ในทางฟิสิกส์การลดมิติหมายถึงการอธิบายระบบใน มิติปริภูมิเวลา Dโดยใช้การกระทำที่แม่นยำหรือมีประสิทธิภาพ ใน มิติ ที่น้อยกว่าD

ในทฤษฎีทางสถิติหรือทฤษฎีสนามควอนตัม การลดมิติคือขีดจำกัดของทฤษฎีที่กระชับแล้วโดยที่ขนาดของมิติที่กระชับจะเข้าใกล้ศูนย์ สำหรับระบบที่มี มิติที่กระชับ pมิติ การกระตุ้นที่ยังคงอยู่หลังจากใช้ขีดจำกัดนี้คือโหมดศูนย์ที่ขึ้นอยู่กับพิกัดที่ไม่กระชับ ที่เหลืออยู่ d = D - p

ตัวอย่างเช่น พิจารณามิติกระชับแบบเป็นคาบที่มีคาบLให้xเป็นพิกัดตามแนวมิตินี้ ฟิลด์ใดๆ ก็สามารถอธิบายได้ว่าเป็นผลรวมของพจน์ต่อไปนี้: ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle \phi _{n}(x)=A_{n}\cos \left({\frac {2\pi nx}{L}}\right)}$

โดยมีค่าคงที่ ตามกลศาสตร์ควอนตัม เทอมดังกล่าวมีโมเมนตัมตามแกนxโดยที่hคือค่าคงที่ของพลังค์ [ ^{1 ] ดังนั้น}เมื่อL เข้าใกล้ศูนย์ โมเมนตัมจะเข้าสู่ค่าอนันต์ และ พลังงานก็จะเข้าสู่ค่าอนันต์เช่นกันเว้นแต่ว่า: ${\displaystyle A_{n}}$${\displaystyle nh/L}$${\displaystyle n=0}$

${\displaystyle E_{n}\,\propto \,{\frac {n^{2}}{L^{2}}}\,.}$

ที่พลังงานE มี ค่า จำกัด เราจึงสามารถกระตุ้นโหมดได้เท่านั้น ดังนั้นในกรณีที่Lเข้าใกล้ศูนย์ ค่า จะต้องเป็นผลคูณของซึ่งไม่ขึ้นอยู่กับx${\displaystyle n=0}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle \phi _{0}}$

ข้อโต้แย้งนี้สามารถนำไปใช้ได้ทั่วไป มิติที่กระชับจะกำหนดเงื่อนไขขอบเขต เฉพาะ ให้กับทุกฟิลด์ ตัวอย่างเช่น เงื่อนไขขอบเขตแบบคาบในกรณีของมิติแบบคาบ และโดยทั่วไปจะเป็นเงื่อนไขขอบเขตแบบนอยมันน์หรือ ดิริชเลต์ ในกรณีอื่นๆ สมมติว่าขนาดของมิติที่กระชับคือLแล้วค่าลักษณะเฉพาะ ที่เป็นไปได้ ภายใต้เกรเดียนต์ตามมิตินี้จะเป็นจำนวนเต็มหรือครึ่งจำนวนเต็มทวีคูณของ 1/ L (ขึ้นอยู่กับเงื่อนไขขอบเขตที่แน่นอน) ในกลศาสตร์ควอนตัม ค่าลักษณะเฉพาะนี้คือโมเมนตัมของฟิลด์ และดังนั้นจึงเกี่ยวข้องกับพลังงานของมัน เนื่องจากค่าลักษณะเฉพาะทั้งหมด ยกเว้นศูนย์ มีค่าเข้าสู่อนันต์ ดังนั้นพลังงานก็เช่นกัน ดังนั้น ณ ขีดจำกัดนี้ ด้วยพลังงานที่จำกัด ศูนย์จึงเป็นค่าลักษณะเฉพาะที่เป็นไปได้เพียงค่าเดียวภายใต้เกรเดียนต์ตามมิติที่กระชับ ซึ่งหมายความว่าไม่มีอะไรขึ้นอยู่กับมิตินี้ ${\displaystyle L\rightarrow 0}$

แนวคิดนี้ใช้ได้กับทฤษฎีสนามควอนตัมความร้อนเนื่องจากระบบความร้อนที่อุณหภูมิสูงสามารถคิดได้ว่ามีวงกลมที่กระชับรัศมี^{[ 2 ]}${\displaystyle 1/T\rightarrow 0}$

การลดมิติยังหมายถึงปรากฏการณ์ในทฤษฎีของระบบที่ไม่เป็นระเบียบแบบดับลงโดยได้รับการเสนอโดยAmnon Aharony , Yoseph ImryและShang-keng Maซึ่งพิสูจน์ในปี 1976 ว่า "ในทุกอันดับของการขยายการรบกวน เลขชี้กำลังวิกฤตใน ระบบ dมิติ ( 4 < d < 6 ) ที่มีการแลกเปลี่ยนระยะสั้นและสนามดับลงแบบสุ่มนั้นเหมือนกับของระบบบริสุทธิ์มิติ ( d − 2 )" ^{[ 3 ]}ข้อโต้แย้งของพวกเขาระบุว่า "แผนภาพ Feynman ที่ให้พฤติกรรมเอกพจน์ชั้นนำสำหรับกรณีสุ่มนั้นเท่ากันทุกประการ ยกเว้นปัจจัยเชิงการจัดเรียง กับแผนภาพ Feynman ที่สอดคล้องกันสำหรับกรณีบริสุทธิ์ในมิติที่น้อยกว่าสองมิติ" ^{[ 4 ]}การลดมิตินี้ได้รับการตรวจสอบเพิ่มเติมในบริบทของทฤษฎีซูเปอร์สมมาตรของสมการเชิงอนุพันธ์สุ่ม LangevinโดยGiorgio Parisiและ Nicolas Sourlas ^{[ 5 ]}ซึ่ง "สังเกตว่าไดอะแกรมที่เบี่ยงเบนอินฟราเรดมากที่สุดคือไดอะแกรมที่มีการแทรกแหล่งกำเนิดแบบสุ่มจำนวนสูงสุด และหากละเลยไดอะแกรมอื่นๆ จะเหลือการขยายไดอะแกรมสำหรับทฤษฎีสนามแบบคลาสสิกในกรณีที่มีแหล่งกำเนิดแบบสุ่ม ... Parisi และ Sourlas อธิบายการลดมิตินี้ด้วยซูเปอร์สมมาตรที่ซ่อนอยู่" ^{[ 4 ]}

• การบีอัด (ฟิสิกส์)
• ทฤษฎีคาลูซา-ไคลน์
• ทฤษฎีสตริง § มิติพิเศษ
• ซูเปอร์กราวิตี้
• แรงโน้มถ่วงควอนตัม
• ทฤษฎีซูเปอร์สมมาตรของพลวัตเชิงสุ่ม