วิธีการแบบไดนามิก
วิธีการไดนามิกเป็นกระบวนการสำหรับการกำหนดมวลของดาวเคราะห์น้อยกระบวนการนี้ได้ชื่อมาจากการใช้กฎของนิวตัน เกี่ยวกับ พลศาสตร์หรือการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์น้อยขณะที่พวกมันเคลื่อนที่ไปรอบระบบสุริยะ กระบวนการนี้ทำงานโดยการวัดตำแหน่งหลายครั้งเพื่อกำหนดการเบี่ยงเบนของแรงโน้มถ่วงที่เกิดขึ้นเมื่อดาวเคราะห์น้อยสองดวงขึ้นไปเคลื่อนที่ผ่านกัน วิธีนี้อาศัยข้อเท็จจริงที่ว่าดาวเคราะห์น้อยที่รู้จักจำนวนมากหมายความว่าพวกมันจะเคลื่อนที่ผ่านกันในระยะทางที่ใกล้กันมากเป็นครั้งคราว หากวัตถุที่ปฏิสัมพันธ์กันอย่างน้อยหนึ่งดวงมีขนาดใหญ่พอ อิทธิพลของแรงโน้มถ่วงที่มีต่ออีกดวงหนึ่งสามารถเปิดเผยมวลของมันได้ ความแม่นยำของมวลที่กำหนดนั้นถูกจำกัดด้วยความแม่นยำและจังหวะเวลาของ การสังเกตการณ์ ทางดาราศาสตร์ ที่เหมาะสม ซึ่งดำเนินการเพื่อกำหนดการเบี่ยงเบนของแรงโน้มถ่วงที่เกิดจากการปฏิสัมพันธ์ที่กำหนด[ 1 ]
เนื่องจากวิธีการนี้อาศัยการตรวจจับปริมาณการเบี่ยงเบนของแรงโน้มถ่วงที่เกิดขึ้นระหว่างการปฏิสัมพันธ์ ขั้นตอนนี้จึงได้ผลดีที่สุดสำหรับวัตถุที่จะทำให้เกิดการเบี่ยงเบนมากในการปฏิสัมพันธ์กับวัตถุอื่น ซึ่งหมายความว่าขั้นตอนนี้ได้ผลดีที่สุดสำหรับวัตถุขนาดใหญ่ แต่ก็สามารถนำไปใช้ได้อย่างมีประสิทธิภาพกับวัตถุที่มีการปฏิสัมพันธ์ใกล้ชิดกันซ้ำๆ เช่น เมื่อวัตถุทั้งสองอยู่ในวงโคจรที่สัมพันธ์กัน ไม่ว่ามวลของวัตถุที่ปฏิสัมพันธ์กันจะเป็นเท่าใด ปริมาณการเบี่ยงเบนจะมากขึ้นหากวัตถุเข้าใกล้กันมากขึ้น และจะมากขึ้นหากวัตถุเคลื่อนที่ผ่านกันอย่างช้าๆ ทำให้มีเวลามากขึ้นสำหรับแรงโน้มถ่วงที่จะรบกวนวงโคจรของวัตถุทั้งสอง สำหรับดาวเคราะห์น้อยที่มีขนาดใหญ่พอ ระยะทางนี้อาจมากถึง ~0.1 AU สำหรับดาวเคราะห์น้อยที่มีมวลน้อยกว่า เงื่อนไขของการปฏิสัมพันธ์จะต้องดีขึ้นตามไปด้วย[ 1 ]
การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์
วิธีที่ง่ายที่สุดในการอธิบายการเบี่ยงเบนของดาวเคราะห์น้อยคือในกรณีที่วัตถุหนึ่งมีมวลมากกว่าอีกวัตถุหนึ่งอย่างมาก ในกรณีนี้สมการการเคลื่อนที่จะเหมือนกับสมการการกระเจิงของรัทเทอร์ฟอร์ดระหว่างวัตถุที่มีประจุตรงข้ามกัน (ดังนั้นแรงจึงเป็นแรงดึงดูดแทนที่จะเป็นแรงผลัก) เมื่อเขียนใหม่ในสัญลักษณ์ที่คุ้นเคยมากขึ้นที่ใช้ในกลศาสตร์ดาราศาสตร์ มุมการเบี่ยงเบนสามารถสัมพันธ์กับความเยื้องศูนย์ของวงโคจรไฮเปอร์โบลิกของวัตถุขนาดเล็กเมื่อเทียบกับวัตถุขนาดใหญ่โดยใช้สูตรต่อไปนี้: [ 2 ]
นี่คือมุมระหว่างเส้นกำกับของวงโคจรไฮเปอร์โบลาของวัตถุขนาดเล็กเทียบกับวัตถุขนาดใหญ่ และคือค่าความเยื้องศูนย์กลางของวงโคจรนี้ (ซึ่งต้องมากกว่า 1 สำหรับวงโคจรไฮเปอร์โบลา)
การอธิบายที่ซับซ้อนยิ่งขึ้นโดยใช้เมทริกซ์สามารถทำได้โดยการแยกตำแหน่งของวัตถุที่สังเกตได้บนท้องฟ้าเป็นฟังก์ชันของเวลาออกเป็นผลรวมของสององค์ประกอบ: องค์ประกอบหนึ่งเป็นผลมาจากการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ของวัตถุเอง และอีกองค์ประกอบหนึ่งเป็นผลมาจากการเคลื่อนที่ที่เกิดจากอิทธิพลของแรงโน้มถ่วงของวัตถุทั้งสอง สัดส่วนการมีส่วนร่วมของสองส่วนนี้ในสมการที่เหมาะสมที่สุดกับข้อมูลการสังเกตจริงของวัตถุ จะให้ค่ามวลของวัตถุเหล่านั้น