ในพีชคณิตโมดูลเชิงอนุพันธ์แบบมีระดับหรือdg-โมดูลคือโมดูลแบบมีระดับร่วมกับอนุพันธ์ กล่าวคือเอนโดมอร์ ฟิซึมแบบมีระดับกำลังสองเป็นศูนย์ ของโมดูลที่มีดีกรี 1 หรือ -1 ขึ้นอยู่กับข้อตกลง กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ เป็นคอมเพล็กซ์ลูกโซ่ที่มีโครงสร้างของโมดูล ในขณะที่พีชคณิตเชิงอนุพันธ์แบบมีระดับคือ คอมเพล็กซ์ลูกโซ่ที่มีโครงสร้างของ พีชคณิต${\displaystyle \mathbb {Z} }$

เมื่อพิจารณาจากรูปแบบโมดูลของการจับคู่ Dold–Kanแนวคิดของโมดูล dg ที่มีระดับ -graded นั้นเทียบเท่ากับแนวคิดของโมดูลเชิงซิมพลิเชียล " เทียบเท่า " ใน ความหมาย เชิงหมวด หมู่ ดู§ การจับคู่ Dold–Kanด้านล่าง ${\displaystyle \mathbb {N} _{0}}$

เมื่อกำหนดวงแหวนสลับที่Rตามคำนิยามหมวดหมู่ของโมดูลเชิงซิมพลิเชียลคือวัตถุเชิงซิม พลิเชียล ในหมวดหมู่ของโมดูลRซึ่งแสดงด้วยs Mod _Rจากนั้นs Mod _Rสามารถระบุได้ว่าเป็นหมวดหมู่ของโมดูลเกรดเชิงอนุพันธ์ซึ่งหายไปในระดับลบผ่านการสอดคล้องกันของDold -Kan ^{[ 1 ]}

• พีชคณิตลีแบบแบ่งระดับเชิงอนุพันธ์