การแปลงของไดสันเป็นเทคนิคพื้นฐานในทฤษฎีจำนวนบวก [ ^{1 ] มัน}ถูกพัฒนาโดยฟรีแมน ไดสัน^เป็นส่วนหนึ่งของการพิสูจน์ทฤษฎีบทของแมนน์ [ ^{2 ] : 17} ถูกใช้เพื่อพิสูจน์ผลลัพธ์พื้นฐานของทฤษฎีจำนวนบวก เช่นทฤษฎีบทโคชี-เดเวนพอร์ต [ ^{1 ]}และถูกใช้โดยโอลิวิเยร์ รามาเรในงานของเขาเกี่ยวกับการคาดการณ์ของโกลด์บัค ที่พิสูจน์ว่าจำนวนเต็มคู่ทุก ^{จำนวน}เป็นผลรวมของจำนวนเฉพาะไม่เกิน 6 ตัว^{[ 3 ] : 700–701} รามาเรใช้คำว่าการแปลงของไดสัน สำหรับเทคนิคนี้ ^{[ 3 ] : 700–701} ฮัลเบอร์สแตมและรอธเรียกมันว่าการแปลง τ ^{[ 2 ] : 58}

สูตรการแปลงนี้มาจาก Ramaré ^{[ 3 ] : 700–701} ให้Aเป็นลำดับของจำนวนธรรมชาติ และxเป็นจำนวนจริง ใดๆ เขียนA ( x ) แทนจำนวนองค์ประกอบของAที่อยู่ใน [1,  x ] สมมติว่าและเป็นลำดับของจำนวนธรรมชาติสองลำดับ เราเขียนA  +  Bแทนเซตผลรวมนั่นคือ เซตขององค์ประกอบทั้งหมดa  +  bโดยที่aอยู่ในAและbอยู่ใน B และในทำนองเดียวกันA  −  Bแทนเซตของผลต่างa  −  bสำหรับองค์ประกอบe ใดๆ ในAการแปลงของ Dyson ประกอบด้วยการสร้างลำดับ และ ลำดับที่แปลงแล้วมีคุณสมบัติดังนี้: ${\displaystyle A=\{a_{1}<a_{2}<\cdots \}}$${\displaystyle B=\{0=b_{1}<b_{2}<\cdots \}}$${\displaystyle A'=A\cup (B+\{e\})}$${\displaystyle \,B'=B\cap (A-\{e\})}$

• ${\displaystyle A'+B'\subset A+B}$
• ${\displaystyle \{e\}+B'\subset A'}$
• ${\displaystyle 0\in B'}$
• ${\displaystyle A'(m)+B'(me)=A(m)+B(me)}$

การแปลงอื่นๆ ที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดบางครั้งเรียกว่าการแปลงไดสัน ซึ่งรวมถึงการแปลงที่กำหนดโดย, , , สำหรับเซตในกลุ่ม (ไม่จำเป็นต้องเป็นกลุ่มอาเบเลียน) การแปลงนี้มีคุณสมบัติว่า ${\displaystyle A_{1}=A\cap (A+\{e\})}$${\displaystyle A_{2}=A\cup (A+\{e\})}$${\displaystyle B_{1}=B\cap (-\{e\}+B)}$${\displaystyle B_{2}=B\cup (-\{e\}+B)}$${\displaystyle A,B}$

• ${\displaystyle A_{1}+B_{1}\subset A+B,A_{2}+B_{2}\subset A+B}$
• ${\displaystyle |A_{1}|+|A_{2}|=2|A|}$,${\displaystyle |B_{1}|+|B_{2}|=2|B|}$

สามารถใช้เพื่อพิสูจน์การวางนัยทั่วไปของทฤษฎีบท Cauchy-Davenportได้^{[ 4 ]}