ในวิชาฟิสิกส์วิถีแปดประการเป็นแผนผังการจัดระเบียบสำหรับอนุภาคย่อยอะตอมประเภทหนึ่งที่เรียกว่าแฮดรอนซึ่งนำไปสู่การพัฒนาแบบจำลองควาร์ ก นักฟิสิกส์ชาวอเมริกันMurray Gell-Mannและนักฟิสิกส์ชาวอิสราเอลYuval Ne'emanได้เสนอแนวคิดนี้โดยอิสระและพร้อมกันในปี 1961 ^{[ 1 ] [ 2 ] [ a ]} ​​ชื่อนี้มาจากบทความของ Gell-Mann (1961) เรื่อง "วิถีแปดประการ: ทฤษฎีของสมมาตรปฏิสัมพันธ์ที่แข็งแกร่ง" ซึ่งเป็นการอ้างอิงถึงอริยมรรคแปดประการของพุทธศาสนาและตั้งใจให้เป็นเรื่องตลก^{[ 3 ]}

ใน ปีค.ศ. 1947 นักฟิสิกส์เชื่อว่าพวกเขามีความเข้าใจที่ดีเกี่ยวกับอนุภาคที่เล็กที่สุดของสสารแล้ว ได้แก่อิเล็กตรอนโปรตอนนิวตรอนและโฟตอน (ส่วนประกอบที่ประกอบขึ้นเป็นส่วนใหญ่ของประสบการณ์ในชีวิตประจำวัน เช่นสสารที่มองเห็นได้และแสง) พร้อมกับอนุภาคแปลกใหม่ที่ไม่เสถียร (กล่าวคือ อนุภาคเหล่านี้สลายตัวเป็นกัมมันตรังสี ) จำนวนหนึ่งที่จำเป็นต่อการอธิบาย การสังเกตการณ์ รังสีคอสมิกเช่นไพอนมิวออนและนิวตริโน ที่คาดการณ์ไว้ นอกจากนี้ การค้นพบโพซิตรอนยังชี้ให้เห็นว่าอาจมีอนุภาคปฏิปักษ์สำหรับแต่ละอนุภาคเหล่านั้น เป็นที่ทราบกันว่า " แรงปฏิกิริยาอันแรง " ต้องมีอยู่เพื่อเอาชนะแรงผลักทางไฟฟ้าสถิตในนิวเคลียสของอะตอม ไม่ใช่ทุกอนุภาคที่จะได้รับอิทธิพลจากแรงอันแรงนี้ แต่พวกที่ได้รับอิทธิพลจะถูกเรียกว่า "แฮดรอน" ซึ่งปัจจุบันถูกจำแนกเพิ่มเติมเป็นเมซอน (มาจากภาษากรีกที่แปลว่า "กลาง") และแบริออน (มาจากภาษากรีกที่แปลว่า "หนัก")

แต่การค้นพบอนุภาคเคออน ที่เป็นกลาง ในช่วงปลายปี 1947 และการค้นพบอนุภาคเคออนที่มีประจุบวกในเวลาต่อมาในปี 1949 ได้ขยายตระกูลเมซอนไปในแบบที่ไม่คาดคิด และในปี 1950 อนุภาคแลมบ์ดาก็ได้ทำเช่นเดียวกันกับตระกูลแบริออน อนุภาคเหล่านี้สลายตัวช้ากว่าการเกิดมาก ซึ่งเป็นข้อบ่งชี้ว่ามีกระบวนการทางฟิสิกส์ที่แตกต่างกันสองกระบวนการเกี่ยวข้องอยู่ แนวคิดนี้ได้รับการเสนอครั้งแรกโดยAbraham Paisในปี 1952 ในปี 1953 Murray Gell-Mannและกลุ่มความร่วมมือในญี่ปุ่น Tadao Nakano กับKazuhiko Nishijimaได้เสนอค่าอนุรักษ์ใหม่ที่รู้จักกันในชื่อ " ความแปลกประหลาด " อย่างอิสระในระหว่างความพยายามที่จะทำความเข้าใจกลุ่มอนุภาคที่รู้จักซึ่งมีจำนวนเพิ่มมากขึ้น^{[ 4 ] [ 5 ] [ b ]} การค้นพบเมซอนและแบริออนใหม่ยังคงดำเนินต่อไปตลอดช่วงทศวรรษ 1950 จำนวนอนุภาค "พื้นฐาน" ที่รู้จักเพิ่มขึ้นอย่างมาก นักฟิสิกส์สนใจที่จะทำความเข้าใจปฏิสัมพันธ์ระหว่างแฮดรอนกับแฮดรอนผ่านปฏิสัมพันธ์ที่แข็งแกร่ง แนวคิดเรื่องไอโซสปิน ซึ่งนำเสนอโดย เวอร์เนอร์ ไฮเซนเบิร์กในปี 1932 ไม่นานหลังจากการค้นพบนิวตรอน ถูกนำมาใช้เพื่อจัดกลุ่มแฮดรอนบางชนิดเข้าด้วยกันเป็น "มัลติเพล็ต" แต่ยังไม่มีทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์ใดที่ครอบคลุมแฮดรอนทั้งหมดได้สำเร็จ นี่คือจุดเริ่มต้นของช่วงเวลาที่สับสนวุ่นวายในฟิสิกส์อนุภาค ซึ่งเป็นที่รู้จักกันในชื่อยุค " สวนสัตว์อนุภาค " แนวคิดแปดทาง (Eightfold Way) เป็นก้าวหนึ่งที่ก้าวออกจากความสับสนนี้และมุ่งสู่แบบจำลองควาร์กซึ่งพิสูจน์แล้วว่าเป็นคำตอบ

ทฤษฎีการแทนกลุ่มเป็นพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ของวิถีแปดประการ แต่ไม่จำเป็นต้องใช้คณิตศาสตร์เชิงเทคนิคเพื่อเข้าใจว่ามันช่วยจัดระเบียบอนุภาคได้อย่างไร อนุภาคถูกจัดเรียงเป็นกลุ่ม เช่น เมซอนหรือแบริออน ภายในแต่ละกลุ่ม อนุภาคจะถูกแยกออกจากกันเพิ่มเติมด้วย โมเมนตัมเชิงมุม สปิน รูปแบบสมมาตรจะปรากฏขึ้นเมื่อพล็อต ค่าความแปลกประหลาดของกลุ่มอนุภาคเหล่านี้เทียบกับประจุไฟฟ้า (นี่เป็นวิธีที่ใช้กันมากที่สุดในการสร้างกราฟเหล่านี้ในปัจจุบัน แต่เดิมนักฟิสิกส์ใช้คุณสมบัติคู่ที่เทียบเท่ากันที่เรียกว่าไฮเปอร์ชาร์จและสปินไอโซโทปิกซึ่งปัจจุบันรู้จักกันในชื่อไอโซสปิน ) ความสมมาตรในรูปแบบเหล่านี้เป็นเบาะแสของความสมมาตรพื้นฐานของอันตรกิริยาแรงระหว่างอนุภาคเอง ในกราฟด้านล่าง จุดที่แสดงถึงอนุภาคที่อยู่ตามแนวเส้นแนวนอนเดียวกันจะมีค่าความแปลกประหลาดs เท่ากัน ในขณะที่จุดที่อยู่บนเส้นทแยงมุมที่เอียงไปทางซ้ายเดียวกันจะมีประจุไฟฟ้าq เท่ากัน (กำหนดให้เป็นผลคูณของประจุพื้นฐาน )

ในแนวคิดแปดประการดั้งเดิม เมซอนถูกจัดเรียงเป็นกลุ่มอ็อกเทตและกลุ่มซิงเกล็ต นี่เป็นหนึ่งในจุดแตกต่างที่สำคัญระหว่างแนวคิดแปดประการกับแบบจำลองควาร์กที่ได้รับแรงบันดาลใจจากแนวคิดนี้ ซึ่งเสนอว่าเมซอนควรถูกจัดกลุ่มเป็นกลุ่มโนเน็ต (กลุ่มละเก้าตัว)

วิธีการแปดเท่าจะจัดระเบียบเมซอนสปิน -0 ที่ต่ำที่สุดแปด ตัวให้เป็นอ็อกเทต^{[ 1 ] [ 6 ]}ได้แก่:

• เค⁰, เค⁺, เค⁻และเค⁰คาออนส์
• π⁺, π⁰และπ⁻ไพอน
• ηคืออนุภาคอีตาเมซอน

อนุภาคที่อยู่ตรงข้ามกันในแผนภาพเป็นอนุภาคปฏิปักษ์ของกันและกัน ในขณะที่อนุภาคที่อยู่ตรงกลางเป็นอนุภาคปฏิปักษ์ของตัวเอง

เดิมที เมซอนเอตาไพรม์ที่ไม่มีประจุและไม่มีความแปลกประหลาด ถูกจัดประเภทแยกต่างหากว่าเป็นซิงเกล็ต:

• η′

ตามแบบจำลองควาร์กที่พัฒนาขึ้นในภายหลัง ควรพิจารณาว่าเป็นส่วนหนึ่งของกลุ่มเมซอนเก้าตัว ดังที่ได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้

วิถีแปดประการจัดระเบียบการหมุน - ⁠1/ 2 แบริออนรวมตัวกันเป็นอ็อกเทต พวกมันประกอบด้วย

• นิวตรอน (n) และโปรตอน (p)
• Σ⁻, Σ⁰และΣ⁺ซิกมาแบริออน
• Λ⁰แบริออนแลมบ์ดา ที่แปลกประหลาด
• Ξ⁻และΞ⁰xi บาริออน

หลักการจัดการของวิถีแปดประการยังใช้ได้กับการหมุนวนด้วย3/2แบริ ออน ก่อตัวเป็นกลุ่มเดคูเพล็ต

• Δ⁻, Δ⁰, Δ⁺และΔ⁺⁺เดลต้าแบริออน
• Σ^∗−, Σ^∗0และΣ^∗+ซิกมาแบริออน
• Ξ^∗−และΞ^∗0xi บาริออน
• Ω⁻โอเมก้า แบริออน

อย่างไรก็ตาม อนุภาคหนึ่งในกลุ่มสิบตัวนี้ไม่เคยถูกสังเกตมาก่อนเลยเมื่อมีการเสนอแนวคิดแปดทางขึ้นมา เกลล์-แมนน์เรียกอนุภาคนี้ว่าΩ⁻และทำนายไว้ในปี 1962 ว่าจะมีค่าความแปลกประหลาด −3 ประจุไฟฟ้า −1 และมวลใกล้เคียง1680 MeV/ c²ในปี พ.ศ. 2507 อนุภาคที่ตรงกับคำทำนายเหล่านี้ถูกค้นพบ^{[ 7 ]}โดย กลุ่ม เร่งอนุภาคที่Brookhaven Gell-Mann ได้รับรางวัลโนเบลสาขาฟิสิกส์^ใน ปี พ.ศ. 2512 จากผลงานของเขาเกี่ยวกับทฤษฎีของอนุภาค พื้นฐาน

ในอดีต การค้นพบควาร์กได้รับแรงบันดาลใจจากความเข้าใจเรื่องสมมาตรของรสชาติ โดยเริ่มจากการสังเกต (ปี 1961) ว่ากลุ่มของอนุภาคมีความสัมพันธ์กันในลักษณะที่ตรงกับทฤษฎีการแทนของ SU(3)จากนั้นจึงอนุมานได้ว่าจักรวาลมีสมมาตรโดยประมาณซึ่งแทนด้วยกลุ่ม SU(3) และในที่สุด (ปี 1964) ก็ได้นำไปสู่การค้นพบควาร์กเบา 3 ชนิด (อัพ ดาวน์ และสเตรนจ์) ที่สลับเปลี่ยนกันโดยการแปลง SU(3) เหล่านี้

วิธีการแปดเท่าอาจเข้าใจได้ในแง่สมัยใหม่ว่าเป็นผลมาจากสมมาตรของรสชาติ ระหว่าง ควาร์กชนิดต่างๆเนื่องจากแรงนิวเคลียร์แบบแรงส่งผลต่อควาร์กในลักษณะเดียวกันโดยไม่คำนึงถึงรสชาติ การแทนที่ควาร์กรสชาติหนึ่งด้วยควาร์กอีกรสชาติหนึ่งในแฮดรอนจึงไม่ควรเปลี่ยนแปลงมวลของมันมากนัก ตราบใดที่มวลของควาร์กที่เกี่ยวข้องมีขนาดเล็กกว่ามาตราส่วนปฏิสัมพันธ์แบบแรง ซึ่งใช้ได้กับควาร์กเบา 3 ตัว ในทางคณิตศาสตร์ การแทนที่นี้อาจอธิบายได้ด้วยองค์ประกอบของกลุ่ม SU(3)อ็อกเทตและการจัดเรียงแฮดรอนอื่นๆ เป็นตัวแทนของกลุ่มนี้

มีปริภูมิเวกเตอร์สามมิติเชิงนามธรรม และกฎทางฟิสิกส์โดยประมาณ จะไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้ การแปลงเอกภาพ ดีเทอร์ มิแนนต์-1 ไปยังปริภูมินี้ (บางครั้งเรียกว่าการหมุนรสชาติ ) $${\displaystyle {\text{up quark}}\to {\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}},\qquad {\text{down quark}}\to {\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}},\qquad {\text{strange quark}}\to {\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}},}$$$${\displaystyle {\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}\mapsto A{\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}},\quad {\text{where}}\ A\ {\text{is in}}\ SU(3).}$$

ในที่นี้SU(3)หมายถึงกลุ่ม Lieของเมทริกซ์เอกภาพ 3×3 ที่มีดีเทอร์มิแนนต์ 1 ( กลุ่มเอกภาพพิเศษ ) ตัวอย่างเช่น การหมุนรสชาติ เป็นการแปลงที่เปลี่ยนควาร์กอัพทั้งหมดในจักรวาลให้เป็นควาร์กดาวน์พร้อมกัน และในทางกลับกัน โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การหมุนรสชาติเหล่านี้เป็นสมมาตรที่แน่นอนหาก พิจารณา เฉพาะ ปฏิสัมพันธ์ ของแรงที่แข็งแกร่ง เท่านั้น แต่ไม่ใช่สมมาตรที่แน่นอนของจักรวาลอย่างแท้จริง เพราะควาร์กทั้งสามมีมวลและปฏิสัมพันธ์ทางไฟฟ้าอ่อนที่แตกต่างกัน $${\displaystyle A={\begin{pmatrix}{\phantom {-}}0&1&0\\-1&0&0\\{\phantom {-}}0&0&1\end{pmatrix}}}$$

ความสมมาตรโดยประมาณนี้เรียกว่าความสมมาตรของรสชาติหรือโดยเฉพาะอย่างยิ่งความสมมาตรของรสชาติ SU(3 )

สมมติว่าเรามีอนุภาคหนึ่ง เช่น โปรตอน อยู่ในสถานะควอนตัมถ้าเราใช้การหมุนรสชาติAกับอนุภาคของเรา อนุภาคจะเข้าสู่สถานะควอนตัมใหม่ที่เราเรียกว่าขึ้นอยู่กับAสถานะใหม่นี้อาจเป็นโปรตอน นิวตรอน หรือสถานะซ้อนทับของโปรตอนและนิวตรอน หรือความเป็นไปได้อื่นๆ อีกมากมาย เซตของสถานะควอนตัมที่เป็นไปได้ทั้งหมดครอบคลุมปริภูมิเวกเตอร์ ${\displaystyle |\psi \rangle }$${\displaystyle A|\psi \rangle }$

ทฤษฎีการแทน (Representation theory ) เป็นทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ที่อธิบายสถานการณ์ที่องค์ประกอบของกลุ่ม (ในที่นี้คือการหมุนรสชาติAในกลุ่ม SU(3)) เป็นออโตมอร์ฟิซึมของปริภูมิเวกเตอร์ (ในที่นี้คือเซตของสถานะควอนตัมที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่ได้จากการหมุนรสชาติของโปรตอน) ดังนั้น โดยการศึกษาทฤษฎีการแทนของ SU(3) เราสามารถเรียนรู้ความเป็นไปได้ของปริภูมิเวกเตอร์และผลกระทบจากสมมาตรรสชาติได้

เนื่องจากการหมุนรสชาติAเป็นสมมาตรโดยประมาณ ไม่ใช่สมมาตรที่แน่นอน สถานะตั้งฉากแต่ละสถานะในปริภูมิเวกเตอร์จึงสอดคล้องกับอนุภาคชนิดต่างๆ ในตัวอย่างข้างต้น เมื่อโปรตอนถูกแปลงโดยการหมุนรสชาติA ที่เป็นไปได้ทั้งหมด ปรากฏว่ามันเคลื่อนที่ไปรอบๆ ปริภูมิเวกเตอร์ 8 มิติ มิติทั้ง 8 นั้นสอดคล้องกับอนุภาค 8 ตัวในสิ่งที่เรียกว่า "แบริออนอ็อกเทต" (โปรตอน นิวตรอนΣ)⁺, Σ⁰, Σ⁻, Ξ⁻, Ξ⁰, Λ ) ซึ่งสอดคล้องกับการแสดงแทนแบบ 8 มิติ ("octet") ของกลุ่ม SU(3) เนื่องจากAเป็นสมมาตรโดยประมาณ อนุภาคทั้งหมดใน octet นี้จึงมีมวลใกล้เคียงกัน^{[ 8 ]}

กลุ่ม Lieทุก กลุ่ม มีพีชคณิต Lie ที่สอดคล้องกัน และการแสดงกลุ่มของกลุ่ม Lie แต่ละกลุ่มสามารถแมปไปยังการแสดงพีชคณิต Lie ที่สอดคล้องกัน บนปริภูมิเวกเตอร์เดียวกันได้ พีชคณิต Lie (3) สามารถเขียนได้เป็นเซตของเมทริกซ์เฮอร์มิเชียน ไร้ร่องรอยขนาด 3×3 นักฟิสิกส์โดยทั่วไปจะอภิปรายทฤษฎีการแสดงแทนของพีชคณิต Lie (3) แทนที่จะเป็นกลุ่ม Lie SU(3) เนื่องจากแบบแรกนั้นง่ายกว่าและทั้งสองแบบก็เทียบเท่ากันในที่สุด ${\displaystyle {\mathfrak {su}}}$${\displaystyle {\mathfrak {su}}}$

• M. Gell-Mann; Y. Ne'eman, บรรณาธิการ (1964). วิถีแปดประการ . WA Benjamin . LCCN  65013009 .(รวบรวมเอกสารทางประวัติศาสตร์ส่วนใหญ่เกี่ยวกับวิถีแปดประการและหัวข้อที่เกี่ยวข้อง รวมถึงสูตรมวลของ Gell-Mann–Okubo )