ในการประมวลผลสัญญาณดิจิทัลการลดความถี่สุ่มตัวอย่าง (downsampling ), การสุ่มตัวอย่างย่อย (subsampling) , การบีบอัด (compression ) และ การ ลด จำนวน ตัวอย่าง ( decimation)เป็นคำที่เกี่ยวข้องกับกระบวนการสุ่มตัวอย่าง ใหม่ ในระบบประมวลผลสัญญาณดิจิทัลแบบหลายอัตรา ทั้งการลดความถี่สุ่มตัวอย่างและการลดจำนวนตัวอย่าง อาจมีความหมายเหมือนกับการบีบอัดหรืออาจอธิบายกระบวนการทั้งหมดของการลดแบนด์วิดท์ ( การกรอง ) และการลดอัตราการสุ่มตัวอย่าง^{[ 1 ] [ 2 ]}เมื่อกระบวนการนี้ดำเนินการกับลำดับตัวอย่างของสัญญาณหรือฟังก์ชันต่อเนื่อง จะได้ลำดับโดยประมาณที่ได้จากการสุ่มตัวอย่างสัญญาณที่อัตราต่ำกว่า (หรือความหนาแน่น ต่ำกว่า เช่นในกรณีของภาพถ่าย)

การลดจำนวนตัวอย่าง (Decimation)เป็นคำที่ในอดีตหมายถึงการลบตัวอย่างทุกๆ สิบตัว [ ^{a ] แต่}ในการประมวลผลสัญญาณการลดจำนวนตัวอย่างด้วยตัวประกอบ 10หมายถึงการเก็บตัวอย่างทุกๆ สิบตัวเท่านั้น ตัวประกอบนี้จะคูณช่วงเวลาการสุ่มตัวอย่าง หรือเทียบเท่ากับการหารอัตราการสุ่มตัวอย่าง ตัวอย่างเช่น หากเสียงจากแผ่นซีดี ที่ 44,100 ตัวอย่าง/วินาที ถูก ลดจำนวน ตัวอย่าง ด้วยตัวประกอบ 5/4 อัตราการสุ่มตัวอย่างที่ได้จะเป็น 35,280 ส่วนประกอบของระบบที่ทำการลดจำนวนตัวอย่างเรียกว่าตัวลดจำนวน ตัวอย่าง (Decimator ) การลดจำนวนตัวอย่างด้วยตัวประกอบจำนวนเต็มยังเรียกว่าการบีบอัด (Compression ) ^{[ 3 ] [ 4 ]}

การลดอัตราด้วยปัจจัยจำนวนเต็มMสามารถอธิบายได้ว่าเป็นกระบวนการสองขั้นตอน โดยมีการใช้งานที่เทียบเท่ากันซึ่งมีประสิทธิภาพมากกว่า: ^{[ 5 ]}

1. ลดส่วนประกอบสัญญาณความถี่สูงด้วยตัวกรองความถี่ต่ำ แบบ ดิจิทัล
2. ลดจำนวนตัวอย่างสัญญาณที่ผ่านการกรองลงMตัว กล่าวคือ เก็บเฉพาะตัวอย่าง ทุกๆ ^{ตัวที่}M เท่านั้น

ขั้นตอนที่ 2 เพียงอย่างเดียวทำให้เกิดการบิดเบือนสัญญาณ ที่ไม่พึงประสงค์ (เช่น ส่วนประกอบสัญญาณความถี่สูงจะถูกคัดลอกไปยังย่านความถี่ต่ำและถูกเข้าใจผิดว่าเป็นความถี่ต่ำ) ขั้นตอนที่ 1 เมื่อจำเป็น จะช่วยลดทอนการบิดเบือนสัญญาณให้อยู่ในระดับที่ยอมรับได้ ในแอปพลิเคชันนี้ ตัวกรองเรียกว่าตัวกรองป้องกันการบิดเบือน สัญญาณ และการออกแบบจะกล่าวถึงด้านล่าง โปรดดูที่การสุ่มตัวอย่างต่ำกว่า (undersampling)สำหรับข้อมูลเกี่ยวกับการลดจำนวนฟังก์ชันและสัญญาณแบบ แบนด์พาส

เมื่อตัวกรองป้องกันการเกิดเอเลียสเป็น แบบ IIRตัวกรองจะอาศัยการป้อนกลับจากเอาต์พุตไปยังอินพุตก่อนขั้นตอนที่สอง สำหรับการกรองแบบ FIR การคำนวณเฉพาะเอาต์พุตที่ M ทุกๆ ^{ตัวนั้น}ทำได้ง่ายการคำนวณที่ดำเนินการโดยตัวกรอง FIR แบบลดจำนวนตัวอย่างสำหรับ ตัวอย่างเอาต์พุต ^ที่nคือผลคูณดอท : ^{[ b ]}

${\displaystyle y[n]=\sum _{k=0}^{K-1}x[nM-k]\cdot h[k],}$

โดยที่ ลำดับ h [•] คือการตอบสนองแบบอิมพัลส์ และKคือความยาวของมันx [•] แทนลำดับอินพุตที่ถูกสุ่มตัวอย่างลง ในโปรเซสเซอร์เอนกประสงค์ หลังจากคำนวณy [ n ] แล้ว วิธีที่ง่ายที่สุดในการคำนวณy [ n +1] คือการเลื่อนดัชนีเริ่มต้นใน อาร์เรย์ x [•] ไปข้างหน้าMและคำนวณผลคูณดอทใหม่ ในกรณีที่M =2 h [•] สามารถออกแบบเป็นตัวกรองครึ่งแบนด์ได้ โดยที่สัมประสิทธิ์เกือบครึ่งหนึ่งเป็นศูนย์และไม่จำเป็นต้องรวมอยู่ในผลคูณดอท

ค่าสัมประสิทธิ์การตอบสนองแบบอิมพัลส์ที่วัดในช่วงเวลาMจะสร้างลำดับย่อย และมีลำดับย่อย (เฟส) ดังกล่าวM ลำดับที่รวมกันแบบมัลติเพล็กซ์ ผลคูณดอทคือผลรวมของผลคูณดอทของแต่ละลำดับย่อยกับตัวอย่างที่สอดคล้องกันของลำดับ x [•] ยิ่งไปกว่านั้น เนื่องจากการลดความถี่สุ่มตัวอย่างลงด้วยMสตรีมของ ตัวอย่าง x [•] ที่เกี่ยวข้องในผลคูณดอทใดๆ จากMผลคูณดอทจะไม่เกี่ยวข้องกับผลคูณดอทอื่นๆ ดังนั้นตัวกรอง FIR ลำดับต่ำM ตัวแต่ละตัวจะกรองเฟสที่รวมกัน แบบมัลติเพล็ กซ์หนึ่งใน M เฟสของสตรีมอินพุต และ เอาต์พุต Mตัวจะถูกบวกเข้าด้วยกัน มุมมองนี้เสนอการใช้งานที่แตกต่างออกไปซึ่งอาจเป็นประโยชน์ในสถาปัตยกรรมมัลติโปรเซสเซอร์ กล่าวอีกนัยหนึ่ง สตรีมอินพุตจะถูกแยกมัลติเพล็กซ์และส่งผ่านกลุ่มตัวกรอง M ตัวซึ่งเอาต์พุตจะถูกบวกเข้าด้วยกัน เมื่อใช้งานในลักษณะนั้น จะเรียกว่าตัวกรอง แบบหลายเฟส

เพื่อความสมบูรณ์ เราขอกล่าวถึงว่า การดำเนินการที่เป็นไปได้ แต่ไม่น่าจะเป็นไปได้ของแต่ละเฟส คือการแทนที่สัมประสิทธิ์ของเฟสอื่นๆ ด้วยศูนย์ในสำเนาของ อาร์เรย์ h [•] ประมวล ผลลำดับ x [•] ดั้งเดิมที่อัตราอินพุต (ซึ่งหมายถึงการคูณด้วยศูนย์) และลดจำนวนเอาต์พุตลงด้วยปัจจัยMความเท่าเทียมกันของวิธีการที่ไม่มีประสิทธิภาพนี้กับการดำเนินการที่อธิบายไว้ข้างต้นเรียกว่าเอกลักษณ์Noble แรก^{[ 6 ] [ c ]}บางครั้งใช้ในการพิสูจน์วิธีการหลายเฟส

ให้X ( f ) เป็นการแปลงฟูริเยร์ของฟังก์ชันใดๆx ( t ) ซึ่งตัวอย่างในช่วงเวลาT ใดๆ เท่ากับ ลำดับ x [ n ] จากนั้นการแปลงฟูริเยร์แบบเวลาไม่ต่อเนื่อง (DTFT) คือ การแสดงอนุกรม ฟูริเยร์ของผลรวมเป็นคาบของX ( f ) : ^{[ d ]}

${\displaystyle \underbrace {\sum _{n=-\infty }^{\infty }\overbrace {x(nT)} ^{x[n]}\ \mathrm {e} ^{-\mathrm {i} 2\pi fnT}} _{\text{DTFT}}={\frac {1}{T}}\sum _{k=-\infty }^{\infty }X{\Bigl (}f-{\frac {k}{T}}{\Bigr )}.}$

เมื่อTมีหน่วยเป็นวินาทีจะมีหน่วยเป็นเฮิรตซ์การแทนที่Tด้วยMTในสูตรข้างต้นจะให้ DTFT ของลำดับที่ลดทอนแล้วx [ nM ]: ${\displaystyle f}$

${\displaystyle \sum _{n=-\infty }^{\infty }x(n\cdot MT)\ \mathrm {e} ^{-\mathrm {i} 2\pi fn(MT)}={\frac {1}{MT}}\sum _{k=-\infty }^{\infty }X\left(f-{\tfrac {k}{MT}}\right)}$

ผลรวมแบบคาบได้ถูกลดขนาดและคาบลงด้วยปัจจัยMตัวอย่างของการกระจายทั้งสองนี้แสดงอยู่ในร่องรอยสองเส้นในรูปที่ 1 ^{[ e ] [ f ] [ g ]} การเกิดเอเลียสเกิดขึ้นเมื่อสำเนาที่อยู่ติดกันของX ( f ) ทับซ้อนกัน จุดประสงค์ของตัวกรองป้องกันเอเลียสคือเพื่อให้แน่ใจว่าคาบที่ลดลงจะไม่ทำให้เกิดการทับซ้อน เงื่อนไขที่ทำให้สำเนาของX ( f ) ไม่ทับซ้อนกันคือ: ดังนั้น คือความถี่ตัด สูงสุด ของตัวกรองป้องกันเอเลียสในอุดมคติ^{[ A ]}${\displaystyle B<{\tfrac {0.5}{T}}\cdot {\tfrac {1}{M}},}$

ให้M/Lแทนปัจจัยการลดทอน^{[ B ]}โดยที่: M, L ∈ ; M > L${\displaystyle \mathbb {Z} }$

1. เพิ่มขนาด (สุ่มตัวอย่างใหม่) ลำดับด้วยปัจจัยL กระบวนการ นี้เรียกว่าการเพิ่มขนาดตัวอย่าง (Upsampling ) หรือการประมาณค่าในช่วง (interpolation )
2. ลดจำนวนลงด้วยปัจจัยM

ขั้นตอนที่ 1 ต้องใช้ตัวกรองความถี่ต่ำหลังจากเพิ่ม ( ขยาย ) อัตราข้อมูล และขั้นตอนที่ 2 ต้องใช้ตัวกรองความถี่ต่ำก่อนการลดจำนวนข้อมูล ดังนั้น การดำเนินการทั้งสองสามารถทำได้โดยใช้ตัวกรองเพียงตัวเดียวที่มีความถี่ตัดต่ำกว่า ในกรณีที่M  >  Lความถี่ตัดของตัวกรองป้องกันการเกิดเอเลียส  (รอบต่อตัวอย่างกลาง ) คือความถี่ที่ต่ำกว่า ${\displaystyle {\tfrac {0.5}{M}}}$

• การเพิ่มความละเอียดของภาพ
• การทำให้เป็นโปสเตอร์
• การแปลงอัตราตัวอย่าง
• การแอบอ้าง
• อัลกอริธึมวิสวาลิงกัม–ไวแอตต์

• Proakis, John G. (2000). การประมวลผลสัญญาณดิจิทัล: หลักการ อัลกอริทึม และการประยุกต์ใช้งาน (ฉบับที่ 3). อินเดีย: Prentice-Hall. ISBN 8120311299.
• ไลออนส์, ริชาร์ด (2001). ความเข้าใจเกี่ยวกับการประมวลผลสัญญาณดิจิทัล . เพรนติส ฮอลล์. หน้า 304. ISBN 0-201-63467-8การลดอัตราการสุ่มตัวอย่างเรียกว่า การลดจำนวนตัวอย่าง (decimation)
• แอนโทนิโอ ,แอนเดรียส (2006). การประมวลผลสัญญาณดิจิทัล . แมคกรอว์-ฮิลล์. หน้า  830. ISBN 0-07-145424-1ตัวลดความถี่ในการสุ่มตัวอย่าง (Decimator ) สามารถใช้เพื่อลดความถี่ในการสุ่มตัวอย่าง ในขณะที่ตัวเพิ่มความถี่ในการสุ่มตัวอย่าง (Interpolator) สามารถใช้เพื่อเพิ่มความถี่ในการสุ่มตัวอย่าง
• มิลิช, ลิยาน่า (2009) การกรองหลายอัตราสำหรับการประมวลผลสัญญาณดิจิตอล นิวยอร์ก: เฮอร์ชีย์ พี 35. ไอเอสบีเอ็น 978-1-60566-178-0ระบบแปลงอัตราการ สุ่มตัวอย่างใช้เพื่อเปลี่ยนอัตราการสุ่มตัวอย่างของสัญญาณ กระบวนการลดอัตราการสุ่มตัวอย่างเรียกว่าการลดจำนวนตัวอย่าง (decimation) และกระบวนการเพิ่มอัตราการสุ่มตัวอย่างเรียกว่าการเพิ่มจำนวนตัวอย่าง (interpolation)
• T. Schilcher. การประยุกต์ใช้ RF ในการประมวลผลสัญญาณดิจิทัล//"การประมวลผลสัญญาณดิจิทัล" รายงานการประชุม CERN Accelerator School, Sigtuna, สวีเดน, 31 พฤษภาคม - 9 มิถุนายน 2550 - เจนีวา, สวิตเซอร์แลนด์: CERN (2008). - หน้า 258. - DOI: 10.5170/CERN-2008-003. [1]
• Sliusar II, Slyusar VI, Voloshko SV, Smolyar VG การเข้าถึงออปติคอลรุ่นต่อไปบนพื้นฐานของ N-OFDM พร้อมการลดจำนวนพิกเซล // การประชุมทางวิทยาศาสตร์และปฏิบัติการนานาชาติครั้งที่ 3 "ปัญหาของสารสนเทศและการสื่อสาร วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (PIC S&T'2016)" – คาร์คิฟ - 3-6 ตุลาคม 2016 [2]
• ซาสก้า ลินด์ฟอร์ส, อาร์โน พาร์สซิเนน, คาริ เอไอ ฮาโลเนน ตัวย่อยการทำลายล้าง CMOS 3-V 230-MHz// ธุรกรรม IEEE บนวงจรและระบบ— ฉบับที่ 52 ฉบับที่ 2 กุมภาพันธ์ 2548 – หน้า 110