ในทฤษฎีความน่าจะเป็นทฤษฎีบทของดัดลีย์เป็นผลลัพธ์ที่เชื่อมโยงขอบเขตบนที่คาดหวัง และคุณสมบัติความสม่ำเสมอของกระบวนการเกาส์เซียน เข้ากับ โครงสร้างเอนโทรปีและความแปรปรวนร่วมของ กระบวนการ นั้น

ผลลัพธ์ดังกล่าวได้รับการระบุและพิสูจน์เป็นครั้งแรกโดย VN Sudakov ดังที่ชี้ให้เห็นในบทความของRichard M. Dudley [ ^{1 ] ก่อน}หน้านี้ Dudley ได้ให้เครดิตVolker Strassenว่าเป็นผู้เชื่อมโยงระหว่างเอนโทรปีและความสม่ำเสมอ

ให้ ( X ) เป็นกระบวนการเกาส์เซียนที่มีจุดศูนย์กลาง (โดยมีค่าเฉลี่ยเป็นศูนย์) และให้d เป็นซูโดเมตริกบนTที่กำหนดโดย

${\displaystyle d_{X}(s,t)={\sqrt {\mathbf {E} {\big [}|X_{s}-X_{t}|^{2}]}}.\,}$

สำหรับε > 0 ให้N ( T , d ; ε ) แทน เลขเอนโทรปีนั่นคือจำนวนขั้นต่ำของลูกบอลd ​​(แบบเปิด) ที่มีรัศมี εที่จำเป็นในการครอบคลุมTจากนั้น     

${\displaystyle \mathbf {E} \left[\sup _{t\in T}X_{t}\right]\leq 24\int _{0}^{+\infty }{\sqrt {\log N(T,d_{X};\varepsilon )}}\,\mathrm {d} \varepsilon .}$

นอกจากนี้ หากปริพันธ์เอนโทรปีทางด้านขวามือลู่เข้า แสดงว่าXมีเวอร์ชันที่เส้นทางตัวอย่างเกือบทั้งหมดมีขอบเขตและต่อเนื่อง (อย่างสม่ำเสมอ) บน ( T , d )