คาร์ลตันเข้าเรียนที่โรงเรียนมัธยมจอร์จ เจนกินส์ในเมืองเลคแลนด์ รัฐฟลอริดาและมหาวิทยาลัยรัฐฟลอริดาดีทรอยต์ ไทเกอร์สดราฟต์เขาในรอบที่ 32 ของการดราฟต์ MLB ปี 2017ในฤดูกาลแรกกับทีม คาร์ลตันพัฒนาฝีมืออย่างรวดเร็ว โดยได้รับโอกาสขึ้นเล่นในทีมเวสต์มิชิแกน ไวท์แคปส์ ระดับ Single-A ในช่วงปลายปี หลังจากทำผลงานได้อย่างยอดเยี่ยมด้วยการขว้าง 14 อินนิง เสีย 2 รัน ในทีมคอนเนตทิคัต ระดับ Low-A ความสำเร็จของคาร์ลตันยังคงดำเนินต่อไปในฤดูกาลถัดมา โดยเขาเล่นให้กับทีมเลคแลนด์ ฟลายอิ้ง ไทเกอร์ส ระดับ High-A เป็นส่วนใหญ่ของปี ด้วยค่าเฉลี่ย ERA 2.38 จากการลงสนาม 34 ครั้ง ใน 56.2 อินนิง และ WHIP 1.01 เขาได้เลื่อนชั้นขึ้นไปเล่นในทีมอีรี ซีวูล์ฟส์ ระดับ Double-A ในฤดูกาลนั้น โดยลงสนาม 5 ครั้ง เสีย 2 รัน ใน 11 อินนิง

เขาอยู่กับทีม Erie ตลอดฤดูกาล 2019 โดยทำหน้าที่เป็นผู้ปิดเกมหลักของทีม ทำสถิติเซฟได้ 19 จาก 20 ครั้ง ด้วยค่าเฉลี่ย ERA 1.46 ในการลงสนาม 68 อินนิงส์ ค่า WHIP ของคาร์ลตันต่ำกว่าหนึ่ง (0.97) และเขายอมให้คู่ต่อสู้ตีได้เฉลี่ยเพียง .200 พร้อมกับทำสถิติสไตรค์เอาท์ 65 ครั้ง

ในปี 2020 เช่นเดียวกับผู้เล่นในลีกรองหลายคน คาร์ลตันพลาดฤดูกาลลีกรองเนื่องจากการระบาดของ COVID-19อย่างไรก็ตาม ในฤดูหนาวนั้น คาร์ลตันได้ย้ายไปสาธารณรัฐโดมินิกันเพื่อเล่นให้กับLeones del Escogidoใน Dominican Winter League ^{[ 1 ]}ใน Winter League คาร์ลตันเสียเพียง 9 ฮิต 1 วอล์ค และ 1 รัน ใน 14.1 อินนิง

เพื่อเริ่มต้นฤดูกาล 2021 คาร์ลตันลงสนามให้กับทีมToledo Mud Hens ใน ระดับ Triple-A เขาขว้างได้ 49 อินนิง โดยมี ERA 3.12 เดิน 10 ครั้ง และตีออก 48 ครั้ง^{[ 2 ]}

คาร์ลตันถูกเรียกตัวขึ้นมาและได้ลงเล่นเมเจอร์ลีกครั้งแรกเมื่อวันที่ 4 กันยายน 2021 ในการลงเล่นครั้งแรก เขาขว้างเพียงลูกเดียว ทำให้เดลิโน เดอชีลด์ส จูเนียร์ ออกจากเกมโดยมีผู้เล่นอยู่ที่เบสสามและเหลือสองเอาท์ ในขณะที่เขาถูกเรียกตัวขึ้นมา มีผู้เล่น 17 คนจากทั้งหมด 31 คนที่ถูกดราฟต์ก่อนหน้าคาร์ลตันโดยทีมไทเกอร์สในปี 2017 ที่ไม่ได้เล่นอยู่ในลีกอีกต่อไปแล้ว^{[ 3 ]}เมื่อวันที่ 9 พฤศจิกายน 2021 คาร์ลตันถูกถอดออกจากรายชื่อผู้เล่น 40 คน^{[ 4 ]}

เขาถูกส่งตัวไปที่ทีม Triple-A Toledo ในช่วงเริ่มต้นฤดูกาล 2022 ในการแข่งขัน 15.0 อินนิง เขาทำสถิติ ERA 3.60 และอัตราการตีลูกออก 30.2% เมื่อวันที่ 20 พฤษภาคม 2022 คาร์ลตันได้รับการคัดเลือกให้เซ็นสัญญากับผู้เล่น 40 คนและอยู่ในรายชื่อผู้เล่นหลัก^{[ 5 ]}เมื่อวันที่ 15 กรกฎาคม 2022 คาร์ลตันถูกกำหนดให้ย้ายทีม เขาผ่านการยกเลิกสัญญาและถูกส่งตัวไปที่ทีม Triple-A Toledo เมื่อวันที่ 19 กรกฎาคม^{[ 6 ]}เมื่อวันที่ 13 ตุลาคม คาร์ลตันเลือกที่จะเป็นผู้เล่นอิสระ

เมื่อวันที่ 12 ธันวาคม 2022 คาร์ลตันเซ็นสัญญากับทีมไมเนอร์ลีก ซึ่งรวมถึงคำเชิญเข้าร่วมการฝึกซ้อมช่วงฤดูใบไม้ผลิกับทีมซานดิเอโก พาเดรส [ ^{7 ] เขา}ถูกส่งตัวไปเล่นให้กับทีมเอลปาโซ ชิวาวาส์ ในระดับทริ ปเปิลเอ ในช่วงเริ่มต้นฤดูกาล 2023 โดยเขาทำผลงานการขว้างได้ 1.13 ERA พร้อมกับ 18 สไตรค์เอาท์จากการลงสนาม 13 ครั้ง เมื่อวันที่ 15 พฤษภาคม 2023 สัญญาของคาร์ลตันได้รับการคัดเลือกเข้าสู่รายชื่อผู้เล่นหลัก^{[ 8 ]}ใน 11 เกม เขาทำผลงานการขว้างได้ 4.35 ERA พร้อมกับ 18 สไตรค์เอาท์จากการ ลงสนาม 20 + 2 ⁄ 3อินนิง เมื่อวันที่ 1 กรกฎาคม คาร์ลตันถูกส่งไปอยู่ในรายชื่อผู้เล่นบาดเจ็บเนื่องจากอาการอักเสบที่ข้อศอกขวา^{[ 9 ]}เขาถูกย้ายไปอยู่ในรายชื่อผู้บาดเจ็บ 60 วันเมื่อวันที่ 14 สิงหาคม^{[ 10 ]}หลังจบฤดูกาลในวันที่ 2 พฤศจิกายน คาร์ลตันถูกถอดออกจากรายชื่อผู้เล่น 40 คนและถูกส่งตัวไปเล่นในระดับ Triple-A ที่เอลปาโซ^{[ 11 ]}เขาเลือกที่จะเป็นผู้เล่นอิสระเมื่อวันที่ 6 พฤศจิกายน^{[ 12 ]}

เมื่อวันที่ 7 พฤศจิกายน 2023 คาร์ลตันได้เซ็นสัญญากับทีมแพดเรสอีกครั้งในสัญญาลีกรองฉบับใหม่^{[ 13 ]}เขาไม่ได้ลงเล่นให้กับทีมในปี 2024 และเลือกที่จะเป็นฟรีเอเจนต์หลังจบฤดูกาลในวันที่ 4 พฤศจิกายน 2024 ^{[ 14 ]}