เอลลิปโซกราฟ

Q: ข้อมูลสำคัญเกี่ยวกับ เอลลิปโซกราฟ

เครื่องอิลิปโซกราฟเป็นกลไกที่สร้างรูปทรงของวงรีรูปแบบทั่วไปอย่างหนึ่งของเครื่องอิลิปโซกราฟคือแทรมเมลของอาร์คิมิดีส ประกอบด้วยกระสวยสองตัวซึ่งถูกจำกัดอยู่ในช่องหรือรางที่ตั้งฉากกัน

Q: คณิตศาสตร์

ให้ C เป็นปลายด้านนอกของแท่ง และ A กับ B เป็นจุดหมุนของตัวเลื่อน ให้ AB และ BC เป็นระยะทางจาก A ถึง B และ จาก B ถึง C ตามลำดับ สมมติว่าตัวเลื่อน A และ B เคลื่อนที่ไปตาม แกน พิกัด y และ x ตามลำดับ เมื่อแท่งทำมุม θ กับ แกน x พิกัดของจุด C จะกำหนดโดย

Q: ดูเพิ่มเติม

เข็มทิศแบบลำแสง เครื่องยนต์ Bourke จอห์น ฟาเรย์ จูเนียร์ ไฮโปไซคลอยด์ ไฮโปโทรคอยด์ คู่รักตูซี เครื่องจักรไร้ประโยชน์ การเชื่อมโยงของ Scott Russell

เครื่องอิลิปโซกราฟเป็นกลไกที่สร้างรูปทรงของวงรีรูปแบบทั่วไปอย่างหนึ่งของเครื่องอิลิปโซกราฟคือแทรมเมลของอาร์คิมิดีส [ ^{1 ] ประกอบด้วย}กระสวยสองตัวซึ่งถูกจำกัดอยู่ในช่องหรือรางที่ตั้งฉากกัน และแท่งซึ่งติดอยู่กับกระสวยโดยใช้จุดหมุนที่ตำแหน่งปรับได้ตามแนวแท่ง

ขณะที่กระสวยเคลื่อนที่ไปมาตามร่องของมัน จุดทุกจุดบนแท่งจะเคลื่อนที่ไปตามเส้นทางวงรี การเคลื่อนที่ของแท่งนี้เรียกว่าการเคลื่อนที่แบบวงรี แกนกึ่งหลักaและbของวงรีมีความยาวเท่ากับระยะทางจากจุดบนแท่งไปยังจุดหมุนทั้งสองจุด

เส้นตรงที่ลากผ่านจุดหมุนทั้งสองนั้นเป็นกรณีพิเศษของวงรี โดยที่ความยาวของแกนหนึ่งเป็นสองเท่าของระยะห่างระหว่างจุดหมุน และความยาวของแกนอีกแกนเป็นศูนย์ จุดทั้งหมดบนวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางกำหนดโดยจุดหมุนทั้งสองจะสะท้อนกลับเป็นเส้นตรงดังกล่าว วงกลมนี้สอดคล้องกับวงกลมเล็กในคู่ Tusi

จุดกึ่งกลางระหว่างจุดหมุนจะโคจรเป็นวงกลมรอบจุดที่ร่องตัดกัน วงกลมนี้เป็นกรณีพิเศษของวงรีเช่นกัน โดยที่แกนมีความยาวเท่ากัน เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมเท่ากับระยะห่างระหว่างจุดหมุน ทิศทางการเคลื่อนที่รอบวงโคจรจะตรงข้ามกับทิศทางการหมุนของตัวจับชิ้นงาน ดังนั้น หากใช้ข้อเหวี่ยงที่อยู่ตรงกลางจุดตัดของร่องเพื่อหมุนตัวจับชิ้นงานที่จุดกึ่งกลาง การหมุนของข้อเหวี่ยงและตัวจับชิ้นงานจะเท่ากันและตรงข้ามกัน ซึ่งในทางปฏิบัติจะส่งผลให้เกิดแรงเสียดทานเพิ่มขึ้นและการสึกหรอเร็วขึ้น ยิ่งไปกว่านั้น แรงที่เกิดขึ้นจากการเคลื่อนที่ของข้อเหวี่ยงที่สั้นเพียงหนึ่งในสี่ของระยะการเคลื่อนที่ของจุดหมุนก็ยิ่งทำให้ปัญหานี้รุนแรงขึ้น

นอกจากนี้ยังมีการผลิตเวอร์ชันที่เป็นของเล่นหรือของใช้แปลกใหม่ (ขายภายใต้ชื่อKentucky do-nothings , nothing grinders , do nothing machines , smoke grindersหรือbullshit grinders ) ในของเล่นเหล่านี้ เครื่องมือเขียนแบบจะถูกแทนที่ด้วย ด้าม หมุนและตำแหน่งของตัวเลื่อนตามแกนมักจะถูกกำหนดไว้ตายตัว

คณิตศาสตร์

แนวคิด

เครื่องมือวัดระยะของอาร์คิมีดีสในรูปแบบภาพวงรี
แผนภาพ
ตำแหน่งของจุดบางจุดตามแนวและเลยขอบเขตของเครื่องมือวัดของอาร์คิมิดีส โดยวงกลมสีเขียวแสดงตำแหน่งกึ่งกลางของเครื่องมือวัดนั้น – ในไฟล์ SVGให้เลื่อนตัวชี้เมาส์ไปบนแผนภาพเพื่อเลื่อนเครื่องมือวัด
กับดักของอาร์คิมิดีสที่มีตัวเลื่อนสามตัว

ให้ $C$ เป็นปลายด้านนอกของแท่ง และ $A$ กับ $B$ เป็นจุดหมุนของตัวเลื่อน ให้ $AB$ และ $BC$ เป็นระยะทางจาก $A$ ถึง $B$ และ จาก $B$ ถึง $C$ ตามลำดับ สมมติว่าตัวเลื่อน $A$ และ $B$ เคลื่อนที่ไปตาม แกน พิกัด $y$ และ $x$ ตามลำดับ เมื่อแท่งทำมุม $θ$ กับ แกน xพิกัดของจุด $C$ จะกำหนดโดย

{\begin{aligned}x&=(AB+BC)\cos \theta \,\\y&=BC\sin \theta \,\end{aligned}}

สมการเหล่านี้อยู่ในรูปของสมการพาราเมตริก มาตรฐาน สำหรับวงรีในตำแหน่งแคนอนิก สมการเพิ่มเติม

{\frac {x^{2}}{(AB+BC)^{2}}}+{\frac {y^{2}}{(BC)^{2}}}=1

ก็เกิดขึ้นทันทีเช่นกัน

แทรมเมลของอาร์คิมิดีสเป็นตัวอย่างของกลไกสี่แท่งที่มีตัวเลื่อนสองตัวและจุดหมุนสองจุด และเป็นกรณีพิเศษของแทรมเมลเฉียงทั่วไป แกนที่จำกัดจุดหมุนไม่จำเป็นต้องตั้งฉากกัน และจุด $A$ , $B$ และ $C$ สามารถสร้างรูปสามเหลี่ยมได้โลคัสของ $C$ ที่ได้ ยังคงเป็นรูปวงรี^{[ 2 ]}