ในเคมีควอนตัมฟังก์ชันการหาตำแหน่งอิเล็กตรอน ( ELF ) เป็นตัววัดความน่าจะเป็นที่จะพบอิเล็กตรอนในบริเวณใกล้เคียงของอิเล็กตรอนอ้างอิงที่ตำแหน่งที่กำหนดและมีสปิน เดียวกัน ในทางกายภาพแล้ว นี่เป็นการวัดขอบเขตของการหาตำแหน่งเชิงพื้นที่ของอิเล็กตรอนอ้างอิง และเป็นวิธีการสำหรับการสร้างแผนที่ความน่าจะเป็นของคู่อิเล็กตรอนในระบบหลายอิเล็กตรอน

ประโยชน์ของ ELF มาจากการสังเกตว่ามันช่วยให้สามารถวิเคราะห์ตำแหน่งของอิเล็กตรอนในลักษณะที่เข้าใจง่ายทางเคมีได้ ตัวอย่างเช่น โครงสร้าง เปลือกของอะตอมหนักนั้นชัดเจนเมื่อพล็อต ELF เทียบกับระยะทางรัศมีจากนิวเคลียส ELF สำหรับเรดอนมีจุดสูงสุด ที่ชัดเจนหกจุด ในขณะที่ความหนาแน่นของอิเล็กตรอนลดลงอย่างต่อเนื่องและความหนาแน่นที่ถ่วงน้ำหนักตามรัศมีไม่แสดงเปลือกทั้งหมด เมื่อนำไปใช้กับโมเลกุล การวิเคราะห์ ELF แสดงให้เห็นการแยกที่ชัดเจนระหว่าง อิเล็กตรอน แกนกลางและอิเล็กตรอนวาเลนซ์และยังแสดงพันธะโควาเลนต์และคู่โดดเดี่ยวในสิ่งที่เรียกว่า "การแสดงภาพที่ถูกต้องของทฤษฎี VSEPRในการทำงาน" ^{[ 1 ]}คุณสมบัติอีกประการหนึ่งของ ELF คือมันไม่เปลี่ยนแปลงเกี่ยวกับการแปลงของ ออ ร์ บิทัลโมเลกุล

ELF ได้รับการกำหนดครั้งแรกโดย Becke และ Edgecombe ในปี 1990 ^{[ 1 ]}พวกเขาโต้แย้งเป็นครั้งแรกว่าการวัดการแปลตำแหน่งของอิเล็กตรอนนั้นจัดทำโดย

${\displaystyle D_{\sigma }(\mathbf {r} )=\tau _{\sigma }(\mathbf {r} )-{\tfrac {1}{4}}{\frac {(\nabla \rho _{\sigma }(\mathbf {r} ))^{2}}{\rho _{\sigma }(\mathbf {r} )}},}$

โดยที่ρ คือ ความหนาแน่นสปินของอิเล็กตรอนและτคือความ หนาแน่น พลังงานจลน์พจน์ที่สอง (พจน์ลบ) คือความหนาแน่นพลังงานจลน์ของโบซอนิก ดังนั้น Dคือส่วนประกอบที่เกิดจากเฟอร์มิออน คาดว่า Dจะมีค่าน้อยในบริเวณที่มีอิเล็กตรอนเฉพาะที่ เนื่องจากขนาดของการวัดการเฉพาะที่ที่ได้จากD นั้นไม่แน่นอน จึงนำไปเปรียบเทียบกับค่าที่สอดคล้องกันสำหรับก๊าซอิเล็กตรอนที่เป็นเนื้อเดียวกันที่มีความหนาแน่นสปินเท่ากับρ ( r )ซึ่งกำหนดโดย

${\displaystyle D_{\sigma }^{0}(\mathbf {r} )={\tfrac {3}{5}}(6\pi ^{2})^{2/3}\rho _{\sigma }^{5/3}(\mathbf {r} )}$

อัตราส่วน

${\displaystyle \chi _{\sigma }(\mathbf {r} )={\frac {D_{\sigma }(\mathbf {r} )}{D_{\sigma }^{0}(\mathbf {r} )}},}$

เป็น ดัชนีการกำหนดตำแหน่ง แบบไร้มิติที่แสดงถึงการกำหนดตำแหน่งของอิเล็กตรอนสำหรับก๊าซอิเล็กตรอนที่เป็นเนื้อเดียวกัน ในขั้นตอนสุดท้าย ELF จะถูกกำหนดในรูปของχโดยการแมปค่าของมันไปยังช่วง0 ≤ ELF ≤ 1โดยการกำหนดฟังก์ชันการกำหนดตำแหน่งของอิเล็กตรอนเป็น

${\displaystyle \mathrm {ELF} (\mathbf {r} )={\frac {1}{1+\chi _{\sigma }^{2}(\mathbf {r} )}}.}$

ELF = 1ซึ่งสอดคล้องกับการระบุตำแหน่งที่สมบูรณ์แบบ และELF = ⁠1/2ซึ่งสอดคล้องกับก๊าซอิเล็กตรอน

การพิสูจน์ดั้งเดิมนั้นอิงตาม ทฤษฎี Hartree–Fockสำหรับทฤษฎีฟังก์ชันความหนาแน่นวิธีการนี้ได้รับการขยายความโดยAndreas Savinในปี 1992 ^{[ 2 ]}ซึ่งได้นำสูตรนี้ไปใช้ในการตรวจสอบระบบเคมีและวัสดุต่างๆ^{[ 3 ]}ในปี 1994 Bernard Silvi และ Andreas Savin ได้พัฒนาวิธีการอธิบาย ELF โดยใช้ โทโพโล ยีเชิงอนุพันธ์^{[ 4 ]}

แนวทางการกำหนดตำแหน่งอิเล็กตรอนในรูปแบบของอะตอมในโมเลกุล (AIM) ได้รับการริเริ่มโดยRichard Bader [ ^{5 ] การ}วิเคราะห์ของ Bader แบ่งความหนาแน่นของประจุในโมเลกุลออกเป็น "อะตอม" ตามพื้นผิวที่มีฟลักซ์เป็นศูนย์ (พื้นผิวที่ไม่มีการไหลของอิเล็กตรอนเกิดขึ้น) ^{[ 6 ]}การวิเคราะห์ของ Bader ช่วยให้คุณสมบัติหลายอย่าง เช่น โมเมนต์มัลติโพล พลังงาน และแรง สามารถแบ่งออกได้อย่างมีเหตุผลและสอดคล้องกับอะตอมแต่ละตัวภายในโมเลกุล

ทั้งวิธีการของ Bader และวิธีการ ELF ในการแบ่งส่วนสมบัติของโมเลกุลได้รับความนิยมมากขึ้นในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมา เนื่องจากปัจจุบันการคำนวณสมบัติของโมเลกุลแบบ ab-initio ที่เร็วและแม่นยำที่สุดส่วนใหญ่ทำโดยใช้ทฤษฎีฟังก์ชันความหนาแน่น (DFT) ซึ่งคำนวณความหนาแน่นของอิเล็กตรอนโดยตรง จากนั้นความหนาแน่นของอิเล็กตรอนนี้จะถูกวิเคราะห์โดยใช้การวิเคราะห์ประจุของ Bader ใน ELF หนึ่งในฟังก์ชันที่ได้รับความนิยมมากที่สุดใน DFT นั้นถูกเสนอครั้งแรกโดย Becke ซึ่งเป็นผู้ริเริ่ม ELF ด้วยเช่นกัน

• Frank R. Wagner (บรรณาธิการ) ความสามารถในการระบุตำแหน่งของอิเล็กตรอน: การวิเคราะห์พันธะเคมีในพื้นที่โดยตรงและพื้นที่โมเมนตัมเก็บถาวรเมื่อ 2009-12-15 ที่Wayback Machineสถาบันแม็กซ์-พลังค์เพื่อฟิสิกส์เคมี สสารที่แข็งตัว, 2002 (เข้าถึงเมื่อ 2008-09-02)