ในสาขาคณิตศาสตร์ของการวิเคราะห์เชิงตัวเลขการประมาณค่าแบบสปลายแบบไม่ต่อเนื่องเป็นรูปแบบหนึ่งของการประมาณค่าโดยที่ตัวประมาณค่า เป็น พหุนามแบบชิ้นส่วน ชนิดพิเศษที่เรียกว่าสปลายแบบไม่ต่อเนื่อง สปลายแบบไม่ต่อเนื่อง เป็นพหุนามแบบชิ้นส่วนที่ ผลต่างกลาง ของมัน มี ความต่อเนื่องที่จุดเชื่อมต่อ ในขณะที่สปลายเป็นพหุนามแบบชิ้นส่วนที่อนุพันธ์ ของมัน มีความต่อเนื่องที่จุดเชื่อมต่อ สปลายลูกบาศก์แบบไม่ต่อเนื่องเป็นสปลายแบบไม่ต่อเนื่องที่ผลต่างกลางของอันดับ 0, 1 และ 2 จะต้องมีความต่อเนื่อง^{[ 1 ]}

สปลายแบบไม่ต่อเนื่องได้รับการแนะนำโดย Mangasarin และ Schumaker ในปี พ.ศ. 2514 ในฐานะวิธีการแก้ปัญหาการลดค่าบางอย่างที่เกี่ยวข้องกับความแตกต่าง^{[ 2 ]}

ให้x ₁ , x ₂ , . . ., x _{n -1}เป็นลำดับของจำนวนจริงที่เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ ให้g ( x ) เป็นพหุนามแบบแบ่งช่วงที่กำหนดโดย

${\displaystyle g(x)={\begin{cases}g_{1}(x)&x<x_{1}\\g_{i}(x)&x_{i-1}\leq x<x_{i}{\text{ สำหรับ }}i=2,3,\ldots ,n-1\\g_{n}(x)&x\geq x_{n-1}\end{cases}}}$

โดยที่g ₁ ( x ), . . ., g _n ( x ) เป็นพหุนามดีกรี 3 ให้h > 0 ถ้า

${\displaystyle (g_{i+1}-g_{i})(x_{i}+jh)=0{\text{ สำหรับ }}j=-1,0,1{\text{ และ }}i=1,2,\ldots ,n-1}$

ดังนั้นg ( x ) จึงเรียกว่าสปลายลูกบาศก์แบบไม่ต่อเนื่อง^{[ 1 ]}

เงื่อนไขที่กำหนดเส้นโค้งสปลายลูกบาศก์แบบไม่ต่อเนื่องนั้นเทียบเท่ากับสิ่งต่อไปนี้:

${\displaystyle g_{i+1}(x_{i}-h)=g_{i}(x_{i}-h)}$

${\displaystyle g_{i+1}(x_{i})=g_{i}(x_{i})}$

${\displaystyle g_{i+1}(x_{i}+h)=g_{i}(x_{i}+h)}$

ผลต่างศูนย์กลางอันดับ 0, 1 และ 2 ของฟังก์ชันf ( x ) ถูกกำหนดไว้ดังนี้:

${\displaystyle D^{(0)}f(x)=f(x)}$

${\displaystyle D^{(1)}f(x)={\frac {f(x+h)-f(xh)}{2h}}}$

${\displaystyle D^{(2)}f(x)={\frac {f(x+h)-2f(x)+f(xh)}{h^{2}}}}$

เงื่อนไขที่กำหนดสปลายลูกบาศก์แบบไม่ต่อเนื่องยังเทียบเท่ากับ^{[ 1 ]}

${\displaystyle D^{(j)}g_{i+1}(x_{i})=D^{(j)}g_{i}(x_{i}){\text{ สำหรับ }}j=0,1,2{\text{ และ }}i=1,2,\ldots ,n-1.}$

ข้อความนี้ระบุว่าความ แตก ต่างส่วนกลางมีความต่อเนื่องที่x _i${\displaystyle D^{(j)}g(x)}$

ให้x ₁ = 1 และx ₂ = 2 ดังนั้นn = 3 ฟังก์ชันต่อไปนี้กำหนดสปลายลูกบาศก์แบบไม่ต่อเนื่อง: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle g(x)={\begin{cases}x^{3}&x<1\\x^{3}-2(x-1)((x-1)^{2}-h^{2})&1\leq x<2\\x^{3}-2(x-1)((x-1)^{2}-h^{2})+(x-2)((x-2)^{2}-h^{2})&x\geq 2\end{cases}}}$

ให้x ₀ < x ₁และx _n > x _{n -1}และf ( x ) เป็นฟังก์ชันที่กำหนดในช่วงปิด [ x ₀ - h, x _n + h] แล้วจะมีสปลายลูกบาศก์แบบไม่ต่อเนื่อง g ( x ) ที่ไม่ซ้ำกันเพียงหนึ่งเดียวซึ่งสอดคล้องกับเงื่อนไขต่อไปนี้:

${\displaystyle g(x_{i})=f(x_{i}){\text{ สำหรับ }}i=0,1,\ldots ,n.}$

${\displaystyle D^{(1)}g_{1}(x_{0})=D^{(1)}f(x_{0}).}$

${\displaystyle D^{(1)}g_{n}(x_{n})=D^{(1)}f(x_{n}).}$

สปลายลูกบาศก์แบบไม่ต่อเนื่องที่เป็นเอกลักษณ์นี้คือสปลายแบบไม่ต่อเนื่องที่ใช้ประมาณค่าf ( x ₎ในช่วง [ x₀ _{- h} , xn + h] ส ปลาย นี้สอดคล้องกับค่าของf ( x ) ที่x₀ _, x₁ , _... , xn

• เส้นโค้งลูกบาศก์แบบไม่ต่อเนื่องถูกนำมาใช้ครั้งแรกเพื่อแก้ปัญหาการลดค่าบางอย่าง^{[ 1 ] [ 2 ]}
• มีการประยุกต์ใช้ในการคำนวณสปลายแบบไม่เชิงเส้น^{[ 1 ] [ 3 ]}
• ใช้เพื่อหาคำตอบโดยประมาณของปัญหาค่าขอบเขตอันดับสอง^{[ 4 ]}
• มีการใช้สปลายการแทรกสอดแบบไม่ต่อเนื่องเพื่อสร้างเวฟเล็ตไบออร์โธโกนอล^{[ 5 ]}