กลับไปหน้าบทความ

อ่าน 3 นาที

แผนภาพ (ตรรกศาสตร์ทางคณิตศาสตร์)

ในทฤษฎีแบบจำลองซึ่งเป็นสาขาหนึ่งของตรรกศาสตร์ทางคณิตศาสตร์แผนภาพของโครงสร้างคือเซตของประโยคที่มีพารามิเตอร์จากโครงสร้างนั้น ซึ่งเป็นจริงในโครงสร้างนั้น โดยอาจใช้สัญลักษณ์ `_` หรือ.

แผนภาพ (ตรรกศาสตร์ทางคณิตศาสตร์)

ในทฤษฎีแบบจำลองซึ่งเป็นสาขาหนึ่งของตรรกศาสตร์ทางคณิตศาสตร์แผนภาพของโครงสร้างคือเซตของประโยคที่มีพารามิเตอร์จากโครงสร้างนั้น ซึ่งเป็นจริงในโครงสร้างนั้น โดยอาจใช้สัญลักษณ์ `_` หรือ ` _` แทนโครงสร้างนั้นโดยปกติแล้ว 'แผนภาพ' หมายถึงแผนภาพอะตอมิกซึ่งประกอบด้วยเฉพาะประโยคอะตอมิกและประโยคอะตอมิกที่ถูกปฏิเสธซึ่งเป็นจริงในโครงสร้างนั้น เรายังสามารถกำหนดแผนภาพพื้นฐานซึ่งประกอบด้วยประโยคที่เป็นจริงทั้งหมด ได้อีกด้วย

แผนภาพเป็นเครื่องมือที่เรียบง่ายแต่ทรงพลังสำหรับการพิสูจน์คุณสมบัติที่มีประโยชน์ของทฤษฎีเช่นคุณสมบัติการรวมตัวและคุณสมบัติการฝังตัวร่วมกันเป็นต้น ชื่อ 'แผนภาพ' ได้รับการแนะนำโดยAbraham Robinsonซึ่งเป็นนักทฤษฎีแบบจำลองคนแรกที่ใช้แผนภาพอย่างเป็นระบบ[ 1 ]

คำนิยาม

ให้เป็นภาษาลำดับที่หนึ่งและให้ เป็นทฤษฎีเหนือสำหรับแบบจำลองของจะขยายไปสู่ภาษาใหม่

โดยการเพิ่มสัญลักษณ์ค่าคงที่ใหม่สำหรับแต่ละองค์ประกอบในที่ซึ่งเป็นเซตย่อย (ไม่จำเป็นต้องเป็นเซตย่อยที่แท้จริง) ของโดเมนของตอนนี้เราสามารถขยายไปสู่แบบจำลองได้

แผนภาพ (อะตอม) ของคือเซตของประโยคอะตอม ทั้งหมด และการปฏิเสธของประโยคอะตอมของที่เป็นจริงใน[ 2 ] [ 3 ] ในเชิงสัญลักษณ์.

แผนภาพพื้นฐาน ของคือเซตของประโยคทั้งหมดที่ตรงตามเงื่อนไขใน[ 4 ] [ 5 ] ในเชิงสัญลักษณ์. เทียบเท่ากับ. [ 6 ]

แผนภาพเชิงบวกของ ซึ่งบางครั้งใช้สัญลักษณ์คือเซตของประโยคอะตอมทั้งหมดที่ตรงตามเงื่อนไขในขณะที่แผนภาพเชิงลบซึ่งใช้สัญลักษณ์ คือเซตของประโยคอะตอมทั้งหมดที่ไม่ตรงตามเงื่อนไขแผนภาพเชิงบวกและการปฏิเสธของสูตรทั้งหมดในแผนภาพเชิงลบรวมกันเป็นแผนภาพอะตอม ในเชิงสัญลักษณ์

ดึงข้อมูลมาจาก " https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Diagram_(mathematical_logic)&oldid=1328171888 "

สรุปเนื้อหา

ข้อมูลสำคัญจากบทความ

ข้อมูลสำคัญเกี่ยวกับ แผนภาพ (ตรรกศาสตร์ทางคณิตศาสตร์)

ในทฤษฎีแบบจำลองซึ่งเป็นสาขาหนึ่งของตรรกศาสตร์ทางคณิตศาสตร์แผนภาพของโครงสร้างคือเซตของประโยคที่มีพารามิเตอร์จากโครงสร้างนั้น ซึ่งเป็นจริงในโครงสร้างนั้น โดยอาจใช้สัญลักษณ์ `_` หรือ.

คำนิยาม

ให้เป็น ภาษาลำดับที่หนึ่ง และให้ เป็นทฤษฎีเหนือสำหรับ แบบจำลอง ของจะขยายไปสู่ภาษาใหม่ แอล {\displaystyle {\mathcal {L}}} ที {\displaystyle T} แอล . {\displaystyle {\mathcal {L}}.