ดัชนีDivisiaเป็นโครงสร้างเชิงทฤษฎีเพื่อสร้าง ชุด ตัวเลขดัชนีสำหรับข้อมูลราคาและปริมาณสินค้าที่แลกเปลี่ยนกันแบบต่อเนื่องตามเวลา ชื่อนี้มาจากFrançois Divisiaผู้ซึ่งเสนอและวิเคราะห์ดัชนีอย่างเป็นทางการเป็นครั้งแรกในปี 1926 และได้อภิปรายเกี่ยวกับดัชนีเหล่านี้ในงานที่เกี่ยวข้องในปี 1925 และ 1928 ^{[ 1 ] [ 2 ]}

ดัชนี Divisia ได้รับการออกแบบมาเพื่อรวมการเปลี่ยนแปลงปริมาณและราคาเมื่อเวลาผ่านไปจากส่วนประกอบย่อยที่วัดในหน่วยที่แตกต่างกัน เช่น ชั่วโมงแรงงาน การลงทุนในอุปกรณ์ และการซื้อวัสดุ และสรุปเป็นอนุกรมเวลาที่สรุปการเปลี่ยนแปลงในปริมาณและ/หรือราคา อนุกรมตัวเลขดัชนีที่ได้จะไม่มีหน่วย เช่นเดียวกับตัวเลขดัชนีอื่นๆ^{[ 3 ]}

ในทางปฏิบัติ ข้อมูลทางเศรษฐกิจไม่ได้ถูกวัดในช่วงเวลาต่อเนื่อง ดังนั้น เมื่อกล่าวว่าอนุกรมเป็นดัชนี Divisia มักจะหมายความว่าอนุกรมนั้นเป็นไปตามขั้นตอนที่สร้างอนาล็อกที่ใกล้เคียงในช่วงเวลาที่ไม่ต่อเนื่อง ซึ่งโดยปกติจะ เป็นขั้นตอน ดัชนี Törnqvistหรือขั้นตอนดัชนี Fisher Ideal ^{[ 1 ]}

ดัชนีแบบ Divisia ถูกนำมาใช้ในบริบทต่างๆ เช่น:

• การคำนวณผลิตภาพแบบหลายปัจจัยใช้ดัชนีปริมาณซึ่งรวมถึงการเปลี่ยนแปลงในส่วนแบ่งค่าใช้จ่ายและคุณภาพโดยรวมของสินค้าพื้นฐาน จากนั้นจึงคูณด้วยราคา ดัชนี Divisia ของผลผลิตที่วัดได้ทั้งหมดสามารถหารด้วยดัชนี Divisia ของปัจจัยนำเข้าที่วัดได้ทั้งหมด เพื่อประมาณการการเปลี่ยนแปลงผลิตภาพที่เกิดขึ้นโดยไม่เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนแปลงในปัจจัยนำเข้า
• การรวมกลุ่มของปริมาณเงินที่แตกต่างกัน เช่น เงินสด การกู้ยืมผ่านบัตรเครดิต และสกุลเงินต่างๆ ในที่นี้ กลุ่มของปริมาณเงินต่างๆ จะถูกมองว่าเป็นปริมาณ และราคาโดยทั่วไปจะคงที่ แต่ค่าน้ำหนัก ของแต่ละ กลุ่มจะแตกต่างกันไป ตัวอย่างเช่นธนาคารแห่งประเทศอังกฤษมีดัชนีปริมาณเงินที่พร้อมสำหรับการทำธุรกรรม ดัชนีนี้จะให้ค่าน้ำหนักแก่กลุ่มเงินต่างๆ ตามโอกาสที่จะถูกนำไปใช้ในการทำธุรกรรมในระยะเวลาอันใกล้ เงินสดและบัญชีเงินฝากกระแสรายวันพร้อมที่จะใช้จ่าย ในขณะที่พันธบัตรระยะยาวไม่พร้อมที่จะใช้จ่าย อัตราดอกเบี้ยที่ได้รับจากกลุ่มเงินต่างๆ เป็นตัววัดค่าน้ำหนัก เงินสดมีค่ามากกว่าพันธบัตร การเคลื่อนย้ายเงินจากรูปแบบหนึ่งไปอีกรูปแบบหนึ่งจะส่งผลกระทบต่อดัชนี ในขณะที่จะไม่ส่งผลกระทบต่อผลรวมของปริมาณเงิน ดังนั้น ดัชนีจึงมีประโยชน์มากกว่าในการติดตามเงินที่พร้อมสำหรับการทำธุรกรรมมากกว่าผลรวมของปริมาณเงิน^{[ 4 ]}ดัชนีปริมาณเงินรวม Divisiaสำหรับสหรัฐอเมริกา ซึ่งอิงตาม การคำนวณ ของ William A. Barnett (1980) ^{[ 5 ]} ก่อนหน้านี้มีให้บริการจากธนาคาร กลางสหรัฐสาขาเซนต์หลุยส์ปัจจุบันดัชนีปริมาณเงินรวมเหล่านี้ พร้อมด้วยส่วนขยายใหม่ ๆ มีให้บริการจากศูนย์เพื่อความมั่นคงทางการเงินในนครนิวยอร์ก
• ดัชนีราคาบางประเภทจะรวมเอาการเปลี่ยนแปลงในปริมาณ สัดส่วนการใช้จ่าย และคุณภาพของสินค้าพื้นฐานต่างๆ รวมถึงการเปลี่ยนแปลงของราคาสินค้าเหล่านั้นด้วย แม้ว่าคำว่าดัชนี Divisiaจะไม่ค่อยได้ใช้ในคำอธิบายอย่างเป็นทางการของดัชนีราคาผู้บริโภค ดัชนีราคาผู้ผลิต หรือดัชนีการบริโภคส่วนบุคคลก็ตาม ดัชนีราคาต่างๆ ใช้กระบวนการ Törnqvist, Fisher-Ideal หรือกระบวนการอื่นๆ ซึ่งให้ค่าประมาณที่ใกล้เคียงกับดัชนี Divisia

ทฤษฎีของดัชนีสินค้าดิวิเซีย (เช่น ปัจจัยการผลิต หรือราคาสินค้าอุปโภคบริโภค) ใช้ส่วนประกอบเหล่านี้เป็นข้อมูลป้อนเข้า:

• มี อินพุต nตัว โดยที่nเป็นจำนวนเต็ม
• tเป็นดัชนีเวลาต่อเนื่อง เริ่มต้นที่ 0
• ${\displaystyle p_{i}(t)}$เป็นชุดข้อมูลราคาต่อเนื่องสำหรับอินพุตแต่ละรายการตั้งแต่ i=1 ถึง i=n
• ${\displaystyle q_{i}(t)}$เป็นชุดข้อมูลปริมาณต่อเนื่องสำหรับปัจจัยนำเข้าแต่ละรายการ ความสำคัญที่เปลี่ยนแปลงไปของสินค้าต่างๆ จะวัดได้จากการเปลี่ยนแปลงของปริมาณสำหรับราคา และจากการเปลี่ยนแปลงของราคาสำหรับปริมาณ ดังนั้น เราอาจใช้สิ่งอื่นที่แตกต่างจากราคาหรือปริมาณตามตัวอักษรเพื่อวัดความสำคัญ/น้ำหนักเหล่านี้
• มีการเลือกค่าระดับดัชนีตามอำเภอใจ P(0) และ Q(0) — ในทางปฏิบัติ อาจเป็น 1 หรือ 100 หรืออาจเลือกค่าใดค่าหนึ่งด้วยวิธีนี้ และเลือกอีกค่าหนึ่งเพื่อให้ตรงตามเกณฑ์ที่ว่า P(0)*Q(0) เท่ากับจำนวนธุรกรรมหรือมูลค่าที่แลกเปลี่ยนจริง:

${\displaystyle \sum _{i}p(0)*q(0)=P(0)Q(0).}$

จากนั้นดัชนีราคาP(t)และดัชนีปริมาณQ(t)จะเป็นคำตอบของสมการเชิงอนุพันธ์และหาก เลือก P(0)และQ(0)อย่างเหมาะสม อนุกรมจะสรุปธุรกรรมทั้งหมดในแง่ที่ว่าสำหรับทุก t: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle \sum _{i}p(t)*q(t)=P(t)Q(t).}$

ในทางปฏิบัติ ดัชนีแบบเวลาไม่ต่อเนื่องที่เทียบเคียงได้กับดัชนี Divisia คือดัชนีที่คำนวณและใช้งานกัน เพื่อกำหนดและคำนวณการเปลี่ยนแปลงในดัชนีแบบเวลาไม่ต่อเนื่องที่คล้ายคลึงกับดัชนี Divisia ตั้งแต่เวลา 0 ถึงเวลา 1:

• รวบรวมราคาและปริมาณของแต่ละส่วนประกอบ โดยใช้มาตรวัดที่ปรับให้เข้ากับการเปลี่ยนแปลงคุณภาพแล้ว หากเป็นไปได้
• คำนวณสัดส่วนต้นทุน/ราคา/ค่าใช้จ่ายสำหรับแต่ละองค์ประกอบ ณ เวลาที่ 1 และเวลาที่ 2 หาค่าเฉลี่ยของสัดส่วน ณ เวลาที่ 1 และเวลาที่ 2 สำหรับแต่ละองค์ประกอบ ใช้ค่าเฉลี่ยเหล่านั้นเป็น 'น้ำหนัก' สำหรับองค์ประกอบนั้น กำหนดให้น้ำหนักเป็นค่าเฉลี่ยของส่วนแบ่งค่าใช้จ่ายหรือส่วนแบ่งต้นทุนในช่วงเวลาของการเปลี่ยนแปลง:

${\displaystyle s_{j,t}^{*}={\frac {1}{2}}(s_{j,t}+s_{j,t-1})}$

(ดูตัวอย่างเช่นดัชนีปริมาณเงิน Divisia )

• ค่าของดัชนี ณ เวลา 0 เป็นค่ามาตรฐานที่กำหนดขึ้นโดยพลการ โดยปกติจะเลือกเป็น 1 หรือ 100 ซึ่งทำให้ง่ายต่อการสรุปอย่างรวดเร็วเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงโดยรวมในเชิงเศษส่วนหรือเปอร์เซ็นต์

ดัชนี Divisia ได้รับการเสนอและวิเคราะห์อย่างเป็นทางการโดยFrançois Divisiaในปี พ.ศ. 2469 และมีการกล่าวถึงในงานที่เกี่ยวข้องในปี พ.ศ. 2468 ^{[ 1 ] [ 6 ]}