ในทฤษฎีฟังก์ชันแบบเรียกซ้ำการเรียกซ้ำสองชั้นเป็นส่วนขยายของการเรียกซ้ำแบบดั้งเดิมซึ่งช่วยให้สามารถกำหนดฟังก์ชันแบบเรียกซ้ำที่ไม่ใช่แบบดั้งเดิมได้ เช่นฟังก์ชันแอคเคอร์แมนน์

ราฟาเอล เอ็ม. โรบินสันเรียกฟังก์ชันของตัวแปรจำนวนธรรมชาติ สองตัว G ( n ,  x ) ว่าเป็นฟังก์ชันเวียนเกิดคู่ (double recursive) เมื่อเทียบกับฟังก์ชันที่กำหนดให้ถ้า

• G (0,  x ) เป็นฟังก์ชันที่กำหนด  ของx
• G ( n  + 1, 0) ได้มาจากการแทนที่จากฟังก์ชันG ( n , ·) และฟังก์ชันที่กำหนดให้
• G ( n  + 1,  x  + 1) ได้มาจากการแทนที่จากG ( n  + 1,  x ) ฟังก์ชันG ( n , ·) และฟังก์ชันที่กำหนด^{[ 1 ]}

จากนั้น โรบินสันได้นำเสนอฟังก์ชันเรียกซ้ำสองชั้นที่เฉพาะเจาะจง (ซึ่งเดิมทีนิยามโดยโรซา ปีเตอร์ )

• G (0,  x ) = x  + 1
• G ( n  + 1, 0) = G ( n , 1)
• G ( n  + 1,  x  + 1) = G ( n ,  G ( n  + 1,  x ))

โดยที่ฟังก์ชันที่กำหนดให้เป็นฟังก์ชันเรียกซ้ำแบบดั้งเดิม แต่Gไม่ใช่ฟังก์ชันเรียกซ้ำแบบดั้งเดิม อันที่จริง นี่คือฟังก์ชันที่ปัจจุบันรู้จักกันในชื่อฟังก์ชันแอคเคอร์แมนน์

• การเรียกซ้ำแบบดั้งเดิม
• ฟังก์ชันแอคเคอร์แมนน์