สมการเดรกเป็นข้อโต้แย้งเชิงความน่าจะเป็น^ที่ใช้ในการประมาณจำนวนอารยธรรมต่างดาวที่ มีการสื่อสาร ในกาแล็กซีทางช้างเผือก [ ^{1 ] [ 2 ] [ 3 ]}

สมการนี้ถูกคิดค้นขึ้นในปี 1961 โดยแฟรงค์ เดรกไม่ใช่เพื่อวัตถุประสงค์ในการกำหนดจำนวนอารยธรรม แต่เป็นวิธีการกระตุ้นการสนทนาทางวิทยาศาสตร์ในการประชุมทางวิทยาศาสตร์ครั้งแรกเกี่ยวกับการค้นหาสติปัญญาจากนอกโลก (SETI) ^{[ 4 ] [ 5 ]}สมการนี้สรุปแนวคิดหลักที่นักวิทยาศาสตร์ต้องพิจารณาเมื่อพิจารณาคำถามเกี่ยวกับสิ่งมีชีวิตอื่นที่สามารถสื่อสารด้วยคลื่นวิทยุได้^{[ 4 ]}ควรคิดว่ามันเป็นเพียงการประมาณค่ามากกว่าความพยายามอย่างจริงจังที่จะกำหนดจำนวนที่แน่นอน

คำวิจารณ์ที่เกี่ยวข้องกับสมการของเดรกไม่ได้มุ่งเน้นไปที่ตัวสมการเอง แต่เน้นไปที่ข้อเท็จจริงที่ว่าค่าประมาณของปัจจัยหลายตัวในสมการนั้นเป็นเพียงการคาดเดา และผลคูณรวมกันทำให้ความไม่แน่นอนที่เกี่ยวข้องกับค่าที่ได้มานั้นมีมากจนไม่สามารถใช้สมการนี้เพื่อสรุปผลที่แน่ชัดได้

สมการของเดรกคือ: ^{[ 1 ]}

$${\displaystyle N=R_{*}\cdot f_{\mathrm {p} }\cdot n_{\mathrm {e} }\cdot f_{\mathrm {l} }\cdot f_{\mathrm {i} }\cdot f_{\mathrm {c} }\cdot L}$$

ที่ไหน

• N = จำนวนอารยธรรมในกาแล็กซีทางช้างเผือกที่อาจสามารถติดต่อสื่อสารกันได้ (กล่าวคือ อารยธรรมที่อยู่ในกรวยแสง ในอดีตปัจจุบัน )

และ

• R _∗ = อัตราการเกิดดาวฤกษ์ โดยเฉลี่ย ในกาแล็กซีของเรา
• f _p = สัดส่วนของดาวฤกษ์ที่มีดาวเคราะห์โคจรรอบข้าง
• n _e = จำนวนเฉลี่ยของดาวเคราะห์ที่อาจมี สิ่งมี ชีวิต อาศัยอยู่ได้ ต่อดาวฤกษ์ที่มีดาวเคราะห์โคจรอยู่
• f _l = สัดส่วนของดาวเคราะห์ที่สามารถรองรับสิ่งมีชีวิตได้ ซึ่งต่อมาได้พัฒนาจนมีสิ่งมีชีวิตเกิดขึ้นจริงในบางช่วงเวลา
• f _i = สัดส่วนของดาวเคราะห์ที่มีสิ่งมีชีวิตและพัฒนาไปสู่ สิ่งมีชีวิต ที่มีสติปัญญา (อารยธรรม)
• f _c = สัดส่วนของอารยธรรมที่พัฒนาเทคโนโลยีที่ปล่อยสัญญาณบ่งชี้การดำรงอยู่ของตนออกสู่อวกาศ
• L = ระยะเวลาที่อารยธรรมดังกล่าวปล่อยสัญญาณที่ตรวจจับได้สู่อวกาศ ^{[ 6 ] [ 7 ]}

สมการรูปแบบนี้ปรากฏครั้งแรกในบทความของเดรกในปี พ.ศ. 2508 ^{[ 8 ] [ 9 ]}

ในเดือนกันยายน พ.ศ. 2492 นักฟิสิกส์Giuseppe CocconiและPhilip Morrisonได้ตีพิมพ์บทความในวารสารNatureโดยใช้ชื่อที่ชวนให้คิดว่า "การค้นหาการสื่อสารระหว่างดวงดาว" ^{[ 10 ] [ 11 ]} Cocconi และ Morrison โต้แย้งว่ากล้องโทรทัศน์วิทยุมีความไวเพียงพอที่จะรับสัญญาณที่อาจถูกส่งออกอากาศไปในอวกาศโดยอารยธรรมที่โคจรรอบดาวฤกษ์ดวงอื่น พวกเขาเสนอว่าข้อความดังกล่าวอาจถูกส่งที่ความยาวคลื่น 21 ซม. (1,420.4  เมกะเฮิร์ตซ์ ) ซึ่งเป็นความยาวคลื่นของการปล่อยคลื่นวิทยุของไฮโดรเจน ที่เป็นกลาง ซึ่ง เป็น ธาตุที่พบมากที่สุดในจักรวาล และพวกเขาให้เหตุผลว่าสติปัญญาอื่นๆ อาจมองเห็นสิ่งนี้เป็นจุดสังเกตเชิงตรรกะในสเปกตรัมวิทยุ

สองเดือนต่อมา ศาสตราจารย์ด้านดาราศาสตร์Harlow Shapley แห่งมหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด ได้คาดการณ์เกี่ยวกับจำนวนดาวเคราะห์ที่มีสิ่งมีชีวิตในจักรวาล โดยกล่าวว่า "จักรวาลมีดวงอาทิตย์ 10 ล้านล้านดวง (10 ตามด้วยเลขศูนย์ 18 ตัว) ที่คล้ายกับดวงอาทิตย์ของเรา หนึ่งในล้านดวงมีดาวเคราะห์โคจรรอบ ๆ และมีเพียงหนึ่งในล้านล้านดวงเท่านั้นที่มีส่วนผสมที่เหมาะสมของสารเคมี อุณหภูมิ น้ำ กลางวันและกลางคืนที่จะสนับสนุนสิ่งมีชีวิตบนดาวเคราะห์อย่างที่เราทราบกันดี การคำนวณนี้ได้ตัวเลขโดยประมาณว่ามีโลก 100 ล้านดวงที่สิ่งมีชีวิตถูกสร้างขึ้นโดยวิวัฒนาการ" ^{[ 12 ]}

เจ็ดเดือนหลังจากที่ Cocconi และ Morrison ตีพิมพ์บทความของพวกเขา Drake เริ่มค้นหาสติปัญญาจากนอกโลกในการทดลองที่เรียกว่าProject Ozmaนี่เป็นการค้นหาสัญญาณจากอารยธรรมนอกโลกที่สามารถสื่อสารได้เป็นครั้งแรกอย่างเป็นระบบ โดยใช้จานขนาด 85 ฟุต (26 เมตร) ของหอดูดาววิทยุแห่งชาติ Green BankในGreen Bank รัฐเวสต์เวอร์จิเนีย Drake เฝ้าติดตามดาวฤกษ์คล้ายดวงอาทิตย์สองดวงที่อยู่ใกล้เคียง ได้แก่Epsilon EridaniและTau Cetiโดยค่อยๆ สแกนความถี่ใกล้กับความยาวคลื่น 21 ซม. เป็นเวลาหกชั่วโมงต่อวันตั้งแต่เดือนเมษายนถึงกรกฎาคม พ.ศ. 2503 ^{[ 11 ]}โครงการนี้ได้รับการออกแบบมาอย่างดี ราคาไม่แพง และเรียบง่ายเมื่อเทียบกับมาตรฐานในปัจจุบัน แต่ไม่พบสัญญาณใดๆ

หลังจากนั้นไม่นาน Drake ได้เป็นเจ้าภาพจัดการประชุมค้นหาสติปัญญาจากนอกโลกครั้งแรกเกี่ยวกับการตรวจจับสัญญาณวิทยุ การประชุมจัดขึ้นที่ศูนย์ Green Bank ในปี 1961 สมการที่ตั้งชื่อตาม Drake เกิดขึ้นจากการเตรียมการสำหรับการประชุมครั้งนี้^{[ 13 ]}

ขณะที่ผมวางแผนการประชุม ผมตระหนักได้ก่อนวันประชุมไม่กี่วันว่าเราจำเป็นต้องมีวาระการประชุม ดังนั้นผมจึงเขียนทุกสิ่งที่คุณจำเป็นต้องรู้เพื่อคาดการณ์ว่าการตรวจจับสิ่งมีชีวิตนอกโลกจะยากแค่ไหน และเมื่อพิจารณาดูแล้ว ก็เห็นได้ชัดว่าหากคุณคูณสิ่งเหล่านี้ทั้งหมดเข้าด้วยกัน คุณจะได้ตัวเลข N ซึ่งเป็นจำนวนอารยธรรมที่สามารถตรวจจับได้ในกาแล็กซีของเรา นี่เป็นการค้นหาด้วยคลื่นวิทยุ ไม่ใช่การค้นหาสิ่งมีชีวิตดั้งเดิมหรือสิ่งมีชีวิตยุคดึกดำบรรพ์

ผู้เข้าร่วมทั้งสิบคน ได้แก่ เจ. ปีเตอร์ เพียร์แมน ผู้จัดงานประชุม แฟรงค์ เดรกฟิลิป มอร์ริสันนักธุรกิจและนักวิทยุสมัครเล่น ดานา แอทช์ลีย์ นักเคมีเมลวิน คาลวินนักดาราศาสตร์ซู-ชู ฮวง นักประสาท วิทยาจอห์น ซี. ลิลลี่นักประดิษฐ์บาร์นีย์ โอลิเวอร์ นักดาราศาสตร์ คาร์ล ซาแกนและนักดาราศาสตร์วิทยุออตโต สตรูฟ [ ^{14 ] ผู้}เข้าร่วมเหล่านี้เรียกตัวเองว่า "คณะโลมา" (เนื่องจากงานของลิลลี่เกี่ยวกับการสื่อสารของโลมา ) และระลึกถึงการประชุมครั้งแรกของพวกเขาด้วยแผ่นป้ายที่หอดูดาว^{[ 15 ] [ 16 ]}

สมการของเดรกให้ผลลัพธ์เป็นการสรุปปัจจัยที่มีผลต่อความเป็นไปได้ที่เราอาจตรวจพบการสื่อสารทางวิทยุจากสิ่งมีชีวิตนอกโลกที่มีสติปัญญา^{[ 2 ] [ 6 ] [ 17 ]}พารามิเตอร์สามตัวสุดท้ายf _i , f _cและLไม่เป็นที่ทราบและยากมากที่จะประมาณค่า โดยมีค่าอยู่ในช่วงหลายลำดับขนาด (ดู§ การวิจารณ์ ) ดังนั้น ประโยชน์ของสมการของเดรกจึงไม่ได้อยู่ที่การแก้ปัญหา แต่เป็นการพิจารณาแนวคิดต่างๆ ที่นักวิทยาศาสตร์ต้องนำมาใช้เมื่อพิจารณาคำถามเกี่ยวกับสิ่งมีชีวิตในที่อื่น^{[ 2 ] [ 4 ]}และให้พื้นฐานสำหรับการวิเคราะห์ทางวิทยาศาสตร์ แก่คำถามเกี่ยวกับสิ่งมีชีวิตในที่อื่น สมการนี้ช่วยดึงดูดความสนใจไปยังปัญหาทางวิทยาศาสตร์บางประการที่เกี่ยวข้องกับสิ่งมีชีวิตในจักรวาล เช่นการกำเนิดสิ่งมีชีวิตจากสิ่งไม่มีชีวิตการพัฒนาของสิ่งมีชีวิตหลายเซลล์และการพัฒนาของสติปัญญาเอง^{[ 18 ]}

ภายใต้ข้อจำกัดของเทคโนโลยีมนุษย์ที่มีอยู่ การค้นหาสิ่งมีชีวิตทรงปัญญาที่อยู่ห่างไกลอย่างเป็นรูปธรรมจะต้องเป็นการค้นหาการแสดงออกของเทคโนโลยีที่อยู่ห่างไกลออกไป หลังจากผ่านไปประมาณ 50 ปี สมการของเดรกยังคงมีความสำคัญอย่างยิ่ง เพราะเป็น 'แผนที่เส้นทาง' ของสิ่งที่เราต้องเรียนรู้เพื่อแก้ปัญหาคำถามพื้นฐานเกี่ยวกับการดำรงอยู่^{[ 2 ]}นอกจากนี้ยังเป็นแกนหลักของดาราชีววิทยาในฐานะวิทยาศาสตร์ แม้ว่าจะมีการคาดเดาเพื่อให้บริบท แต่ดาราชีววิทยาส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับสมมติฐานที่สอดคล้องกับทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์ ที่มีอยู่ การค้นหาสิ่งมีชีวิต นอกโลก (SETI) ตลอด 50 ปีที่ผ่านมาล้มเหลวในการค้นหาสิ่งใด แม้ว่ากล้องโทรทัศน์วิทยุ เทคนิคการรับสัญญาณ และความสามารถในการคำนวณจะดีขึ้นอย่างมากตั้งแต่ต้นทศวรรษ 1960 ความพยายามของ SETI ตั้งแต่ปี 1961 ได้ตัดความเป็นไปได้ของการปล่อยคลื่นจากต่างดาวในวงกว้างใกล้ความยาวคลื่น 21 ซม. ของความถี่ไฮโดรเจน ออกไปอย่าง เด็ดขาด^{[ 19 ]}

มีความเห็นที่แตกต่างกันอย่างมากเกี่ยวกับค่าของพารามิเตอร์เหล่านี้ แต่ 'การคาดเดาอย่างมีเหตุผล' ที่เดรกและเพื่อนร่วมงานของเขาใช้ในปี พ.ศ. 2504 คือ: ^{[ 1 ] [ 20 ] [ 21 ]}

• R _∗ = 1 ปี ⁻¹ (โดยเฉลี่ยแล้วมีดาวฤกษ์เกิดขึ้น 1 ดวงต่อปีตลอดอายุของกาแล็กซี ซึ่งถือว่าเป็นการประมาณการแบบอนุรักษ์นิยม)
• f _p = 0.2 ถึง 0.5 (หนึ่งในห้าถึงครึ่งหนึ่งของดาวฤกษ์ที่ก่อตัวขึ้นทั้งหมดจะมีดาวเคราะห์โคจรรอบ)
• n _e = 1 ถึง 5 (ดาวฤกษ์ที่มีดาวเคราะห์โคจรรอบจะมีดาวเคราะห์ที่เอื้อต่อการเจริญเติบโตของสิ่งมีชีวิตได้ระหว่าง 1 ถึง 5 ดวง)
• f _l = 1 (ดาวเคราะห์เหล่านี้ 100% จะมีสิ่งมีชีวิตเกิดขึ้น)
• f _i = 1 (ซึ่ง 100% จะพัฒนาเป็นสิ่งมีชีวิตที่มีสติปัญญา)
• f _c = 0.1 ถึง 0.2 (ซึ่ง 10–20% จะสามารถสื่อสารได้)
• L = อยู่ระหว่าง 1,000 ถึง 100,000,000 ปี

เมื่อแทนค่าตัวเลขขั้นต่ำข้างต้นลงในสมการ จะได้ค่า N ขั้นต่ำที่ 20 (ดู: ช่วงของผลลัพธ์ ) ส่วนการแทนค่าตัวเลขสูงสุด จะได้ค่าสูงสุดที่ 50,000,000 เดรกกล่าวว่า เมื่อพิจารณาถึงความไม่แน่นอนแล้ว การประชุมครั้งแรกสรุปได้ว่าN ≈ L และน่าจะมีดาวเคราะห์ที่มีอารยธรรมอยู่ใน กาแล็กซี ทางช้างเผือกอยู่ระหว่าง 1,000 ถึง 100,000,000 ดวง

ส่วนนี้จะกล่าวถึงและพยายามแสดงรายการค่าประมาณที่ดีที่สุดในปัจจุบันสำหรับพารามิเตอร์ของสมการเดรก

การคำนวณในปี 2010 จากNASAและองค์การอวกาศยุโรปบ่งชี้ว่าอัตราการเกิดดาวฤกษ์ในกาแล็กซีนี้อยู่ที่ประมาณ 0.68–1.45 เท่าของ^มวลสุริยะ₍ M☉ ; 1.35 × 10³⁰ – 2.88 ^× 10³⁰กก .) ของวัสดุต่อปี^{[ 22 ] [ 23 ]}เพื่อให้ได้จำนวนดาวฤกษ์ต่อปี เราจะหารด้วยฟังก์ชันมวลเริ่มต้น (IMF) สำหรับดาวฤกษ์ โดยที่มวลเฉลี่ยของดาวฤกษ์ดวงใหม่จะอยู่ที่ประมาณ0.5 M☉  [ ²⁴ _] ^{ซึ่งจะ}ได้อัตราการเกิดดาวฤกษ์ประมาณ 1–3 ดวงต่อปี

การวิเคราะห์ การสำรวจ ไมโครเลนส์ในปี 2555 พบว่าf _pอาจเข้าใกล้ 1 ซึ่งหมายความว่าดาวฤกษ์มักมีดาวเคราะห์โคจรรอบเป็นกรณีปกติ ไม่ใช่ข้อยกเว้น และมีดาวเคราะห์ที่โคจรรอบดาวฤกษ์ในกาแล็กซีทางช้างเผือกอย่างน้อยหนึ่งดวง^{[ 25 ] [ 26 ]}

ในเดือนพฤศจิกายน พ.ศ. 2556 นักดาราศาสตร์รายงานโดยอิงจาก ข้อมูล กล้องโทรทรรศน์อวกาศเคปเลอร์ว่า อาจมีดาวเคราะห์ขนาดเท่าโลก มากถึง 40 พันล้านดวง โคจรอยู่ในเขตที่เอื้อต่อการอยู่อาศัยของดาวฤกษ์คล้ายดวงอาทิตย์และดาวแคระแดงภายในกาแล็กซีทางช้างเผือก^{[ 27 ] [ 28 ]}ดาวเคราะห์ที่คาดการณ์ไว้เหล่านี้ 11 พันล้านดวงอาจโคจรรอบดาวฤกษ์คล้ายดวงอาทิตย์^{[ 29 ]}เนื่องจากมีดาวฤกษ์ประมาณ 100 พันล้านดวงในกาแล็กซี นี่หมายความว่าf _p · n _eมีค่าประมาณ 0.4 ดาวเคราะห์ที่อยู่ใกล้ที่สุดในเขตที่เอื้อต่อการอยู่อาศัยคือProxima Centauri bซึ่งอยู่ใกล้ที่สุดประมาณ 4.2 ปีแสง

ข้อสรุปในการประชุม Green Bank คือn _eมีค่าต่ำสุดระหว่าง 3 ถึง 5 นักข่าววิทยาศาสตร์ชาวดัตช์Govert Schillingแสดงความคิดเห็นว่านี่เป็นการมองโลกในแง่ดี^{[ 30 ]}แม้ว่าดาวเคราะห์จะอยู่ในเขตที่เอื้อต่อการดำรงชีวิตแต่การประมาณจำนวนดาวเคราะห์ที่มีสัดส่วนของธาตุที่เหมาะสมนั้นทำได้ยาก^{[ 31 ]} Brad Gibson, Yeshe Fenner และCharley Lineweaverพบว่าประมาณ 10% ของระบบดาวฤกษ์ในกาแล็กซีทางช้างเผือกเอื้อต่อการดำรงชีวิต โดยมีธาตุหนัก อยู่ห่างจากซูเปอร์โนวาและมีความเสถียรเป็นเวลานานพอสมควร^{[ 32 ]}

การค้นพบดาวเคราะห์แก๊สยักษ์ จำนวนมาก ที่โคจรใกล้กับดาวฤกษ์ของพวกมัน ทำให้เกิดข้อสงสัยว่าดาวเคราะห์ที่เอื้อต่อการดำรงชีวิตมักจะรอดพ้นจากการก่อตัวของระบบดาวฤกษ์หรือไม่ ดาวเคราะห์ประเภทที่เรียกว่า " ดาวพฤหัสบดีร้อน"อาจเคลื่อนย้ายจากวงโคจรที่ห่างไกลมายังวงโคจรที่ใกล้กว่า ซึ่งในกระบวนการนี้จะรบกวนวงโคจรของดาวเคราะห์ที่เอื้อต่อการดำรงชีวิต

ในทางกลับกัน ความหลากหลายของระบบดาวที่อาจมีเขตที่อยู่อาศัยได้นั้นไม่ได้จำกัดอยู่แค่ดาวประเภทเดียวกับดวงอาทิตย์และดาวเคราะห์ขนาดเท่าโลกเท่านั้น ปัจจุบันมีการประมาณการว่าแม้แต่ระบบดาวที่มีดาวเคราะห์ที่ถูกล็อกด้วยแรงโน้มถ่วงซึ่งอยู่ใกล้กับดาวแคระแดงก็อาจมีเขตที่อยู่อาศัยได้^{[ 33 ]}แม้ว่าพฤติกรรมการปะทุของดาวเหล่านี้อาจขัดแย้งกับเรื่องนี้ก็ตาม^{[ 34 ]}ความเป็นไปได้ของสิ่งมีชีวิตบนดวงจันทร์ของดาวเคราะห์ยักษ์ก๊าซ (เช่น ดวง จันทร์ยูโรปาของดาวพฤหัสบดีหรือ ดวง จันทร์ไททันและเอนเซลาดัสของดาวเสาร์ ) ยิ่งเพิ่มความไม่แน่นอนให้กับตัวเลขนี้^{[ 35 ]}

ผู้เขียนสมมติฐานโลกหายากเสนอข้อจำกัดเพิ่มเติมหลายประการเกี่ยวกับความสามารถในการอยู่อาศัยของดาวเคราะห์ ซึ่งรวมถึงการอยู่ในเขตกาแล็กซีที่มีรังสีต่ำพอสมควร มีโลหะในดาวฤกษ์สูง และมีความหนาแน่นต่ำพอที่จะหลีกเลี่ยงการถูกดาวเคราะห์น้อยพุ่งชนมากเกินไป พวกเขายังเสนอว่าจำเป็นต้องมีระบบดาวเคราะห์ที่มีดาวเคราะห์แก๊สยักษ์ขนาดใหญ่ซึ่งให้การป้องกันการพุ่งชนโดยไม่ต้องมีดาวพฤหัสบดีร้อนและดาวเคราะห์ที่มีแผ่นเปลือกโลกเคลื่อนตัวมีดวงจันทร์ขนาดใหญ่ที่สร้างแอ่งน้ำขึ้นน้ำลง และมีแกนเอียง ปานกลาง เพื่อสร้างการเปลี่ยนแปลงตามฤดูกาล^{[ 36 ]}

หลักฐานทางธรณีวิทยาจากโลกชี้ให้เห็นว่าf _lอาจมีค่าสูง ชีวิตบนโลกดูเหมือนจะเริ่มต้นขึ้นในช่วงเวลาเดียวกับที่สภาพแวดล้อมเอื้ออำนวย ซึ่งบ่งชี้ว่าการกำเนิดสิ่งมีชีวิตจากสิ่งไม่มีชีวิตอาจเกิดขึ้นได้ค่อนข้างบ่อยเมื่อสภาพแวดล้อมเหมาะสม อย่างไรก็ตาม หลักฐานนี้พิจารณาเฉพาะโลก (ดาวเคราะห์จำลองเพียงดวงเดียว) และมีอคติจากมนุษย์เนื่องจากดาวเคราะห์ที่ศึกษาไม่ได้ถูกเลือกโดยสุ่ม แต่ถูกเลือกโดยสิ่งมีชีวิตที่อาศัยอยู่บนดาวเคราะห์นั้นอยู่แล้ว (ตัวเราเอง) จาก มุมมอง ของการทดสอบสมมติฐาน แบบคลาสสิก หากไม่สมมติว่าการกระจายตัวของf _l พื้นฐาน นั้นเหมือนกันสำหรับดาวเคราะห์ทุกดวงในกาแล็กซีทางช้างเผือก จะไม่มีองศาอิสระทำให้ไม่สามารถประมาณค่าได้อย่างถูกต้อง หากพบสิ่งมีชีวิต (หรือหลักฐานของสิ่งมีชีวิตในอดีต) บนดาวอังคารยูโรปาเอนเซลาดัสหรือไททันซึ่งพัฒนาขึ้นอย่างอิสระจากสิ่งมีชีวิตบนโลก นั่นจะหมายความว่าค่าf _lจะใกล้เคียงกับ 1 แม้ว่าสิ่งนี้จะเพิ่มจำนวนองศาอิสระจากศูนย์เป็นหนึ่ง แต่ก็ยังคงมีความไม่แน่นอนอย่างมากในการประมาณค่าใดๆ เนื่องจากขนาดตัวอย่างเล็ก และโอกาสที่สิ่งมีชีวิตเหล่านั้นจะไม่เป็นอิสระต่อกันอย่างแท้จริง

ข้อโต้แย้งนี้คือไม่มีหลักฐานว่าการเกิดสิ่งมีชีวิตจากสิ่งไม่มีชีวิตเกิดขึ้นมากกว่าหนึ่งครั้งบนโลก กล่าวคือ สิ่งมีชีวิตบนโลกทั้งหมดมีต้นกำเนิดร่วมกัน หากการเกิดสิ่งมีชีวิตจากสิ่งไม่มีชีวิตเกิดขึ้นบ่อยกว่านี้ ก็จะมีการคาดการณ์ว่าอาจเกิดขึ้นมากกว่าหนึ่งครั้งบนโลก นักวิทยาศาสตร์ได้ค้นหาสิ่งนี้โดยการมองหาแบคทีเรียที่ไม่เกี่ยวข้องกับสิ่งมีชีวิตอื่น ๆ บนโลก แต่ยังไม่พบ^{[ 37 ]}เป็นไปได้เช่นกันว่าสิ่งมีชีวิตเกิดขึ้นมากกว่าหนึ่งครั้ง แต่สาขาอื่น ๆ ถูกแย่งชิง หรือตายไปในการสูญพันธุ์ครั้งใหญ่ หรือสูญหายไปในรูปแบบอื่น นักชีวเคมีฟรานซิส คริกและเลสลี ออร์เกลได้เน้นย้ำถึงความไม่แน่นอนนี้เป็นพิเศษว่า "ในขณะนี้เราไม่มีวิธีการใดเลยที่จะรู้" ว่าเรา "มีแนวโน้มที่จะอยู่โดดเดี่ยวในกาแล็กซี (จักรวาล)" หรือว่า "กาแล็กซีอาจเต็มไปด้วยสิ่งมีชีวิตหลายรูปแบบ" ^{[ 38 ]}ในฐานะทางเลือกแทนการเกิดสิ่งมีชีวิตบนโลก พวกเขาเสนอสมมติฐานแพนสเปอร์เมียแบบมีทิศทางซึ่งระบุว่าสิ่งมีชีวิตบนโลกเริ่มต้นด้วย "จุลินทรีย์ที่ถูกส่งมาที่นี่โดยเจตนาโดยสังคมเทคโนโลยีบนดาวเคราะห์ดวงอื่น โดยใช้ยานอวกาศไร้คนขับระยะไกลพิเศษ"

ในปี 2020 บทความโดยนักวิชาการจากมหาวิทยาลัยนอตติงแฮมได้เสนอหลักการ "Astrobiological Copernican" โดยอิงจากหลักการความธรรมดาและคาดการณ์ว่า "สิ่งมีชีวิตที่มีสติปัญญาจะก่อตัวขึ้นบนดาวเคราะห์ดวงอื่น [ที่คล้ายโลก] เช่นเดียวกับที่เกิดขึ้นบนโลก ดังนั้นภายในไม่กี่พันล้านปี สิ่งมีชีวิตจะก่อตัวขึ้นโดยอัตโนมัติเป็นส่วนหนึ่งของวิวัฒนาการตามธรรมชาติ" ในกรอบการทำงานของผู้เขียนf _l , f _iและf _cทั้งหมดถูกกำหนดให้มีความน่าจะเป็นเท่ากับ 1 (ความแน่นอน) การคำนวณที่ได้สรุปว่ามีอารยธรรมทางเทคโนโลยีในปัจจุบันมากกว่าสามสิบแห่งในกาแล็กซี (โดยไม่คำนึงถึงช่วงความคลาดเคลื่อน) ^{[ 39 ] [ 40 ]}

ค่านี้ยังคงเป็นที่ถกเถียงกันอย่างมาก ผู้ที่สนับสนุนค่าต่ำ เช่น นักชีววิทยาErnst Mayrชี้ให้เห็นว่าจากสิ่งมีชีวิตหลายพันล้านชนิดที่เคยมีอยู่บนโลก มีเพียงชนิดเดียวเท่านั้นที่ฉลาดขึ้น และจากสิ่งนี้จึงอนุมานค่าf _iที่ น้อยมาก ^{[ 41 ]}ในทำนองเดียวกัน สมมติฐาน Rare Earth แม้จะมีค่าn _e ต่ำ ข้างต้น ก็ยังคิดว่าค่าf _i ที่ต่ำนั้น ครอบงำการวิเคราะห์^{[ 42 ]}ผู้ที่สนับสนุนค่าที่สูงกว่านั้นตั้งข้อสังเกตถึงความซับซ้อนของสิ่งมีชีวิตที่เพิ่มขึ้นโดยทั่วไปเมื่อเวลาผ่านไป สรุปได้ว่าการปรากฏตัวของสติปัญญานั้นแทบจะหลีกเลี่ยงไม่ได้^{[ 43 ] [ 44 ]}ซึ่งหมายความว่าf _iเข้าใกล้ 1 ผู้ที่สงสัยชี้ให้เห็นว่าการกระจายตัวของค่าในปัจจัยนี้และปัจจัยอื่นๆ ที่กว้างขวางทำให้การประมาณการทั้งหมดไม่น่าเชื่อถือ (ดูคำวิจารณ์ )

นอกจากนี้ แม้ว่าจะดูเหมือนว่าสิ่งมีชีวิตพัฒนาขึ้นไม่นานหลังจากการก่อตัวของโลก การเปลี่ยนผ่านจากโปรคาริโอตเซลล์เดียวไปเป็นยูคาริโอต และความซับซ้อนที่เพิ่มขึ้น รวมถึงการเปลี่ยนแปลงใน "ระบบปฏิบัติการ" ของสิ่งมีชีวิต^{[ 45 ]}ต้องใช้เวลาพอสมควร เนื่องจากความซับซ้อนของสิ่งมีชีวิตเพิ่มขึ้น ต่อมาการระเบิดของแคมเบรียนซึ่งสิ่งมีชีวิตหลายเซลล์หลากหลายชนิดถือกำเนิดขึ้น เกิดขึ้นหลังจากเหตุการณ์นี้เป็นเวลานานพอสมควร ซึ่งชี้ให้เห็นถึงความเป็นไปได้ว่าจำเป็นต้องมีเงื่อนไขพิเศษสำหรับสิ่งมีชีวิตที่ซับซ้อน สถานการณ์บางอย่าง เช่นโลกน้ำแข็งหรือการวิจัยเกี่ยวกับเหตุการณ์การสูญพันธุ์ได้ยกความเป็นไปได้ว่าสิ่งมีชีวิตบนโลกค่อนข้างเปราะบาง การวิจัยเกี่ยวกับสิ่งมีชีวิตในอดีตบนดาวอังคารมีความเกี่ยวข้อง เนื่องจากการค้นพบว่าสิ่งมีชีวิตเคยเกิดขึ้นบนดาวอังคารแต่สูญพันธุ์ไปแล้ว อาจทำให้การประมาณค่าf _l เพิ่มขึ้น แต่จะบ่งชี้ว่าในครึ่งหนึ่งของกรณีที่ทราบ สิ่งมีชีวิตที่มีสติปัญญาไม่ได้พัฒนาขึ้น

การประมาณค่าf _iได้รับผลกระทบจากการค้นพบว่าวงโคจรของระบบสุริยะเป็นวงกลมในกาแล็กซี โดยอยู่ห่างจากกาแล็กซีในระยะที่ทำให้มันอยู่นอกแขนกังวลของกาแล็กซีเป็นเวลาหลายสิบล้านปี (หลีกเลี่ยงรังสีจากโนวา ) นอกจากนี้ ดวงจันทร์ขนาดใหญ่ของโลกอาจช่วยส่งเสริมวิวัฒนาการของสิ่งมีชีวิตโดยการ ทำให้แกนหมุนของโลก มี เสถียรภาพ

มีการทำงานเชิงปริมาณเพื่อเริ่มกำหนดนิยามตัวอย่างหนึ่งคือการวิเคราะห์แบบเบย์เซียนที่ตีพิมพ์ในปี 2020 ในบทสรุป ผู้เขียนเตือนว่าการศึกษานี้ใช้ได้กับเงื่อนไขของโลกเท่านั้น ในแง่ของเบย์เซียน การศึกษานี้สนับสนุนการก่อตัวของสติปัญญาบนดาวเคราะห์ที่มีเงื่อนไขเหมือนกับโลก แต่ไม่ได้ทำเช่นนั้นด้วยความมั่นใจสูง^{[ 46 ] [ 47 ]}${\displaystyle f_{\mathrm {l} }\cdot f_{\mathrm {i} }}$

ปาสคาล ลีนักวิทยาศาสตร์ด้านดาวเคราะห์จากสถาบัน SETIเสนอว่าเศษส่วนนี้ต่ำมาก (0.0002) เขาอ้างอิงการประมาณนี้จากระยะเวลาที่โลกใช้ในการพัฒนาสิ่งมีชีวิตที่มีสติปัญญา (1 ล้านปีนับตั้งแต่โฮโมอิเร็กตัสวิวัฒนาการ เทียบกับ 4.6 พันล้านปีนับตั้งแต่โลกก่อตัว) ^{[ 48 ] [ 49 ]}

สำหรับการสื่อสารโดยเจตนา ตัวอย่างที่เรามี (โลก) ไม่ได้ทำการสื่อสารอย่างชัดเจนมากนัก แม้ว่าจะมีความพยายามบางอย่างที่ครอบคลุมเพียงเศษเสี้ยวเล็กๆ ของดวงดาวที่อาจมองหาการมีอยู่ของมนุษย์ (ดูข้อความ Areciboเป็นต้น) มีการคาดเดามากมายว่าทำไมอารยธรรมนอกโลกอาจมีอยู่แต่เลือกที่จะไม่สื่อสาร อย่างไรก็ตาม การสื่อสารโดยเจตนาไม่ใช่สิ่งจำเป็น และการคำนวณบ่งชี้ว่าเทคโนโลยีระดับโลกในปัจจุบันหรือในอนาคตอันใกล้อาจตรวจจับได้โดยอารยธรรมที่ไม่ก้าวหน้าไปกว่ามนุษย์ในปัจจุบันมากนัก^{[ 50 ]}ตามมาตรฐานนี้ โลกจึงเป็นอารยธรรมที่สื่อสารกันได้

คำถามอีกข้อคือ อารยธรรมในกาแล็กซีมีกี่เปอร์เซ็นต์ที่อยู่ใกล้พอที่เราจะตรวจจับได้ โดยสมมติว่าพวกเขาส่งสัญญาณออกมา ตัวอย่างเช่น กล้องโทรทัศน์วิทยุของโลกที่มีอยู่สามารถตรวจจับการส่งสัญญาณวิทยุจากโลกได้ในระยะประมาณหนึ่งปีแสงเท่านั้น^{[ 51 ]}

ไมเคิล เชอร์เมอร์ประเมินค่าLไว้ที่ 420 ปี โดยอิงจากระยะเวลาของอารยธรรมโลกในประวัติศาสตร์ 60 แห่ง^{[ 52 ]}โดยใช้อารยธรรม 28 แห่งที่ใหม่กว่าจักรวรรดิโรมัน เขาคำนวณตัวเลข 304 ปีสำหรับอารยธรรม "สมัยใหม่" นอกจากนี้ยังอาจโต้แย้งได้จากผลลัพธ์ของไมเคิล เชอร์เมอร์ว่า การล่มสลายของอารยธรรมส่วนใหญ่เหล่านี้ตามมาด้วยอารยธรรมรุ่นหลังที่สืบทอดเทคโนโลยี ดังนั้นจึงเป็นที่น่าสงสัยว่าพวกมันเป็นอารยธรรมที่แยกจากกันในบริบทของสมการเดรก ในเวอร์ชันที่ขยายออกไป ซึ่งรวมถึงจำนวนการปรากฏตัว อีกครั้ง การขาดความเฉพาะเจาะจงในการกำหนดอารยธรรมแต่ละแห่งนั้นไม่สำคัญต่อผลลัพธ์ เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของอารยธรรมดังกล่าวสามารถอธิบายได้ว่าเป็นการเพิ่มขึ้นของจำนวนการปรากฏตัวอีก ครั้ง มากกว่าการเพิ่มขึ้นของLโดยระบุว่าอารยธรรมปรากฏขึ้นอีกครั้งในรูปแบบของวัฒนธรรมที่สืบทอดต่อมา ยิ่งไปกว่านั้น เนื่องจากไม่มีใครสามารถสื่อสารกันได้ในอวกาศระหว่างดวงดาว วิธีการเปรียบเทียบกับอารยธรรมในประวัติศาสตร์จึงอาจถือว่าไม่ถูกต้อง

เดวิด กรินสปูนได้โต้แย้งว่าเมื่ออารยธรรมพัฒนาไปถึงระดับหนึ่งแล้ว อารยธรรมนั้นอาจเอาชนะภัยคุกคามต่อการอยู่รอดได้ทั้งหมด จากนั้นอารยธรรมนั้นจะคงอยู่ได้เป็นระยะเวลาไม่จำกัด ทำให้ค่าของLอาจมีค่าเป็นพันล้านปี หากเป็นเช่นนั้น เขาเสนอว่ากาแล็กซีทางช้างเผือกอาจสะสมอารยธรรมขั้นสูงมาเรื่อยๆ นับตั้งแต่ก่อตัวขึ้น^{[ 53 ]}เขาเสนอให้แทนที่ปัจจัยสุดท้ายLด้วยf _IC · Tโดยที่f _ICคือเศษส่วนของอารยธรรมที่สื่อสารกันได้ซึ่งกลายเป็น "อมตะ" (ในแง่ที่ว่าพวกมันไม่สูญพันธุ์) และTแทนระยะเวลาที่กระบวนการนี้ดำเนินไป ซึ่งมีข้อดีคือTจะเป็นตัวเลขที่ค้นพบได้ค่อนข้างง่าย เนื่องจากมันจะเป็นเพียงเศษส่วนของอายุของจักรวาล

มีการตั้งสมมติฐานว่าเมื่ออารยธรรมหนึ่งได้เรียนรู้เกี่ยวกับอารยธรรมที่ก้าวหน้ากว่าแล้ว อายุขัยของอารยธรรมนั้นอาจเพิ่มขึ้นได้เพราะสามารถเรียนรู้จากประสบการณ์ของอารยธรรมอื่นได้^{[ 54 ]}

นักดาราศาสตร์คาร์ล ซาแกนคาดการณ์ว่าเงื่อนไขทั้งหมด ยกเว้นอายุขัยของอารยธรรมนั้นค่อนข้างสูง และปัจจัยกำหนดว่าจะมีอารยธรรมจำนวนมากหรือน้อยในจักรวาลนั้นคืออายุขัยของอารยธรรม หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือความสามารถของอารยธรรมทางเทคโนโลยีในการหลีกเลี่ยงการทำลายตนเอง ในกรณีของซาแกน สมการของเดรกเป็นปัจจัยกระตุ้นที่สำคัญสำหรับความสนใจของเขาในประเด็นด้านสิ่งแวดล้อมและความพยายามของเขาในการเตือนถึงอันตรายของสงครามนิวเคลียร์นักบรรพชีววิทยาโอเลฟ วินน์แนะนำว่าอายุขัยของอารยธรรมทางเทคโนโลยีส่วนใหญ่นั้นสั้นเนื่องจากรูปแบบพฤติกรรมที่สืบทอดมาซึ่งมีอยู่ในสิ่งมีชีวิตที่มีสติปัญญาทั้งหมด พฤติกรรมเหล่านี้ซึ่งไม่เข้ากันกับสภาพของอารยธรรม ย่อมนำไปสู่การทำลายตนเองในไม่ช้าหลังจากที่เทคโนโลยีขั้นสูงเกิดขึ้น^{[ 55 ]}

อารยธรรมอัจฉริยะอาจไม่ใช่สิ่งมีชีวิต เนื่องจากบางคนเสนอว่าปัญญาประดิษฐ์ทั่วไปอาจเข้ามาแทนที่มนุษยชาติ^{[ 56 ]}

ดังที่ผู้สงสัยหลายคนได้ชี้ให้เห็น สมการของเดรกสามารถให้ค่าที่หลากหลายมาก ขึ้นอยู่กับสมมติฐาน^{[ 57 ]}เนื่องจากค่าที่ใช้ในบางส่วนของสมการของเดรกยังไม่ได้รับการกำหนดไว้อย่างชัดเจน^{[ 30 ] [ 58 ] [ 59 ] [ 60 ]}โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ผลลัพธ์อาจเป็นN ≪ 1ซึ่งหมายความว่าเราอาจอยู่โดดเดี่ยวในกาแล็กซี หรือN ≫ 1ซึ่งหมายความว่ามีอารยธรรมมากมายที่เราอาจติดต่อได้ หนึ่งในไม่กี่ประเด็นที่เห็นพ้องกันอย่างกว้างขวางคือ การมีอยู่ของมนุษยชาติแสดงให้เห็นว่าความน่าจะเป็นของการเกิดขึ้นของสติปัญญานั้นมากกว่าศูนย์^{[ 61 ]}

ตัวอย่างเช่น การประมาณค่าต่ำ การรวมอัตราการก่อตัวของดาวฤกษ์ของ NASA ^ค่าสมมติฐานโลกหายากของf _p · n _e · f _l = 10 ⁻⁵ [ ^{62 ]}มุมมองของ Mayr เกี่ยวกับการกำเนิดสติปัญญา มุมมองของ Drake เกี่ยวกับการสื่อสาร และการประมาณอายุขัยของ Shermer:

R _∗ = 1.5–3 ปี⁻¹ , ^{[ 22 ]} f _p · n _e · f _l = 10 ⁻⁵ , ^{[ 36 ]} f _i = 10 ⁻⁹ , ^{[ 41 ]} f _c = 0.2 ^{[Drake, ข้างต้น]} , และ L = 304ปี ^{[ 52 ]}

ให้ผลลัพธ์ดังนี้:

N = 1.5 × 10 ⁻⁵ × 10 ⁻⁹ × 0.2 × 304 = 9.1 × 10 ⁻¹³ (0.00000000000091 ในรูปแบบสัญกรณ์ที่ไม่ใช่วิทยาศาสตร์ )

กล่าวคือ บ่งชี้ว่าเราอาจอยู่โดดเดี่ยวในกาแล็กซีนี้ และอาจอยู่โดดเดี่ยวในเอกภพที่สังเกตได้ด้วยซ้ำ

ในทางกลับกัน หากค่าของพารามิเตอร์แต่ละตัวข้างต้นมีค่ามากขึ้น ก็จะสามารถหาค่าNที่มากกว่า 1 ได้ โดยค่าที่สูงกว่าที่เสนอไว้สำหรับพารามิเตอร์แต่ละตัวมีดังนี้:

R _∗ = 1.5–3 ปี⁻¹ , ^{[ 22 ]} f _p = 1 , ^{[ 25 ]} n _e = 0.2 , ^{[ 63 ] [ 64 ]} f _l = 0.13 , ^{[ 65 ]} f _i = 1 , ^{[ 43 ]} f _c = 0.2 ^{[Drake, ข้างต้น]} , และ L = 10 ⁹ปี ^{[ 53 ]}

การใช้พารามิเตอร์เหล่านี้จะให้ผลลัพธ์ดังนี้:

N = 3 × 1 × 0.2 × 0.13 × 1 × 0.2 × 10 ⁹ = 15,600,000อารยธรรมในกาแล็กซีทางช้างเผือกที่อาจมีการติดต่อสื่อสารกันได้

การจำลอง มอนเตคาร์โลของการประมาณค่าปัจจัยสมการเดรกโดยอิงจากแบบจำลองดาวฤกษ์และดาวเคราะห์ของทางช้างเผือกส่งผลให้จำนวนอารยธรรมแตกต่างกันถึง 100 เท่า^{[ 66 ]}

ในปี 2016 อดัม แฟรงค์ และวูดรัฟ ซัลลิแวน ได้ปรับเปลี่ยนสมการเดรกเพื่อกำหนดว่าโอกาสที่จะเกิดสิ่งมีชีวิตที่มีเทคโนโลยีบนดาวเคราะห์ที่อยู่อาศัยได้นั้นต้องน้อยมากเพียงใด เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ว่าโลกเป็นที่ตั้งของสิ่งมี ชีวิตที่มีเทคโนโลยีเพียงชนิด เดียวที่เคยเกิดขึ้นในจักรวาล ในสองกรณีคือ (ก) กาแล็กซีนี้ และ (ข) จักรวาลทั้งหมด การตั้งคำถามที่แตกต่างออกไปนี้ช่วยขจัดความไม่แน่นอนเกี่ยวกับอายุขัยและการสื่อสารพร้อมกัน เนื่องจากปัจจุบันสามารถประมาณจำนวนดาวเคราะห์ที่อยู่อาศัยได้ต่อดาวฤกษ์ได้อย่างสมเหตุสมผล สิ่งที่ไม่ทราบแน่ชัดที่เหลืออยู่ในสมการเดรกคือความน่าจะเป็นที่ดาวเคราะห์ที่อยู่อาศัยได้จะ พัฒนาสิ่งมีชีวิตที่มีเทคโนโลยี ขึ้นมาในช่วงอายุขัยของมัน เพื่อให้โลกเป็นที่ตั้งของสิ่งมีชีวิตที่มีเทคโนโลยีเพียงชนิดเดียวที่เคยเกิดขึ้นในจักรวาล พวกเขาคำนวณว่าความน่าจะเป็นที่ดาวเคราะห์ที่อยู่อาศัยได้ใดๆ จะพัฒนาสิ่งมีชีวิตที่มีเทคโนโลยีขึ้นมานั้นต้องน้อยกว่า2.5 × 10 ⁻²⁴ในทำนองเดียวกัน เพื่อให้โลกเป็นเพียงกรณีเดียวที่มีสิ่งมีชีวิตที่มีเทคโนโลยีในประวัติศาสตร์ของกาแล็กซีนี้ โอกาสที่ดาวเคราะห์ในเขตที่เอื้อต่อการอยู่อาศัยจะมีสิ่งมีชีวิตที่มีเทคโนโลยีนั้นจะต้องน้อยกว่า1.7 × 10 ⁻¹¹ (ประมาณ 1 ใน 60 พันล้าน) ตัวเลขสำหรับจักรวาลบ่งชี้ว่าเป็นไปได้ยากมากที่โลกจะเป็นที่อยู่ของสิ่งมีชีวิตที่มีเทคโนโลยีเพียงชนิดเดียวที่เคยเกิดขึ้น ในทางกลับกัน สำหรับกาแล็กซีนี้ เราต้องคิดว่ามีดาวเคราะห์ที่อยู่อาศัยได้น้อยกว่า 1 ใน 60 พันล้านดวงที่พัฒนาสิ่งมีชีวิตที่มีเทคโนโลยี เพื่อไม่ให้เกิดกรณีที่สองของสิ่งมีชีวิตดังกล่าวในประวัติศาสตร์ที่ผ่านมาของกาแล็กซีนี้^{[ 67 ] [ 68 ] [ 69 ] [ 70 ] [ 71 ]}

ดังที่ผู้สังเกตการณ์หลายคนได้ชี้ให้เห็น สมการของเดรกเป็นแบบจำลองที่เรียบง่ายมากซึ่งละเว้นพารามิเตอร์ที่อาจเกี่ยวข้อง^{[ 72 ]}และมีการเสนอการเปลี่ยนแปลงและการปรับเปลี่ยนสมการมากมาย ตัวอย่างเช่น การปรับเปลี่ยนแนวทางหนึ่งพยายามที่จะคำนึงถึงความไม่แน่นอนที่มีอยู่ในหลายๆ เงื่อนไข^{[ 73 ]} การรวมการประมาณค่าของปัจจัยดั้งเดิมทั้งหกโดยนักวิจัยหลักผ่านกระบวนการมอนเตคาร์โลนำไปสู่ค่าที่ดีที่สุดสำหรับปัจจัยที่ไม่เกี่ยวกับอายุขัยที่ 0.85 1/ปี^{[ 74 ]}ผลลัพธ์นี้แตกต่างจากค่าประมาณหนึ่งที่เดรกและรายงานไซคลอปส์ให้ไว้เพียงเล็กน้อย

คนอื่นๆ ตั้งข้อสังเกตว่าสมการของเดรกละเลยแนวคิดหลายอย่างที่อาจเกี่ยวข้องกับโอกาสในการติดต่อกับอารยธรรมอื่นๆ ตัวอย่างเช่นเกล็น เดวิด บรินกล่าวว่า "สมการของเดรกพูดถึงเพียงจำนวนไซต์ที่สิ่งมีชีวิตนอกโลกเกิดขึ้นเองโดยธรรมชาติ สมการไม่ได้กล่าวถึงส่วนตัดขวางการติดต่อโดยตรงระหว่างสิ่งมีชีวิตนอกโลกกับสังคมมนุษย์ในปัจจุบัน" ^{[ 75 ]}เนื่องจากส่วนตัดขวางการติดต่อเป็นสิ่งที่ชุมชน SETI สนใจ จึงมีการเสนอปัจจัยเพิ่มเติมและการปรับเปลี่ยนสมการของเดรกหลายประการ

การตั้งอาณานิคม

บรินเสนอให้ขยายสมการเดรกให้ครอบคลุมผลกระทบเพิ่มเติมของอารยธรรมต่างดาวที่เข้ามาตั้งอาณานิคมในระบบดาว อื่น ๆ แต่ละไซต์ดั้งเดิมจะขยายตัวด้วยความเร็วในการขยายตัวvและสร้างไซต์เพิ่มเติมที่คงอยู่ได้ตลอดช่วงชีวิตLผลลัพธ์ที่ได้คือชุดสมการที่ซับซ้อนกว่าเดิม 3 สมการ^{[ 75 ]}

ปัจจัยการปรากฏตัวอีกครั้ง

นอกจากนี้ สมการของเดรกอาจถูกคูณด้วยจำนวนครั้งที่อารยธรรมอัจฉริยะอาจเกิดขึ้นบนดาวเคราะห์ที่เคยเกิดขึ้นมาแล้วครั้งหนึ่ง แม้ว่าอารยธรรมอัจฉริยะจะถึงจุดสิ้นสุดของอายุขัย แต่สิ่งมีชีวิตก็อาจยังคงดำรงอยู่บนดาวเคราะห์นั้นได้อีกหลายพันล้านปี ทำให้เกิดอารยธรรม ถัดไปขึ้นมา ได้ ดังนั้น อารยธรรมหลายแห่งอาจเกิดขึ้นและหายไปในช่วงอายุขัยของดาวเคราะห์ดวงเดียวกัน ดังนั้น หากn _rคือจำนวนครั้งเฉลี่ยที่อารยธรรมใหม่ปรากฏขึ้นอีกครั้งบนดาวเคราะห์ดวงเดียวกันกับที่อารยธรรมก่อนหน้าเคยปรากฏและสิ้นสุดลง จำนวนอารยธรรมทั้งหมดบนดาวเคราะห์ดังกล่าวจะเป็น1 + n _rซึ่งเป็นปัจจัยการปรากฏตัว ซ้ำ ที่เพิ่มเข้าไปในสมการ^{[ 76 ]}

ปัจจัย METI

อเล็กซานเดอร์ ไซต์เซฟกล่าวว่า การอยู่ในช่วงการสื่อสารและการส่งข้อความเฉพาะเจาะจงนั้นไม่เหมือนกัน ตัวอย่างเช่น มนุษย์อยู่ในช่วงการสื่อสาร แต่ยังไม่ใช่อารยธรรมที่สื่อสารได้ ไม่มีการส่งข้อความระหว่างดวงดาวอย่างมีจุดประสงค์และสม่ำเสมอ ด้วยเหตุนี้ เขาจึงเสนอให้เพิ่มปัจจัย METI (การส่งข้อความไปยังสิ่งมีชีวิตนอกโลก) เข้าไปในสมการเดรกแบบคลาสสิก เขานิยามปัจจัยนี้ว่า " f _m = สัดส่วนของอารยธรรมที่สื่อสารได้ซึ่งมีจิตสำนึกของดาวเคราะห์ที่ชัดเจนและไม่หวาดระแวง (นั่นคือ อารยธรรมที่เข้าร่วมในการส่งข้อความระหว่างดวงดาวโดยตั้งใจจริง ๆ)" ^{[ 77 ]}

ก๊าซชีวภาพ

นักดาราศาสตร์Sara Seagerเสนอสมการที่ปรับปรุงใหม่ซึ่งมุ่งเน้นไปที่การค้นหาดาวเคราะห์ที่มีก๊าซชีวภาพ^{[ 78 ]}ก๊าซเหล่านี้ผลิตโดยสิ่งมีชีวิตที่สามารถสะสมในชั้นบรรยากาศของดาวเคราะห์จนถึงระดับที่สามารถตรวจจับได้ด้วยกล้องโทรทรรศน์อวกาศระยะไกล^{[ 79 ] [ 80 ]}

สมการของ Seager มีลักษณะดังนี้: ^{[ 79 ] [ a ]}

$${\displaystyle N=N_{*}\cdot F_{\mathrm {Q} }\cdot F_{\mathrm {HZ} }\cdot F_{\mathrm {O} }\cdot F_{\mathrm {L} }\cdot F_{\mathrm {S} }}$$

ที่ไหน:

N = จำนวนดาวเคราะห์ที่มีสัญญาณบ่งชี้สิ่งมีชีวิตที่ตรวจจับได้

N _∗ = จำนวนดาวที่สังเกตได้

F _Q = สัดส่วนของดาวฤกษ์ที่สงบ

F _HZ = สัดส่วนของดาวฤกษ์ที่มีดาวเคราะห์หินอยู่ในเขตที่สิ่งมีชีวิตสามารถอาศัยอยู่ได้

F _O = สัดส่วนของดาวเคราะห์เหล่านั้นที่สามารถสังเกตได้

F _L = สัดส่วนที่มีชีวิตอยู่

F _S = สัดส่วนที่สิ่งมีชีวิตสร้างก๊าซบ่งชี้ที่ตรวจจับได้

สมการเดรกในแบบฉบับของคาร์ล ซาแกน

นักดาราศาสตร์ชาวอเมริกันคาร์ล ซาแกนได้ทำการแก้ไข^{[ 81 ]}สมการเดรก และนำเสนอในรายการCosmos: A Personal Voyage ในปี 1980 สมการที่แก้ไขแล้วคือ: ^{[ 82 ]}

$${\displaystyle N=N_{\mathrm {*} }\cdot f_{\mathrm {p} }\cdot n_{\mathrm {e} }\cdot f_{\mathrm {l} }\cdot f_{\mathrm {i} }\cdot f_{\mathrm {c} }\cdot f_{\mathrm {L} }}$$

ที่ไหน:

N = จำนวนอารยธรรมในกาแล็กซีทางช้างเผือกที่อาจสามารถติดต่อสื่อสารกันได้ (กล่าวคือ อารยธรรมที่อยู่ในกรวยแสง ในอดีตปัจจุบัน )

N _* = จำนวนดาวฤกษ์ในกาแล็กซีทางช้างเผือก

f _p = สัดส่วนของดาวฤกษ์ที่มีดาวเคราะห์โคจรรอบข้าง

n _e = จำนวนเฉลี่ยของดาวเคราะห์ที่อาจมี สิ่งมี ชีวิต อาศัยอยู่ได้ ต่อดาวฤกษ์ที่มีดาวเคราะห์โคจรอยู่

f _l = สัดส่วนของดาวเคราะห์ที่สามารถรองรับสิ่งมีชีวิตได้ ซึ่งต่อมาได้พัฒนาจนมีสิ่งมีชีวิตเกิดขึ้นจริงในบางช่วงเวลา

f _i = สัดส่วนของดาวเคราะห์ที่มีสิ่งมีชีวิตและพัฒนาไปสู่ สิ่งมีชีวิต ที่มีสติปัญญา (อารยธรรม)

f _c = สัดส่วนของอารยธรรมที่พัฒนาเทคโนโลยีที่ปล่อยสัญญาณบ่งชี้การดำรงอยู่ของตนออกสู่อวกาศ

f _L = สัดส่วนของช่วงอายุของดาวเคราะห์ที่ได้รับพรจากอารยธรรมทางเทคโนโลยี

ปัจจัยธรณีแปรสัณฐาน

Robert J. SternและTaras V. Geryaเสนอให้เพิ่ม ปัจจัย แผ่นเปลือกโลกในเอกสารปี 2024: ^{[ 83 ]}

เราแก้ปัญหาความขัดแย้งของเฟอร์มิ (1) โดยการเพิ่มสองเทอมเพิ่มเติมลงในสมการเดรก: f _oc (สัดส่วนของดาวเคราะห์นอกระบบที่มีสิ่งมีชีวิตอาศัยอยู่ได้และมีทวีปและมหาสมุทรที่สำคัญ) และf _pt (สัดส่วนของดาวเคราะห์นอกระบบที่มีสิ่งมีชีวิตอาศัยอยู่ได้และมีทวีปและมหาสมุทรที่สำคัญซึ่งมีการเคลื่อนที่ของแผ่นเปลือกโลกมาอย่างน้อย 0.5 พันล้านปี); และ (2) โดยการแสดงให้เห็นว่าผลคูณของf _ocและf _ptมีค่าน้อยมาก (< 0.00003–0.002) เราเสนอว่าการขาดหลักฐานสำหรับ ACCs [อารยธรรมที่มีการสื่อสารและใช้งานอยู่] สะท้อนให้เห็นถึงความหายากของการเคลื่อนที่ของแผ่นเปลือกโลกที่มีอายุยืนยาวและ/หรือทวีปและมหาสมุทรบนดาวเคราะห์นอกระบบที่มีสิ่งมีชีวิตดั้งเดิม

การวิจารณ์สมการของเดรกมีหลากหลายประการ ประการแรก เงื่อนไขหลายข้อในสมการส่วนใหญ่หรือทั้งหมดขึ้นอยู่กับการคาดเดา^{[ 84 ] [ 85 ]}อัตราการก่อตัวของดาวฤกษ์เป็นที่รู้จักกันดี และการเกิดของดาวเคราะห์มีพื้นฐานทางทฤษฎีและการสังเกตที่มั่นคง แต่เงื่อนไขอื่นๆ ในสมการกลับกลายเป็นการคาดเดาอย่างมาก ความไม่แน่นอนนั้นเกี่ยวข้องกับความเข้าใจในปัจจุบันเกี่ยวกับการวิวัฒนาการของสิ่งมีชีวิต สติปัญญา และอารยธรรม ไม่ใช่ฟิสิกส์ ไม่สามารถประมาณค่าทางสถิติสำหรับพารามิเตอร์บางตัวได้ เนื่องจากทราบเพียงตัวอย่างเดียว ผลลัพธ์สุทธิคือสมการนี้ไม่สามารถนำมาใช้เพื่อสรุปผลที่แน่ชัดได้ และขอบเขตความคลาดเคลื่อนที่เกิดขึ้นนั้นมีขนาดใหญ่มาก เกินกว่าที่บางคนจะถือว่ายอมรับได้หรือมีความหมาย^{[ 86 ] [ 87 ]}

บางคนชี้ให้เห็นว่าสมการนี้ถูกคิดค้นขึ้นก่อนที่ความเข้าใจของเราเกี่ยวกับจักรวาลจะพัฒนาขึ้น อีธาน ซีเกล นักฟิสิกส์ดาราศาสตร์กล่าวว่า:

สมการของเดรก เมื่อถูกนำเสนอขึ้นนั้น ได้ตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับจักรวาลซึ่งเรารู้กันในปัจจุบันว่าไม่เป็นความจริง นั่นคือ สมมติว่าจักรวาลเป็นนิรันดร์และคงที่ตลอดเวลา ดังที่เราได้เรียนรู้เพียงไม่กี่ปีหลังจากที่แฟรงค์ เดรก เสนอสมการของเขาเป็นครั้งแรก จักรวาลไม่ได้อยู่ในสภาวะคงที่ซึ่งไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา แต่ได้วิวัฒนาการมาจากสภาวะที่ร้อน หนาแน่น มีพลังงาน และขยายตัวอย่างรวดเร็ว นั่นคือ บิ๊กแบงที่ร้อนระอุซึ่งเกิดขึ้นในช่วงเวลาจำกัดในอดีตจักรวาลของเรา^{[ 88 ]}

คำตอบหนึ่งต่อคำวิจารณ์ดังกล่าว^{[ 89 ]}คือ แม้ว่าสมการของเดรกในปัจจุบันจะเกี่ยวข้องกับการคาดเดาเกี่ยวกับพารามิเตอร์ที่วัดไม่ได้ แต่ก็มีจุดประสงค์เพื่อกระตุ้นให้เกิดการสนทนาเกี่ยวกับหัวข้อเหล่านี้ จากนั้นจึงมุ่งเน้นไปที่วิธีการดำเนินการทดลอง อันที่จริง เดรกได้กำหนดสมการนี้ขึ้นมาเพื่อเป็นวาระสำหรับการอภิปรายในการประชุมที่กรีนแบงก์^{[ 90 ]}

อารยธรรมที่ดำรงอยู่เป็นเวลาหลายสิบล้านปีอาจสามารถแพร่กระจายไปทั่วกาแล็กซีได้ แม้จะด้วยความเร็วที่ช้าอย่างที่คาดการณ์ได้ด้วยเทคโนโลยีในปัจจุบัน อย่างไรก็ตาม ยังไม่มีการยืนยันสัญญาณของอารยธรรมหรือสิ่งมีชีวิตที่มีสติปัญญาในที่อื่นใด ไม่ว่าจะเป็นในกาแล็กซีนี้หรือในจักรวาลที่สังเกตได้ซึ่งประกอบด้วยกาแล็กซี 2  ล้านล้านกาแล็กซี^{[ 91 ] [ 92 ]}ตามแนวคิดนี้ แนวโน้มที่จะครอบครอง (หรืออย่างน้อยก็สำรวจ) ดินแดนที่มีอยู่ทั้งหมดดูเหมือนจะเป็นลักษณะสากลของสิ่งมีชีวิต ดังนั้นโลกควรจะถูกตั้งอาณานิคมหรืออย่างน้อยก็เคยถูกเยี่ยมเยือนแล้ว แต่ไม่มีหลักฐานใดๆ เกี่ยวกับเรื่องนี้ ดังนั้นคำถามของเฟอร์มิที่ว่า "ทุกคนอยู่ที่ไหน?" จึงเกิดขึ้น^{[ 93 ] [ 94 ]}

มีการเสนอคำอธิบายมากมายเพื่ออธิบายการขาดการติดต่อนี้ หนังสือที่ตีพิมพ์ในปี 2015 ได้อธิบายรายละเอียดเกี่ยวกับคำอธิบายที่แตกต่างกัน 75 ข้อ^{[ 95 ]}ในแง่ของสมการเดรก คำอธิบายสามารถแบ่งออกเป็นสามประเภท:

• อารยธรรมอันชาญฉลาดเกิดขึ้นน้อยมาก นี่เป็นข้อโต้แย้งที่ว่าอย่างน้อยหนึ่งในพจน์แรกๆR _∗ · f _p · n _e · f _l · f _iมีค่าต่ำ ตัวการที่น่าสงสัยมากที่สุดคือf _iแต่คำอธิบายต่างๆ เช่น สมมติฐานโลกหายากแย้งว่าn _{e ต่างหาก}ที่เป็นพจน์ที่มีค่าน้อย
• อารยธรรมอัจฉริยะมีอยู่จริง แต่เราไม่พบหลักฐานใดๆ ซึ่งหมายความว่าค่าf _cมีขนาดเล็ก ข้อโต้แย้งทั่วไปได้แก่ อารยธรรมต่างๆ อยู่ห่างไกลกันเกินไป การแพร่กระจายไปทั่วกาแล็กซีมีค่าใช้จ่ายสูงเกินไป อารยธรรมส่งสัญญาณได้เพียงช่วงเวลาสั้นๆ การสื่อสารเป็นอันตราย และอื่นๆ อีกมากมาย
• อารยธรรมที่มีสติปัญญาและสามารถสื่อสารได้นั้นมีอายุขัยสั้น ซึ่งหมายความว่าค่าของLมีขนาดเล็ก เดรกเสนอว่าอารยธรรมนอกโลกจำนวนมากจะก่อตัวขึ้น และเขายังคาดการณ์เพิ่มเติมว่าการขาดหลักฐานของอารยธรรมเหล่านั้นอาจเป็นเพราะอารยธรรมทางเทคโนโลยีมักจะหายไปอย่างรวดเร็ว คำอธิบายทั่วไปได้แก่ ธรรมชาติของสิ่งมีชีวิตที่มีสติปัญญาที่จะทำลายตัวเองและ/หรือผู้อื่น และสิ่งมีชีวิตที่มีสติปัญญาอาจถูกทำลายโดยเหตุการณ์ทางธรรมชาติ

แนวคิดเหล่านี้นำไปสู่สมมติฐานตัวกรองขนาดใหญ่^{[ 96 ]}ซึ่งระบุว่าเนื่องจากไม่มีการสังเกตอารยธรรมนอกโลกแม้จะมีดาวฤกษ์จำนวนมหาศาล อย่างน้อยหนึ่งขั้นตอนในกระบวนการจะต้องทำหน้าที่เป็นตัวกรองเพื่อลดค่าสุดท้าย ตามมุมมองนี้ อาจเป็นเรื่องยากมากที่สิ่งมีชีวิตที่มีสติปัญญาจะเกิดขึ้น หรืออายุขัยของอารยธรรมที่มีเทคโนโลยีขั้นสูง หรือช่วงเวลาที่พวกเขาเปิดเผยการมีอยู่ของพวกเขาจะต้องค่อนข้างสั้น

การวิเคราะห์โดยAnders Sandberg , Eric DrexlerและToby Ordชี้ให้เห็นว่า " มีความน่า จะเป็นล่วงหน้า (ที่คาดการณ์ไว้) อย่างมากที่จะไม่มีสิ่งมีชีวิตทรงปัญญาอื่นใดในจักรวาลที่เราสังเกตได้" ^{[ 97 ]}

Gene Roddenberryอ้างถึงสมการดังกล่าวเพื่อสนับสนุนจำนวนดาวเคราะห์ที่มีสิ่งมีชีวิตอาศัยอยู่ซึ่งปรากฏในStar Trekซีรีส์โทรทัศน์ที่เขาสร้างขึ้น อย่างไรก็ตาม Roddenberry ไม่ได้พกสมการดังกล่าวมาด้วย และเขาถูกบังคับให้ "คิดค้น" มันขึ้นมาสำหรับข้อเสนอเดิมของเขา^{[ 98 ]}สมการสมมติที่ Roddenberry สร้างขึ้นคือ:

$${\displaystyle Ff^{2}(MgE)-C^{1}Ri^{1}\cdot M=L/So}$$

เกี่ยวกับสมการเวอร์ชันสมมตินี้ Drake เองก็แสดงความคิดเห็นว่าตัวเลขที่ยกกำลังหนึ่งก็คือตัวเลขนั้นเอง^{[ 99 ]}

แผ่นที่ระลึกใน ภารกิจ Europa Clipper ของ NASA ซึ่งปล่อยขึ้นสู่อวกาศเมื่อวันที่ 14 ตุลาคม 2024 มีบทกวีโดยกวีเอกของสหรัฐอเมริกาAda Limónรูปคลื่นของคำว่า 'น้ำ' ใน 103 ภาษา แผนผังของหลุมน้ำสมการเดรก และภาพเหมือนของนักวิทยาศาสตร์ดาวเคราะห์Ron Greeleyอยู่บนนั้น^{[ 100 ]}

• ดาราชีววิทยา  – วิทยาศาสตร์ที่ศึกษาเกี่ยวกับสิ่งมีชีวิตในจักรวาล
• หลักการโกลดิล็อกส์  – การเปรียบเทียบเพื่อหาเงื่อนไขที่เหมาะสมที่สุด
• มาตราคาร์ดาเชฟ  – มาตรวัดวิวัฒนาการของอารยธรรม
• ความเหมาะสมของดาวเคราะห์ต่อการดำรงชีวิต  – ขอบเขตที่ทราบแล้วว่าดาวเคราะห์ดวงนั้นเหมาะสมต่อการดำรงชีวิตมากน้อยเพียงใด
• ยูโฟโลยี  – การศึกษาเกี่ยวกับยูเอฟโอ
• ดัชนีลินคอล์น  – มาตรวัดทางสถิติ
• การค้นหาชีวิต: สมการของเดรก สารคดีของบีบีซี

• มอร์ตัน, โอลิเวอร์ (2002). "กระจกในท้องฟ้า". ใน เกรแฮม ฟอร์เมโล (บรรณาธิการ). มันต้องงดงาม . สำนักพิมพ์แกรนตา. ISBN 1-86207-555-7.
• รูด, โรเบิร์ต ที.; เจมส์ เอส. เทรฟิล (1981). เราอยู่เพียงลำพังหรือไม่? ความเป็นไปได้ของอารยธรรมนอกโลก . นิวยอร์ก: สคริบเนอร์. ISBN 0684178427.
• Vakoch, Douglas A. ; Dowd, Matthew F., บรรณาธิการ (2015). สมการเดรก: การประมาณความแพร่หลายของสิ่งมีชีวิตนอกโลกตลอดหลายยุคสมัย . เคมบริดจ์ สหราชอาณาจักร: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์. ISBN 978-1-10-707365-4.

ลองค้นหาสมการของเดรก (Drake equation)ในวิกิพีเดีย ซึ่งเป็นพจนานุกรมเสรี

• เครื่องคำนวณสมการเดรกแบบโต้ตอบ
• บทความของแฟรงค์ เดรก ปี 2010 เรื่อง "ที่มาของสมการเดรก"
• "แฟรงค์ เดรก กล่าวว่า มันเป็นเพียงเรื่องของเวลาเท่านั้น"บทสัมภาษณ์ถามตอบกับแฟรงค์ เดรก ในเดือนกุมภาพันธ์ 2010
• Drake, Frank (ธันวาคม 2004). "สมการ ET ที่คำนวณใหม่" . Wired .
• หน้าเว็บ Macromedia Flash ที่อนุญาตให้ผู้ใช้แก้ไขค่าต่างๆ ของเดรกจากรายการ NovaของPBS
• "สมการของเดรก" รายการ Astronomy Castตอนที่ 23; พร้อมบทถอดเสียงฉบับเต็ม
• ภาพเคลื่อนไหวจำลองสมการของเดรก ( เก็บถาวรเมื่อวันที่ 8 ธันวาคม 2015 ในWayback Machine )
• "สมการของมนุษย์ต่างดาว"รายการวิทยุ BBC Discovery (22 กันยายน 2010)
• "ข้อคิดเกี่ยวกับสมการ" (PDF) โดย แฟรงค์ เดรก, 2013