แบบจำลองผลกระทบที่ไม่สามารถสังเกตได้แบบไดนามิก (Dynamic Unobserved Effects Model)เป็นแบบจำลองทางสถิติที่ใช้ในเศรษฐศาสตร์เชิงปริมาณสำหรับการวิเคราะห์ข้อมูลแบบพาเนล (Panel Analysis ) ลักษณะเด่นของ แบบจำลองนี้คือ อิทธิพลของค่าก่อนหน้าของ ตัวแปร ตามที่มีต่อค่าปัจจุบัน และการมีตัวแปรอธิบาย ที่ไม่สามารถสังเกต ได้

คำว่า “พลวัต” ในที่นี้หมายถึง การพึ่งพาของตัวแปรตามต่อประวัติในอดีต ซึ่งมักใช้ในการจำลอง “การพึ่งพาสถานะ” ในทางเศรษฐศาสตร์ ตัวอย่างเช่น สำหรับบุคคลที่ไม่สามารถหางานได้ในปีนี้ การหางานในปีหน้าก็จะยากขึ้น เพราะการว่างงานในปัจจุบันจะเป็นสัญญาณเชิงลบสำหรับนายจ้างในอนาคต “ผลกระทบที่มองไม่เห็น” หมายความว่า ตัวแปรอธิบายอย่างน้อยหนึ่งตัวไม่สามารถสังเกตได้ ตัวอย่างเช่น การเลือกบริโภคไอศกรีมรสชาติหนึ่งมากกว่าอีกรสชาติหนึ่งนั้นขึ้นอยู่กับความชอบส่วนบุคคล แต่ความชอบนั้นไม่สามารถสังเกตได้

ใน แบบจำลอง Tobitข้อมูลแผง[ ^{1 ] [ 2 ]}หากผลลัพธ์ขึ้นอยู่กับประวัติผลลัพธ์ก่อนหน้าบางส่วน^แบบจำลอง Tobit นี้เรียกว่า "แบบไดนามิก" ตัวอย่างเช่น บุคคลที่หางานที่มีเงินเดือนสูงได้ในปีนี้ จะหางานที่มีเงินเดือนสูงในปีหน้าได้ง่ายขึ้น เพราะการที่เธอมีงานที่มีเงินเดือนสูงในปีนี้จะเป็นสัญญาณเชิงบวกอย่างมากสำหรับนายจ้างที่มีศักยภาพ สาระสำคัญของผลกระทบแบบไดนามิกประเภทนี้คือการพึ่งพาสถานะของผลลัพธ์ "ผลกระทบที่สังเกตไม่ได้" ในที่นี้หมายถึงปัจจัยที่กำหนดผลลัพธ์ของแต่ละบุคคลบางส่วน แต่ไม่สามารถสังเกตได้ในข้อมูล ตัวอย่างเช่น ความสามารถของบุคคลมีความสำคัญมากในการหางาน แต่ไม่สามารถสังเกตได้สำหรับนักวิจัย แบบจำลอง Tobit แบบไดนามิกที่มีผลกระทบที่สังเกตไม่ได้โดยทั่วไปสามารถแสดงได้ดังนี้ ${\displaystyle Y_{i,t}}$${\displaystyle Y_{i,0},\ldots ,Y_{t-1}}$

${\displaystyle Y_{i,t}=Y_{i,t}^{1}[Y_{i,t}>0];}$

${\displaystyle Y_{i,t}=z_{i,t}\delta +\rho y_{i,t-1}+c_{i}+u_{i,t};}$

${\displaystyle c_{i}\mid y_{i,0},\ldots ,y_{i,t-1}\sim F(y_{i,0}x_{i});}$

${\displaystyle u_{i,t}\mid z_{i,t},y_{i,0},\ldots ,y_{i,t-1}\sim N(0,1).}$

ในแบบจำลองเฉพาะนี้ คือส่วนของผลกระทบแบบไดนามิก และคือส่วนของผลกระทบที่ไม่สามารถสังเกตได้ ซึ่งการกระจายตัวของส่วนนี้ถูกกำหนดโดยผลลัพธ์เริ่มต้นของแต่ละบุคคลiและคุณลักษณะภายนอกบางประการของแต่ละบุคคลi${\displaystyle \rho y_{i,t-1}}$${\displaystyle c_{i}}$

จากโครงสร้างนี้ฟังก์ชันความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขสามารถเขียนได้ดังนี้ ${\displaystyle \{y_{i,0}\}_{i-1}^{N}}$

${\displaystyle \prod _{i=1}^{N}\int f_{\theta }(c_{i}\mid y_{i,0},x_{i})\left[\prod _{t=1}^{T}{\Bigl (}1[y_{i,t}=0][1-\Phi (z_{i,t}\delta +\rho y_{i,t-1}>0]{\frac {\varphi (z_{i,t}\delta +\rho y_{i,t-1}+c_{i})}{\Phi (z_{i,t}\delta +\rho y_{i,t-1}+c_{i})}}{\biggr )}\right]\,dc_{i}}$

สำหรับค่าเริ่มต้นมีสองวิธีที่แตกต่างกันในการจัดการกับค่าเหล่านั้นในการสร้างฟังก์ชันความน่าจะเป็น: ถือว่าค่าเหล่านั้นเป็นค่าคงที่ หรือกำหนดการกระจายให้กับค่าเหล่านั้นแล้วคำนวณฟังก์ชันความน่าจะเป็นแบบไม่มีเงื่อนไข แต่ไม่ว่าจะเลือกวิธีใดในการจัดการกับค่าเริ่มต้นในฟังก์ชันความน่าจะเป็น เราก็ไม่สามารถกำจัดการอินทิเกรตภายในฟังก์ชันความน่าจะเป็นได้เมื่อประมาณแบบจำลองโดยการประมาณค่าความน่าจะเป็นสูงสุด (MLE) อัลกอริทึม Expectation Maximum (EM) มักเป็นวิธีแก้ปัญหาที่ดีสำหรับปัญหาการคำนวณนี้^{[ 3 ]}จากการประมาณค่าจุดที่สอดคล้องกันจาก MLE สามารถคำนวณ Average Partial Effect (APE) ^{[ 4 ] ได้ตามนั้น [ 5 ]}${\displaystyle \{y_{i,0}\}_{i-1}^{N}}$

แบบจำลองผลกระทบที่ไม่สามารถสังเกตได้แบบไดนามิกทั่วไปที่มีตัวแปรตามแบบไบนารี จะแสดง ดังนี้ ^{[ 6 ] :}

${\displaystyle P(y_{it}=1\mid y_{i,t-1},\dots ,y_{i,0},z_{i},c_{i})=G(z_{it}\delta +\rho y_{i,t-1}+c_{i})}$

โดยที่ c _iคือตัวแปรอธิบายที่ไม่สามารถสังเกตได้ z _itคือตัวแปรอธิบายที่เป็นตัวแปรภายนอกโดยมีเงื่อนไขขึ้นอยู่กับ c _iและ G(∙) คือฟังก์ชัน การกระจายสะสม

ในแบบจำลองประเภทนี้ นักเศรษฐศาสตร์มีความสนใจเป็นพิเศษใน ρ ซึ่งใช้ในการกำหนดลักษณะการพึ่งพาสถานะ ตัวอย่างเช่นy _i,tอาจเป็นทางเลือกของผู้หญิงว่าจะทำงานหรือไม่z _itรวมถึง อายุ ระดับการศึกษา จำนวนบุตร และปัจจัยอื่นๆ ของบุคคลที่ i c _iอาจเป็นลักษณะเฉพาะตัวบุคคลที่ไม่สามารถสังเกตได้โดยนักเศรษฐศาสตร์^{[ 7 ]}เป็นการคาดการณ์ที่สมเหตุสมผลว่าการเลือกแรงงานของบุคคลในระยะเวลาtควรขึ้นอยู่กับการเลือกของเขาหรือเธอในระยะเวลาt  − 1 เนื่องจากการสร้างนิสัยหรือเหตุผลอื่นๆ การพึ่งพานี้มีลักษณะเฉพาะด้วยพารามิเตอร์ ρ

มีวิธีการประมาณค่า δและρ ที่สอดคล้องกันหลายวิธีโดยใช้ MLEวิธีที่ง่ายที่สุดคือการพิจารณาy _i,0ว่าเป็นตัวแปรสุ่มที่ไม่ขึ้นกับค่าสุ่ม และสมมติว่าc _iเป็นอิสระจากz _iจากนั้นโดยการอินทิ เกรต P (y _i,t , y _i,t-1 , … , y i _,1 | y _i,0 , z _i , c _i )เทียบกับความหนาแน่นของc _iเราจะได้ความหนาแน่นแบบมีเงื่อนไข P(y _i,t , y _i,t-1 , ... , y i, ₁ |y _i,0 , z _i ) ฟังก์ชันเป้าหมายสำหรับ MLE แบบมีเงื่อนไขสามารถแสดงได้ดังนี้: log (P (y _i,t , y _i,t-1 , … , y _i,1 | y _i,0 , z _i ))${\displaystyle \sum _{i=1}^{N}}$

การพิจารณาy _i,0ว่าเป็นตัวแปรสุ่มโดยปริยายนั้น หมายความว่าy _i,0 ไม่ขึ้น อยู่กับz _iแต่ในความเป็นจริงแล้ว ในกรณีส่วนใหญ่y _i,0ขึ้นอยู่กับc _iและc _iก็ขึ้นอยู่กับz _i ด้วย เช่นกัน วิธีการปรับปรุงวิธีการข้างต้นคือการสมมติความหนาแน่นของy _i,0ที่มีเงื่อนไขบน ( c _i , z _i ) และสามารถหาความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขP(y _i,t , y _i,t-1 , … , y _t,1 ,y _i,0 | c _i , z _i )ได้ โดยการอินทิเกรตความน่าจะเป็นนี้กับความหนาแน่นของc _iที่มีเงื่อนไขบนz _iเราจะได้ความหนาแน่นแบบมีเงื่อนไขP(y _i,t , y _i,t-1 , … , y i _,1 , y _i,0 | z _i )ฟังก์ชันวัตถุประสงค์สำหรับMLE แบบมีเงื่อนไข^{[ 8 ]}คือlog (P (y _i,t , y _i,t-1 , … , y _i,1 | y _i,0 , z _i ))${\displaystyle \sum _{i=1}^{N}}$

จากค่าประมาณสำหรับ ( δ, ρ ) และความแปรปรวนที่สอดคล้องกัน ค่าสัมประสิทธิ์สามารถทดสอบได้^{[ 9 ]}และสามารถคำนวณผลกระทบบางส่วนเฉลี่ยได้^{[ 10 ]}