ในเรขาคณิตเชิงพีชคณิตจุดเอกฐาน Du Valหรือที่เรียกว่าจุดเอกฐานพื้นผิวแบบง่ายจุดเอกฐาน Kleinianหรือจุดคู่เชิงตรรกะคือจุดเอกฐานที่แยกเดี่ยวของพื้นผิวเชิงซ้อนซึ่งจำลองบนการปกคลุมแบบกิ่งคู่ของระนาบ โดยมีความละเอียดขั้นต่ำที่ได้มาจากการแทนที่จุดเอกฐานด้วยต้นไม้ของเส้นโค้งเชิงตรรกะเรียบ โดยมีรูปแบบการตัดกันที่เป็นคู่ขนานกับแผนภาพ Dynkin ของจุดเอกฐานประเภท ADE จุดเอกฐาน เหล่านี้เป็นจุดเอกฐานแบบแคนอน (หรือเทียบเท่ากับจุดเอกฐาน Gorenstein เชิงตรรกะ) ในมิติ 2 Patrick du Val ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}และFelix Kleinได้ทำการศึกษาจุดเอกฐานเหล่านี้

จุดเอกลักษณ์ของ Du Val ยังปรากฏเป็นผลหารของ${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}}$โดยกลุ่มย่อยจำกัดของSL ${\displaystyle (\mathbb {C} )}$เทียบเท่ากับกลุ่มย่อยจำกัดของSU(2)ซึ่งรู้จักกันในชื่อกลุ่มโพลีเฮดรัลไบนารี [ ^{4 ] วงแหวน}ของพหุนามไม่แปรเปลี่ยนของการกระทำกลุ่มจำกัดเหล่านี้ได้รับการคำนวณโดยไคลน์ และโดยพื้นฐานแล้วคือวงแหวนพิกัดของเอกฐาน นี่เป็นผลลัพธ์คลาสสิกในทฤษฎีไม่แปรเปลี่ยน^{[ 5 ] [ 6 ]}

จุดเอกลักษณ์ Du Val ที่เป็นไปได้ (โดยไม่คำนึงถึงความสมมาตรเชิงวิเคราะห์) ได้แก่:

• ${\displaystyle A_{n}:\quad w^{2}+x^{2}+y^{n+1}=0}$
• ${\displaystyle D_{n}:\quad w^{2}+y(x^{2}+y^{n-2})=0\qquad (n\geq 4)}$
• ${\displaystyle E_{6}:\quad w^{2}+x^{3}+y^{4}=0}$
• ${\displaystyle E_{7}:\quad w^{2}+x(x^{2}+y^{3})=0}$
• ${\displaystyle E_{8}:\quad w^{2}+x^{3}+y^{5}=0.}$

• การแก้ปัญหา Brieskorn–Grothendieck
• การคาดการณ์ช้างทั่วไป

• Reid, Miles , The Du Val singularities A , D , E , E , E (PDF)
• Burban, Igor, Du Val Singularities (PDF)