ในปี 1980 เวเบอร์ลงสมัครรับเลือกตั้งในเขตเลือกตั้งที่ 9 ของรัฐโอไฮโอในสภาผู้แทนราษฎรแห่งสหรัฐอเมริกา เขาเอาชนะ โธมัส แอล. แอชลีย์ ผู้ดำรงตำแหน่งมา 26 ปี ซึ่งเป็นประธานคณะกรรมการการเดินเรือพาณิชย์และการประมงของสภาผู้แทนราษฎรแห่งสหรัฐอเมริกาชัยชนะครั้งนี้ส่วนใหญ่เป็นผลมาจากการที่โรนัลด์ เรแกนได้รับคะแนนเสียงในเคาน์ตีลูคัส ซึ่งเป็นที่ตั้งของเมืองโทเลโด

เวเบอร์ลงคะแนนเสียงสนับสนุนพระราชบัญญัติภาษีเพื่อการฟื้นฟูเศรษฐกิจปี 1981 [ ^{2 ] พระราชบัญญัติ}นี้มีเป้าหมายเพื่อกระตุ้นการเติบโตทางเศรษฐกิจโดยการลด อัตรา ภาษีเงินได้ อย่างมีนัยสำคัญ พระราชบัญญัตินี้ผ่านการลงมติในสภาผู้แทนราษฎรด้วยคะแนนเสียง 323–107 เสียง วุฒิสภาผ่านการลงมติด้วยเสียงข้างมากและประธานาธิบดีโรนัลด์ เรแกน ได้ลงนามให้เป็นกฎหมาย เมื่อวันที่ 13 สิงหาคม 1981 ^{[ 2 ] [ 3 ]}เวเบอร์ยังลงคะแนนเสียงสนับสนุนพระราชบัญญัติการปรับงบประมาณแบบครอบคลุมปี 1981อีก ด้วย ^{[ 4 ​​]}พระราชบัญญัตินี้ลดการใช้จ่ายของรัฐบาลกลางและเพิ่มงบประมาณทางทหาร พระราชบัญญัตินี้ผ่านการลงมติในสภาผู้แทนราษฎรด้วยคะแนนเสียง 232–193 เสียง วุฒิสภาผ่านการลงมติด้วยเสียงข้างมาก และประธานาธิบดีโรนัลด์ เรแกนได้ลงนามให้เป็นกฎหมายในวันเดียวกัน^{[ 5 ]}

ในปี พ.ศ. 2525 เขาแพ้การเลือกตั้งซ้ำให้กับมาร์ซี แคปเตอร์^{[ 6 ]}

เขาเสียชีวิตเมื่อวันที่ 27 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2566 ขณะอายุ 91 ปี^{[ 7 ]}