ในทฤษฎีการถ่ายเทรังสี ไม่ว่าจะเป็นรังสีความร้อน^{[ 1 ]}หรือรังสีนิวตรอน^{[ 2 ]}มักจะต้องการฟังก์ชันความเข้มที่ขึ้นอยู่กับตำแหน่งและทิศทางเพื่ออธิบายสนามรังสี โดยหลักการแล้ว สนามความเข้มสามารถหาคำตอบได้จากสมการการถ่ายเทรังสีเชิง อนุพันธ์แบบอินทิกรัล (RTE) แต่โดยทั่วไปแล้วการหาคำตอบที่แน่นอนนั้นเป็นไปไม่ได้ และแม้แต่ในกรณีของระบบที่มีรูปทรงเรขาคณิตที่เรียบง่าย ก็อาจมีฟังก์ชันพิเศษที่ผิดปกติ เช่นฟังก์ชัน H ของ Chandrasekharและฟังก์ชัน X และ Y ของ Chandrasekhar [ ^{3 ] วิธี}การของลำดับแบบไม่ต่อเนื่องหรือวิธีการ S _nเป็นวิธีหนึ่งในการแก้ RTE โดยประมาณโดยการทำให้ โดเมน xyzและตัวแปรเชิงมุมที่ระบุทิศทางของรังสีเป็นแบบไม่ต่อเนื่อง วิธีการเหล่านี้ได้รับการพัฒนาโดยSubrahmanyan Chandrasekharเมื่อเขากำลังทำงานเกี่ยวกับการถ่ายเทรังสี

ในกรณีของรังสีเอกสีที่ไม่ขึ้นกับเวลาในตัวกลางที่มีการกระเจิงแบบยืดหยุ่น RTE คือ^{[ 1 ]}

${\displaystyle \mathbf {s} \cdot \nabla I(\mathbf {r} ,\mathbf {s} )=\kappa I_{b}(\mathbf {r} )-\beta I(\mathbf {r} ,\mathbf {s} )+{\frac {\sigma }{4\pi }}\int _{4\pi }I(\mathbf {r} ,\mathbf {s} )\Phi (\mathbf {s} ,\mathbf {s'} )d\โอเมก้า '}$

โดยที่พจน์แรกทางด้านขวามือคือส่วนที่เกิดจากการแผ่รังสี พจน์ที่สองคือส่วนที่เกิดจากการดูดกลืน และพจน์สุดท้ายคือส่วนที่เกิดจากการกระเจิงในตัวกลาง ตัวแปรเป็นเวกเตอร์หน่วยที่ระบุทิศทางของการแผ่รังสี และตัวแปรเป็นตัวแปรสมมติสำหรับการคำนวณการกระเจิงจากทิศทางหนึ่งไปยังอีกทิศทางหนึ่ง ${\displaystyle \mathbf {s} }$${\displaystyle \mathbf {s'} }$${\displaystyle \mathbf {s'} }$${\displaystyle \mathbf {s} }$

ในวิธีการพิกัดแบบไม่ต่อเนื่อง มุมตันทั้งหมดจะถูกแบ่งออกเป็นช่วงเชิงมุมแบบไม่ต่อเนื่องจำนวนหนึ่ง และตัวแปรทิศทางต่อเนื่องจะถูกแทนที่ด้วยชุดเวกเตอร์ทิศทางแบบไม่ต่อเนื่องจากนั้นปริพันธ์การกระเจิงใน RTE ซึ่งทำให้การแก้ปัญหามีปัญหา จะกลายเป็นผลรวม^{[ 1 ] [ 2 ]}${\displaystyle 4\pi }$${\displaystyle \mathbf {s} }$${\displaystyle \mathbf {s_{j}} }$

${\displaystyle \sum _{j=1}^{n}w_{j}I(\mathbf {r} ,\mathbf {s_{j}} )\Phi (\mathbf {s_{j}} ,\mathbf {s_{i}} )}$

โดยที่ตัวเลขเหล่านั้นคือสัมประสิทธิ์ถ่วงน้ำหนักสำหรับเวกเตอร์ทิศทางต่างๆ ด้วยวิธีนี้ RTE จึงกลายเป็นระบบสมการเชิงเส้นสำหรับวัตถุที่มีหลายดัชนี โดยจำนวนดัชนีจะขึ้นอยู่กับมิติและคุณสมบัติสมมาตรของปัญหา ${\displaystyle w_{j}}$

เป็นไปได้ที่จะแก้ระบบเชิงเส้นที่ได้มาโดยตรงด้วยการกำจัดแบบเกาส์-จอร์แดน [ ^{2 ] แต่วิธีนี้มีปัญหาเนื่องจากต้องใช้หน่วยความจำจำนวนมากในการจัดเก็บเมทริกซ์ของระบบเชิงเส้น อีก วิธี}หนึ่งคือการใช้วิธีการวนซ้ำ โดยจำนวนการวนซ้ำที่ต้องการสำหรับระดับความแม่นยำที่กำหนดจะขึ้นอยู่กับความแรงของการกระเจิง^{[ 4 ] [ 5 ]}

วิธีการลำดับแยก หรือรูปแบบต่างๆ ของวิธีนี้ ถูกนำมาใช้เพื่อแก้ปัญหาความเข้มของการแผ่รังสีในโปรแกรมจำลองทางฟิสิกส์และวิศวกรรมหลายโปรแกรม เช่นCOMSOL Multiphysics ^{[ 6 ]}หรือFire Dynamics Simulator ^{[ 7 ]}

• การถ่ายเทรังสี
• การแผ่รังสีความร้อน
• รังสีนิวตรอน
• ฟังก์ชันบิคลีย์-เนย์เลอร์