computersเช่นเดียวกับโบว์เดน เขาคิดว่าโปรแกรมนี้พื้นฐานเกินไปที่จะแข่งขันกับมนุษย์ภายใต้เงื่อนไขที่เหมาะสม^{[ 13 ]} ตามที่โคปแลนด์กล่าว ทัวริงน่าจะสามารถปรับปรุง ซอร์สโค้ดของโปรแกรมได้แต่เขาไม่ได้ทำ ทัวริงรู้ว่าการค้นหาแบบใช้กำลังทั้งหมด เมื่อใช้เพียงอย่างเดียว จะไม่มีอนาคต และเขาจึงไม่ค่อยสนใจมัน^{[ 2 ]}

Prinz รายงานว่าเมื่อโปรแกรมใช้งานได้แล้ว ก็ไม่เคยถูกนำมาใช้อีกเลย เขากล่าวเสริมว่าเนื่องจากภาระงานที่เพิ่มขึ้นอันเนื่องมาจากจำนวนคอมพิวเตอร์ที่เพิ่มมากขึ้น เขาจึงไม่สามารถมุ่งเน้นไปที่งานเล็กๆ น้อยๆ เช่น การเขียนโปรแกรมเกมหมากรุกได้อีกต่อไป นอกจากนี้ ปัญหาหมากรุกที่ซับซ้อนขึ้นเล็กน้อยนั้น ตามที่เขากล่าว อาจต้องใช้เวลาหลายชั่วโมงในการคำนวณจากคอมพิวเตอร์^{[ 2 ]}ต่อมา Prinz ได้เขียนคู่มือสำหรับ Ferranti Mark I ซึ่งเป็นแบบอย่างของความชัดเจน ตรงกันข้ามกับคู่มือที่เขียนโดย Turing ในขณะที่ยังคงทำงานเกี่ยวกับดนตรีคอมพิวเตอร์ต่อไป^{[ 2 ]}

• เบลล์, อเล็กซ์ จี (1972). เกมที่เล่นกับคอมพิวเตอร์ . อัลเลน แอนด์ อันวิน .
• Bowden, B. V (1953). เร็วกว่าความคิด: การประชุมสัมมนาเรื่องเครื่องคำนวณดิจิทัล . Sir Isaac Pitman and Sons, Ltd.
• โคปแลนด์, บี. แจ็ค; ทิวริง, อลัน แมธิสัน (2004). The Essential Turing: Seminal Writings in Computing, Logic, Philosophy, Artificial Intelligence, and Artificial Life plus The Secrets of Enigma . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟอร์ด . ISBN 978-0-19-825079-1.
• Copeland, B. Jack; Bowen, Jonathan; Sprevak, Mark; Wilson, Robin (2017). คู่มือทัวริง . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออก ซ์ฟอร์ด . ISBN 978-0-19-106500-2.
• Barry Cooper, S; van Leeuwen, J (2013). Alan Turing: His Work and Impact . Elsevier . ISBN 978-0-12-387012-4.