ในทางคณิตศาสตร์dicutคือเซตของขอบในกราฟแบบมี ทิศทาง ซึ่งกำหนดจากการแบ่งจุดยอดออกเป็นสองเซตย่อย โดยที่ขอบแต่ละเส้นที่มีจุดปลายอยู่ในทั้งสองเซตย่อยจะมีทิศทางจากเซตย่อยแรกไปยังเซตย่อยที่สอง สิ่งนี้คล้ายคลึงกับcutในกราฟแบบไม่มีทิศทาง (แม้ว่า cut จะหมายถึงการแบ่งจุดยอดมากกว่าเซตของขอบระหว่างจุดยอด ดังนั้นจึงกล่าวได้แม่นยำกว่าว่า dicut คล้ายคลึงกับcut-set ) ส่วนประกอบที่เชื่อมต่อกันอย่างแน่นหนาของกราฟจะต้องอยู่ในเซตย่อยใดเซตหนึ่งเท่านั้น ดังนั้นกราฟที่เชื่อมต่อกันอย่างแน่นหนา จึง ไม่มี dicut ที่ไม่ใช่ค่าว่าง^{[ 1 ]}บ่อยครั้งที่กราฟแบบมีทิศทางพื้นฐานจะถือว่าเชื่อมต่อกันอย่างอ่อนหากไม่เป็นเช่นนั้น เซตของขอบที่ว่างเปล่าจะสอดคล้องกับการแบ่งจุดยอดหลายครั้ง

เซตย่อยที่สองของสองเซตในไดคัท ซึ่งเป็นเซตย่อยของจุดยอดที่ไม่มีขอบที่ออกจากเซตย่อยนั้น เรียกว่า โคลเชอร์ปัญหาโคลเชอร์เป็นปัญหาเชิงอัลกอริทึมในการหาไดคัทในกราฟทิศทางที่มีน้ำหนักขอบ ซึ่งน้ำหนักรวมมีค่ามากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ สามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม^{[ 2 ]}

ในกราฟระนาบ ที่เชื่อมต่อกันอย่างอ่อน ไดคัทและวงจรเป็นแนวคิดคู่กันกราฟคู่ของกราฟทิศทางที่ฝังอยู่ในระนาบคือกราฟที่มีจุดยอดสำหรับแต่ละหน้าของกราฟที่กำหนด และขอบคู่ระหว่างจุดยอดคู่สองจุดเมื่อหน้าสองหน้าที่สอดคล้องกันถูกคั่นด้วยขอบ ขอบคู่แต่ละขอบจะตัดกับขอบกราฟเดิมหนึ่งขอบ โดยหมุนตามเข็มนาฬิกา 90° สำหรับไดคัทในกราฟที่กำหนด ขอบคู่ในไดคัทจะสร้างวงจรทิศทางในกราฟคู่ และในทางกลับกัน^{[ 3 ]}

ไดจอยน์สามารถนิยามได้ว่าเป็นเซตของขอบที่ประกอบด้วยขอบอย่างน้อยหนึ่งขอบจากไดคัททุกอัน สำหรับการมีอยู่ของสิ่งนี้ กราฟทิศทางที่กำหนดจะต้องเชื่อมต่อกันอย่างอ่อน เมื่อขอบของไดจอยน์ถูกยุบ ผลลัพธ์ที่ได้คือกราฟที่เชื่อมต่อกันอย่างแข็งแรงข้อสันนิษฐานของวูดดอลซึ่งเป็นปัญหาที่ยังไม่ได้รับการแก้ไขในสาขานี้ ระบุว่าในกราฟทิศทางใดๆ จำนวนขอบขั้นต่ำในไดคัท (การปิดขั้นต่ำที่ไม่ถ่วงน้ำหนัก) เท่ากับจำนวนไดจอยน์ที่ไม่ซ้ำกันสูงสุดที่สามารถพบได้ในกราฟ (การบรรจุไดจอยน์) ^{[ 1 ] [ 4 ]}ข้อสันนิษฐานเวอร์ชันถ่วงน้ำหนักเศษส่วนที่เสนอโดยแจ็ค เอ็ดมอนด์สและริค ไจล์ส ถูกหักล้างโดยอเล็กซานเดอร์ ชไรเวอร์ [ ^{5 ] [ 6 ] [ 1 ] ใน}ทางกลับกันทฤษฎีบทลุคเคซี-ยังเกอร์ระบุว่าขนาดขั้นต่ำของไดจอยน์เท่ากับจำนวนไดคัทที่ไม่ซ้ำกันสูงสุดที่สามารถพบได้ในกราฟที่กำหนด^{[ 7 ] [ 8 ]}