แบบจำลองขนาดล็อต แบบไดนามิก ในทฤษฎีสินค้า คงคลัง เป็นการขยาย แบบจำลอง ปริมาณการสั่งซื้อที่เหมาะสมทางเศรษฐกิจโดยคำนึงถึงว่าความต้องการสินค้าจะเปลี่ยนแปลงไปตามเวลา แบบจำลองนี้ได้รับการแนะนำโดยHarvey M. WagnerและThomson M. Whitinในปี 1958 ^{[ 1 ] [ 2 ]}

เรามีข้อมูลการคาดการณ์ความต้องการสินค้าd _tในช่วงเวลาที่เกี่ยวข้อง t=1,2,...,N (ตัวอย่างเช่น เราอาจทราบจำนวนชิ้นส่วนที่ต้องการในแต่ละสัปดาห์เป็นเวลา 52 สัปดาห์ข้างหน้า) มีต้นทุนการตั้งค่าs _tที่เกิดขึ้นสำหรับแต่ละคำสั่งซื้อ และมีต้นทุนการเก็บรักษา สินค้าคงคลัง i _tต่อชิ้นต่อช่วงเวลา ( s _tและi _tสามารถเปลี่ยนแปลงได้ตามเวลาหากต้องการ) ปัญหาคือ เราต้องสั่งซื้อสินค้าจำนวน x _t กี่หน่วยใน ตอนนี้เพื่อให้ผลรวมของต้นทุนการตั้งค่าและต้นทุนสินค้าคงคลังน้อยที่สุด ให้เรากำหนดสินค้าคงคลังดังนี้:

${\displaystyle I=I_{0}+\sum _{j=1}^{t-1}x_{j}-\sum _{j=1}^{t-1}d_{j}\geq 0}$

สมการเชิงฟังก์ชันที่แสดงถึงนโยบายต้นทุนต่ำสุดคือ:

${\displaystyle f_{t}(I)={\underset {x_{t}\geq 0 \atop I+x_{t}\geq d_{t}}{\min }}\left[i_{t-1}I+H(x_{t})s_{t}+f_{t+1}\left(I+x_{t}-d_{t}\right)\right]}$

โดยที่ H() คือฟังก์ชันขั้นบันไดของ Heaviside Wagner และ Whitin ^{[ 1 ]}ได้พิสูจน์ทฤษฎีบทสี่ข้อต่อไปนี้:

• มีโปรแกรมที่เหมาะสมที่สุดอยู่โปรแกรมหนึ่งซึ่งทำให้ I x _t =0; ∀t
• มีโปรแกรมที่เหมาะสมที่สุดอยู่โปรแกรมหนึ่งซึ่งเป็นไปตามเงื่อนไขที่ว่า ∀t: x _t =0 หรือสำหรับบางค่า k (t≤k≤N)${\displaystyle x_{t}=\textstyle \sum _{j=t}^{k}d_{j}}$
• มีโปรแกรมที่เหมาะสมที่สุดอยู่โปรแกรมหนึ่ง ซึ่งถ้าd _t*สอดคล้องกับx _t** บางตัว โดยที่ t**<t* แล้วd _t , t=t**+1,...,t*-1 ก็จะสอดคล้องกับx _{t** ด้วยเช่นกัน}
• เนื่องจาก I = 0 สำหรับช่วงเวลา t จึงเป็นการเหมาะสมที่สุดที่จะพิจารณาเฉพาะช่วงเวลาที่ 1 ถึง t - 1 เท่านั้น

ทฤษฎีบทก่อนหน้าถูกนำมาใช้ในการพิสูจน์ทฤษฎีบทขอบเขตการวางแผน^{[ 1 ]}ให้

${\displaystyle F(t)=\min \left[{{\underset {1\leq j<t}{\min }}\left[s_{j}+\sum _{h=j}^{t-1}\sum _{k=h+1}^{t}i_{h}d_{k}+F(j-1)\right] \atop s_{t}+F(t-1)}\right]}$

ให้ แทนโปรแกรมที่มีต้นทุนต่ำสุดสำหรับช่วงเวลาที่ 1 ถึง t ถ้าในช่วงเวลา t* ค่าต่ำสุดใน F(t) เกิดขึ้นสำหรับ j = t** ≤ t* แล้ว ในช่วงเวลา t > t* ก็เพียงพอที่จะพิจารณาเฉพาะ t** ≤ j ≤ t เท่านั้น โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ถ้า t* = t** แล้ว ก็เพียงพอที่จะพิจารณาโปรแกรมที่x _t* > 0

Wagner และ Whitin ได้เสนออัลกอริทึมสำหรับการค้นหาวิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุดโดยใช้ การเขียนโปรแกรม แบบไดนามิก^{[ 1 ]}เริ่มต้นด้วย t*=1:

1. พิจารณานโยบายการสั่งซื้อในช่วงเวลา t**, t** = 1, 2, ... , t*, และการเติมเต็มความต้องการd _t , t = t**, t** + 1, ... , t*, โดยการสั่งซื้อนี้
2. เพิ่ม H( x _t** ) s _t** + i _t** I _t**เข้ากับต้นทุนของการกระทำอย่างเหมาะสมที่สุดสำหรับช่วงเวลา 1 ถึง t**-1 ที่กำหนดไว้ในการวนซ้ำครั้งก่อนของอัลกอริทึม
3. จากตัวเลือก t* เหล่านี้ ให้เลือกนโยบายที่มีต้นทุนต่ำที่สุดสำหรับช่วงเวลาที่ 1 ถึง t*
4. ดำเนินการต่อในคาบเวลา t*+1 (หรือหยุดหาก t*=N)

เนื่องจากบางคนมองว่าวิธีนี้ซับซ้อนเกินไปผู้เขียนหลายคนจึงพัฒนาฮิวริสติก โดยประมาณ (เช่นฮิวริสติก Silver-Meal ^{[ 3 ]} ) สำหรับปัญหานี้

• อัตราการผลิตที่ไม่จำกัดสำหรับชิ้นส่วนที่กำลังผลิต: ปริมาณการสั่งซื้อที่เหมาะสมทางเศรษฐกิจ
• อัตราการผลิตคงที่สำหรับชิ้นส่วนที่กำลังผลิต: ปริมาณการผลิตที่คุ้มค่าทางเศรษฐกิจ
• ความต้องการเป็นแบบสุ่ม: โมเดลผู้ขายหนังสือพิมพ์ แบบคลาสสิก
• ผลิตภัณฑ์หลายชนิดที่ผลิตบนเครื่องจักรเดียวกัน: ปัญหาการจัดตารางการผลิตอย่างประหยัด
• จุดสั่งซื้อซ้ำ
• รุ่นพื้นฐาน

• Lee, Chung-Yee, Sila Çetinkaya และAlbert PM Wagelmans . " แบบจำลองการกำหนดขนาดล็อตแบบไดนามิกพร้อมช่วงเวลาความต้องการ " Management Science 47.10 (2001): 1384–1395.
• Federgruen, Awi และ Michal Tzur. "อัลกอริทึมแบบส่งต่ออย่างง่ายเพื่อแก้ปัญหาแบบจำลองการกำหนดขนาดล็อตแบบไดนามิกทั่วไปที่มี n ช่วงเวลาในเวลา 0 (n log n) หรือ 0 (n)" Management Science 37.8 (1991): 909–925
• Jans, Raf และ Zeger Degraeve. "เมตาฮิวริสติกส์สำหรับการกำหนดขนาดล็อตแบบไดนามิก: การทบทวนและการเปรียบเทียบแนวทางการแก้ปัญหา" European Journal of Operational Research 177.3 (2007): 1855–1875.
• เอชเอ็ม แวกเนอร์และ ที. ไวทิน, "แบบจำลองขนาดล็อตทางเศรษฐกิจแบบพลวัต" วารสารวิทยาการจัดการ , เล่ม 5, หน้า 89–96, 1958
• เอช.เอ็ม. แวกเนอร์ : "ความคิดเห็นเกี่ยวกับแบบจำลองขนาดล็อตทางเศรษฐกิจเวอร์ชันไดนามิก" วารสารManagement Scienceเล่มที่ 50 ฉบับที่ 12 ฉบับเพิ่มเติม ธันวาคม 2547

• การแก้ปัญหาการกำหนดขนาดล็อตโดยใช้อัลกอริทึม Wagner-Whitin
• แบบจำลองขนาดล็อตแบบไดนามิก
• การนำ อัลกอริทึม Wagner-Whitin มาใช้ในภาษา Python